摘要 频率是电力系统最主要的特征量之一，频率测量是电力系统测量中十分重要的环节。本文在较为全面的分析比较频率测量的研究成果后，提出一种基于修正采样序列的电力系统频率测量方法，明显减少了当采样频率与系统频率不同步时频谱泄漏问题的出现。通过数值仿真，该算法可较为精确地提取基波及各次谐次的幅值和相角，具有一定的实用价值。 关键词 频率测量；谐波；FFT；修正采样序列
0 引言
电力系统频率是系统的一个重要工作参数，反映了发电机组发出的有功功率与负荷所需有功功率的平衡情况。电力系统频率一方面作为衡量电能质量的指标，需加以动态检测；另一方面作为实施安全稳定控制的重要状态反馈量，要求能实时重构。
随着大容量、超高压、分布式、异构型复杂电力网络的形成和人们对电力系统频率行为特性的深入理解，基于传统的纯恒幅正、余弦信号基础上定义的电力系统频率概念及其测量技术在解决现代电网诸多问题时遇到了巨大的挑战：1）无论在稳态还是暂态过程中，所描述的 物理量（电压、电流等）的非严格周期性，即信号频谱由离散谱进入连续谱；2）现代电力系统本身存在许多随机性因素，测量也不可避免地受到各种噪声的干扰；3）时空分布性，即频率不能作为系统单一的状态变量。为使电力系统能正常稳定地工作，应当使电源频率维持在一个标准值上。准确的测量时间和频率在现代电力系统的运行中起着重要的作用。
1 电力系统频率测量基本要求
电力系统频率的测量需要符合以下几项基本要求：
1）反映电力系统的物理真实性和实时控制的有效性。不会由于模型和算法的差异而导致脱离电力系统真实物理本质的测量结果，且基于实时频率估计的控制作用应是正确而可靠的；
2）精度要求。要求达到减少误差、精确测量的目的，这取决于观测模型与真实信号的符合程度、数值算法及硬件实现等多方面因素，一般以对抗噪声、谐波、衰减直流等非特征信号分量的能力来衡量；
3）速度要求。要求具有较快的动态跟踪能力，测量时滞小；
4）鲁棒性。在电力系统的正常、异常运行乃至故障条件下，均能可靠响应；
5）经济性要求。实现代价小，力求较高的性能价格比。
2 电力系统频率测量算法比较
2.1 不受电压过零点影响的频率测量方法
设电压是一个恒定频率和幅值的正弦波形，电压信号可用下式表示：
V是电压的峰值，f是电压的频率，t是时间，θ是初相角，当电压信号以T的时间间隔被采样时，第k, k+1, k+2点的采样值可以表示为：
即在除点外，任何其他点都是成立的，即在过零点附近，算式的计算误差非常大。
为消除电压过零点对算法精度的影响，利用等比定理，将m次计算的结果按上式进行绝对值和补偿得到
可以看出，尽管单个可能为零，但不可能为零，且算式的分子、分母的数值较大，因而有
效的解决了电压过零点的问题，且具有较高的计算精度。另外从式子也可以看出，分子和分母相当于一个滤波器。因此算法自身对谐波有一定的抑制能力。
2.2 利用傅立叶变换的电力系统频率测量
傅立叶变换和自适应调整采样间隔技术是根据傅立叶变换从收到干扰污染的输入信号中抽取基波电压分量，利用电压相角变化来测量系统频率。这种方法计算简单，测量快速，精度高，测量范围大和易于实现，而且可避免干扰的影响。
由于存在采样不同步，将导致计算出的基波信号相位的变化值存在误差。因此，必须自适应调整采样间隔。
2.3 基于修正采样序列的电力系统频率测量
修正采样序列的主要思想是对原始采样序列进行修正，得到新序列，满足，其中、分别为理想的采样频率和采样周期，新序列可表示为：
电力系统频率波动一般在49.5~50.5之间，则，是一小量。
利用函数展开式：和，进一步简化，令得：。所以由上述式子可以得到：
由前面求出的基波、各次谐波的实部和虚部，可方便求出f0。
基于修正采样序列的电力系统频率测量的方法，可以明显减少当采样频率与系统频率不同步时的频谱泄漏，较为精确的提取基波及各次谐波的幅值和相角，使基于相角变化的频率测量计算精度高，有较高的使用价值。
3 仿真验证
不受电压过零点影响算法的仿真：
1）根据频率变化的范围，计算式可以简化为二项式，三项式及四项式来计算频率。分别为：
首先对3种公式计算频率的误差分析：
3种公式的频率计算结果及误差：k1 =50.0335；k2 =50.0027；k3 =49.9335；e1 =0.0335；e2 =0.0027；e3 =0.0665。
3种公式的频率计算结果及误差：k1 =42.6229；k2 =42.0941；k3 =41.9474；e1 =0.6229；e2 =0.0941；e3 =0.0526。
由上述数据可以看出，当系统频率在偏离工频3Hz左右内变化时，宜采用三项式频率计算公式，且其计算量小；当系统频率偏离工频5Hz以上时，宜采用四项式频率计算公式。
2）谐波对算法的影响
当输入信号为：，计算结果及误差：k =51.7819，e=1.7819；当输入信号为：，计算结果及误差：k =57.5895，e =7.5895。由上述算法仿真得到，该方法对谐波有一定的抑制能力，但效果并不是很好。
3）初始相位对算法的影响
当输入信号为：，测量误差为：K =50.5113，e =0.5113。由上述测量误差得知初始相位对测频算法也有影响。
4 结论
经过较为全面的分析比较电力系统频率测量算法后，本文提出基于修正采样序列的电力系统频率的测量方法，明显减少了当采样频率与系统频率不同步时频谱泄漏，较为精确的提取基波及各次谐波的幅值和相角，对谐波的抑制能力强，首次计算便得到很高的精度，无须采用自适应技术来调整采样频率，具有较高的实用价值。
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