2021年2月Feb. 2021第43卷第2期
Vol.43 No.2西南大学学报(自然科学版)Journal of Southwest University (Natural Science Edition)DOI ： 10. 13718/j. cnki. xdzk. 2021. 02. 017
侯超钧1, 唐 宇12, 庄家俊】， 郭琪伟12,
褚璇％, 苗爱敏】，骆少明2
1.仲恺农业工程学院自动化学院，广州510225#
2.广东技术师范大学自动化学院，广州510665摘要：凸轮角速度控制是维持高压油管压力稳定的关键因素之一，为了使高压油管的压力具有较小波动，对高压 油管的燃•注入和喷出两个工作过程进行了分析.根据凸轮运动方程，运用流体动力学方法获取柱塞腔与高压油 管内部燃•的压力与密度的动态变化过程，通过建立凸轮转动角速度的优化数学模型，采用Matlab 数值求解得出 最优凸轮转动角速度.数值结果表明，可以使高压•管在工作过程中保持压力的稳定，压力变化的最大幅度为 4.87 MPa ，此研究方法可为高压共轨电控燃•喷射系统的优化设计提供有益的参考.
关 键 词：高压•管；高压共轨；凸轮；优化控制&仿真
中图分类号：U464. 236; S219. O31 文献标志码：A 文章编号：1673 - 9868(2021)02 - 0130 - 08高压共轨电控燃油喷射系统已逐渐应用于柴油发动机，燃油经过泵体从喷油管进入公共供油管，通过 公共供油管内的油压实现喷射压力和喷射时间的精确控制，确保了发动机高效率、低油耗地工作•由于 燃油进入和喷出的间歇性工作过程会导致高压油管内的燃油压力发生波动，使得所喷出的燃油量出现误 差，影响发动机的工作效率，甚至对燃油喷射系统的稳定性产生影响，引起系统的失效和故障：34］.维持高 压油管的压力稳定是燃油喷射系统性能的保障，通过试验仿真可以指导燃油喷射系统的设计，有效减少试 验工作量及试验费用. 传统喷射系统的仿真过程会采用GT-FUEL, HYDSIM, ANSYS 等商用仿真软件得到系统喷油规律 以及各个部分的压力变化，主要用作优化喷油系统中阀体内部结构，分析系统关键结构参数对喷油性能 的影响［58］•其中，文献［9］采用ANSYS 软件使用电磁一机一液三维联合仿真方法，得到阀芯动态响应 特性和流场特征参数随阀口开度的变化规律•文献［10］通过AMEsim 软件建立一维液力仿真模型，分析 了高压油管结构参数对燃油系统性能的影响•文献［11］给出了凸轮的最优曲线设计使油泵提供持续稳 定的燃油压力，可以提高喷射系统的系统稳定性•文献［12］通过实验和数值研究了燃油压力特性及其与 电磁阀瞬态运动的关系，提出了一种基于4个燃油压力特征点的燃油喷射量预测方法，可以较好预测每 个周期的燃油喷射量.
凸轮的角速度控制是维持高压油管压力稳定，减少燃油喷出量误差的关键因素之一，但要计算凸轮的 最优角速度来使得高压油管内的喷油量稳定，直接采用仿真软件来求解比较困难，需要进行复杂的仿真参 数设置与大量的数值计算来逼近最优值［7912］.本文针对高压共轨燃油系统中的高压油管的压力稳定问题，
收稿日期：
2019-11-25基金项目：广东省科技计划项目(2019A050510045# 2019B020216001
) #广东省普通高校特创新类项目(2017KTSCX099).
作者简介)侯超钧，博士，副教授，
主要从I 智能信息处理的研究•通信作者：唐 宇，博士，教授•
第2期侯超钧，等：高压油管的压力优化控制与仿真研究131
简化喷油系统复杂的工作过程，通过分析高压油泵燃油压力变化过程、喷油器喷嘴的流量喷射过程以及高管内的与密度变化过程，建立凸轮转动角速度的优化数学模型，通过Matlab最佳凸轮转动，使得高压油管内的压力尽量稳定，减少所喷岀燃油量的误差•
1模型建立
1.1
设高压油管的推荐工作压力在100MPa，体积为V1,mm3，如图1所示，高压油管的燃油来自高压油泵，凸轮驱动柱塞上下运动•在柱塞腔岀口有一个单向阀门，当柱塞腔的压力大于高压油管内的压力时，柱塞腔与高压油管链接的单向阀开关开启，燃管内•图1中A处孔径直径为d+，mm.图1中喷嘴器内部有，针阀作周期运动，当针阀升程为0时，针阀关闭；针阀升程大于0时，针阀开启，燃油通孔喷岀.本文主要研究的喷射过程与油泵的输油过程，将对分析过程作以下简化:①忽略燃油温度的变化；②假设柱塞腔与高压油管内的燃油状态均匀•
图1高压油管示意图
燃油压力变化量与密度变化量成正比［1314］，
琴=空巴(1)
d p p
其中+是燃油的密度，E是弹性模量，E随压力P越大而增大.进入高压油管的单位时间流过小孔的燃油积为［16］
其中C是流量系数，S+是小孔面积，mm#，"P为小孔两边的压力差，MPa.
通过确定凸轮的角速度3,rad/ms，使得高压油管内的压力稳定在100MPa左右•以下将分别分析柱塞腔、管的与变化以及喷嘴流量的变化，最立最佳凸轮转动的优化！•1.2的压力变化过程
柱塞向上运动时将压缩柱塞腔内的燃油，当柱塞腔内的燃油压力大于高压油罐内的压力时，柱塞腔与管连接的单开启，燃油从A管.柱塞腔内直径d#=5m m，对应横截面积为S#，柱塞运动到上止点位置时，
柱塞腔残余容积为柱塞运动到下止点时，燃油会充满柱塞腔，低压燃油的压力与密度分别为P0=0.5MPa,P0=0.8045mg/mm3.
令P u(t)为柱塞腔在0时刻的压力，MPa,p R(0)为高压燃油在0时刻的密度，mg/mm3，凸轮在旋转到时对应的极径为r#),m m，其中aF.假设当0=0时，a=0，柱塞运行在下止点位置.以下把柱塞上升与下降两个过程分开讨论•
1)当+%时，柱塞向上运动压缩燃油，P u$)不断上升，根据公式(1)，柱塞腔内燃油压
与的单时间变化为
d P u E(P u)d p u
U C—p2%(0(2%+%(3)
d0p u d0
132西南大学学报(自然科学版)http : //xbbjb. swu. edu. cn 第43卷其中初始状态P u (O ) = P o .当大于高压油管压力p $)2，单向阀门打开，根据公式(2)，经过A 处 流入高压油管的单位时间燃油质量为
d M m
dt P u > P
P u ( P 4)
其中流量系数C = 0.85.根据柱塞腔内燃油质量M u d)与密度、体积的计算关系，有
1 d M u _ 1 dp u D 1 d V 2
M r dt p R dt V 2 dt
其中V 2(t)是t 时刻柱塞腔内的燃油体积,V 2( t )=S Z X 3( t )P V $, 是t 时刻柱塞距离上止点位置的距 离，mm. h (t )由凸轮的上下运动方程给出，
h ( t )
= H max E r $) = H max 一，(t 其中H max 是柱塞运行到上止点距离极径中心(凸轮圆心)的距离•
显然单位时间内M r (t )9化量就是流入高压油管质量M m ( t )的相反数，即
d M R
dt d M ,n dt
根据公式(4)与公式(5)，柱塞腔内燃油密度变化方程为
dp u _ 1( 。d h d M n\
= 宀 t E GT )2W % ( cot < 2W % + %7)
其中初始状态P u (O )=P o , t 需要r (a )的离散测量点来近似计算，根据公式(6),
d h
dr dr da dt dt da dt _ o r ，(a )8)
图2给出了 0(a <2% —个周期内r (a )的变化过程，每个测量点是等距的，即"a =a ,+】一a ，相同，我 们通过线性插值来求出r'(a )，其中每一个离散测量点a ，的导数的一阶差分计算为
r (a 4) F r ( a ,+1) — r ( a ,E 1)
a,+1 — a —9)
对于 a ,(a <a ,+1 ，令 9=(a —a ,)/ (a ,+ 1—a 4)，有
r (a) = 9r ，(a ,+1) + (1—9^r ，(a , ) (10)
2)当2% + %(a <2% + 2%时，柱塞在到达上止点后开始往下运动，此时柱塞腔与低压油腔相通，开 始注入低压燃油，P u ( t )迅速下降至P o ，这段时间单向阀门一直关闭.凸轮运行至下止点时，P u ( t )=P o ,
P u ( t )=P o ，为了简化这段变化过程，设置以下微分过程满足以上分析过程:P o —P u
'd P
u dt 2W % + % ( o)t ( 2W % + 2%11)
1.3喷油器喷嘴的流量喷射过程
喷油器设定了每&0=100ms 工作一次，喷油器喷嘴结构如图3所“，针阀直径为d V = 2. 5 mm ，密封座是半角为$=9。的圆锥，喷孔直径为d p =1.4 mm ，面积为S B .针阀升程大于0时，针阀开启，燃油开始 向喷孔流动并喷出•在一个喷油周期内针阀升程的高度与时间的关系H ( t )如图4所示，针阀从t =0开启， 当t = 0.45 ms 时升程达到最大，然后一直保持到t = 2 ms 后开始下降，一直到t = 2. 45 ms 后升程恢复为 0，针阀关闭，然后到下一个喷油周期100 ms 后，针阀升程重新开始上升•
第2期侯超钧，等：高压油管的压力优化控制与仿真研究133
极角/rad
图3针阀在升程过程中形成的喷口图2凸轮边缘曲线极角a 与极径r(a )的测量散点数据我们将对燃油射流速度影响较少的因素排除，岀影响喷孔燃油射流速度的主要因素，简化计算公 式.根据单位质量不可压缩流体在稳定流动条件下的伯努 [16]，可得喷孔处的流体喷岀 为
可以看到燃油喷岀速度与燃油的压力和密度有关.另一方面，针阀升程会影响喷口实际喷油质量，当 升程较小时，喷口面积等于针阀与密封座之间空隙的面积；当升程较大时，空隙面积增大，喷口面积等于 喷孔面积•令针阀升程H = H 0时，针阀与锥形内壁形成的燃油排岀面积S z 与喷孔面积S b 相等.那么， 当针阀升程H (H 0时，燃油喷岀的喷口面积以S z (t)计算，当针阀升程H >H °时，燃油喷岀的喷口面积 以S b 计算.则在一个喷油周期内，单位时间内的流岀的燃油质量为
d M out #1 • p • S z - a I
0 ( H ( H 0dt l C 1 • p • S b 0 A out H 0 < H (13)
其中C 1=0.8是流量系数.如图3，针阀升程高度H =|AO |，当H 大于0时，针阀处形成的喷口形状是一个圆环状，圆环面积为•
S z 0 )%(H #tan#0 — Hd = tan 0)
令S z =S b ，可以得到H 0的表达式，
maxstep
d = + 槡 d # + d B
H 0 —图4针阀在一个喷油周期的 升程高度H 与时间的高度变化2tan $
1.4高压油管内燃油的压力与密度变化过程
高压油管内的压力与密度变化源自于喷油嘴
B 处向外的喷油量，以及高压油管A 处的燃油进
入量.根据公式(4)与公式(13)，可分别得到高
压油管内压力P $)与密度p (t0单位时间的变化
过程：
d P _E(P ) d p d 0 p d 0
d p =丄 /d M jn — d M ot\
dt V 1 ( dt dt 丿
(14)其中=1是高压油管体积.初始状态P (0)=100 MPa ，p
(0)=0. 850 0 mg/mm 3.
1.5最优凸轮角速度的优化模型综合公式(3),(7),(11),(14)，得到了柱塞腔与高压油管状态完整的动态变化过程，待确定的参数是
134西南大学学报(自然科学版)xbbjb.swu.edu第43卷
凸轮的角速度3为了考查高压油管的压力稳定性，定义在一个充分长的时间T,T G T，通过寻最优的3，使得高压油管的压力尽量稳定在100MPa.令目标函数F3)为高压油管在时间T内与100MPa的误差平方和，
1&
F(3)=-[P(t)—100]2dt(15)
T0
另一种合理的目标函数可以设置为，在时间T内高压油管压力P(t)的最大变化幅值,
F(3)=max P(t)—min P(t)(16)
t e[0,t]t e[0,t]
因为初始压力为100MPa，且压力是周期变化的，采用最大变化幅值可以反映压力的稳定性•最后，求解使目标函数$(3)数值最小的30p t,
3°pt=argmin F(3)(17) 2系统仿真与结果讨论
本文通过Matlab2018A对上述建立的非线性常微分方程组进行数值求解，其中用到了Matlab的ode45函数，它实现了四阶一五阶Runge-Kutta算法，是一种自适应步长的微分方程数值解法，具有较高的计算精度，其整体截断误差为(t)5'1-18〕.ode45函数默认设置了t=0.1(t m…-t ml n)，其中t a与皿分别是常微分方程组的左右区间上的端点值.由于计算的T很大，针阀开启的时间很短，只发生在2.45ms以内，并且凸轮的上升运动，也会导致P R较大变化，需要较小的计算步长t来确保较小的整体截断误差.通过设置odeset的MaxStep参数来控制计算步长：
deltaT=0.01；
opts=odeset('MaxStep',deltaT)；
ts p an=',T]；
[t,y]=ode45(@myfun,tspan,y0,opts);
其中opts定义了步长为0.01ms,myfun定义了公式(3),(7),(11),(14)的微分方程组，tspan是微分方程组的数值计算区间，T在这里设置为10000ms，共100个喷油周期，y0是微分方程的初始值.由于步长比较小，整个计算过程所需耗时较长，需要较长时间计算F3)，如果要高计算速度，可以采用求解微分方程的其他求解函数如ode23等，但计算精度会相应降低.
在计算公式(3)与公式(14)前，需要先确定燃油弹性模量E与压力P的对应关系E(P).图5给出燃油压力在[0,200]MPa范围内对应的弹性模量的散点数据图，曲线上的每一个点对应实测数据(E,,P,).通过线性插值求得每个压力P所对应弹性模量的数值E(P).具体地，对于P,(P<P,+1，令.=(P-P,)/(P+—P,),
E(P)=.E,+1+(1—.)E,(18)最后采用Matlab的fminsearch来求解，需要设置一个合理的初始值30，使数值计算更快地收敛，减少计算时间•可以简化设置高压油管的压力P与密度p分别恒定在100MPa与0.8500mg/mm3，然后根据公式(13)与公式(4)，可以近似估算在一个喷油周期的燃油喷出量Q out F31.00mg，一个凸轮周期内燃油进入高压燃油的进入量Q,n F75.27mg，从而得到30=0.02589rad/ms.本文目标函数采用公式(16)，最后求得最优的角速度3opt=0.02585rad/ms，对应凸轮工作周期T opt为243.06ms.
图6给出了在10000ms时间内高压油管的燃油压力变化，可以看到整个压力比较稳定地在97.6〜102.6MPa的压力区间内变化，变化的最大幅度为4.87MPa，压力最大值为102.57MPa，主要发生在
凸轮到达上止点位置，最小值为97.70MPa，主要发生在2.45ms内的喷油过程.为了更清楚看出高压油管内的燃油压力变化，图7给出了高压油管在700ms内的压力变化，可以看到在每个喷油周期(100ms的整数倍)前2.45ms内压力明显急速下降，随着凸轮上升，推动燃油进入高压油管，其压力也随之上升，并在100MPa动.
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