一种适用于任意阵列的任意阶超增益波束形成方法

1.本发明属于波束形成方法，属于声学、阵列信号处理和声呐技术等领域。涉及一种适用于任意阵列的任意阶超增益波束形成方法，适用于任意阵列的低信噪比目标检测以及目标方位的高分辨率估计。

背景技术：

2.波束形成是一种对传感器阵列所接收到的数据进行加权使其产生阵增益的技术，这样它可以抑制噪声和干扰，同时保持期望的信号不变。超增益波束形成相比于延迟求和方法可以获取更高的阵增益。然而，超增益方法对传感器的幅值、相位、位置等随机误差敏感，难以获得良好的理论性能，因此通常需要在阵增益和稳健性之间进行折中，结合优化方法在给定稳健性的条件下获得最大的阵增益或者在给定阵增益的条件下获得最好的稳健性，相对于最优超增益方法，操作上具有更大的灵活性，实际应用起来更为方便。文献1“yan,s,ma y.robust supergain beamforming for circular arrayvia second-order cone programming[j].applied acoustics,2005”公开了一种利用二阶锥优化的超增益波束形成方法，能够在给定稳健性的条件下获得较高阵增益，但该方法没有闭式解，只能利用数值方法求得权值向量；文献2“berkun r,cohen i,benesty j. combined beamformers for robust broadband regularized superdirective beamforming[j]. ieee/acm transactions on audio speech&language processing,2015,23(5):877-886.”公开了一种结合常规加权和mvdr方法的加权技术，以实现常规方法的稳健性和 mvdr方法的高增益的折中，但该方法同样难以选取适宜的折中参数，不合适的参数会损害波束形成的结果。文献3“一种基于阶数调整的任意阵超指向性波束优化方法，专利号cn202010463504.2”公开了一种基于gram-schmidt(gs)模态波束分解与综合的适用于任意阵的超增益方法，同样利用降秩处理获得了任意阶的超增益，但该方法存在一定误差，并不能得到给定阵增益或稳健性约束下的最优解。文献4“一种圆环阵任意阶超指向性波束形成方法，专利号cn202010142632.7”公开了一种基于圆环阵的任意阶超指向性方法，该方法在原有的整数阶之间引入了小数阶，更加灵活地实现了稳健超指向性，并推导了闭式解，但该方法仅适用于圆环阵。

技术实现要素：

[0003]
要解决的技术问题
[0004]
为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种适用于任意阵列的任意阶超增益波束形成方法，对于任意形式的阵列，给定期望阵增益或误差敏感度函数值，可求出对应的阶数，得到符合要求的权值向量以合成超增益波束。
[0005]
技术方案
[0006]
一种适用于任意阵列的任意阶超增益波束形成方法，其特征在于步骤如下：
[0007]
步骤1、给定期望阵增益gd或误差敏感度函数td：
[0008]
给定的期望阵增益gd应满足0＜gd＜g
max
，其中g
max
为最大阵增益，为：
[0009][0010]
其中：am＝|em(ω,ω0)|2/γm，e(ω,ω)＝uhp(ω,ω)，α＝1/[eh(ω,ω0)γ-1
e(ω,ω0)]，r
x
＝uγuh，m为阵元数，ω0＝(θ0,φ0)为波束主瓣方向，|g|表示取绝对值，(g)h表示共轭转置；
[0011]
p(ω,ω)为阵列接收到的从方向ω＝(θ,φ)入射的单位幅度平面波信号，表达式为：
[0012]
pm(ω,ω)＝exp(-ik
trm
)
[0013]
式中：k＝-k[sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ]
t
，φ为方位角，θ为俯仰角，k＝2π/λ，λ表示入射平面波的波长，rm为第m号阵元的位置向量，(g)
t
表示共轭转置；
[0014]
式中：r
x
为噪声协方差矩阵，表达式为：
[0015][0016]
式中：分别为接收信号和各通道接收数据的功率；rn为归一化噪声协方差矩阵，表达式为：
[0017][0018]
式中：为第m1号阵元与第m2号阵元间距离，u由r
x
的全部特征向量组成得，γ为特征值对角矩阵，且γ
m-1
≥γ
m-2
≥l≥γ0是对应的特征值；
[0019]
给定的期望误差敏感度函数td应满足0＜td＜t
total
，其中t
total
为最大误差敏感度函数为：
[0020][0021]
其中
[0022]
步骤2、计算阶数n'：
[0023]
1.给定期望阵增益gd时，阶数n'为：
[0024][0025]
所述：n为满足下式成立的最大非负整数：
[0026][0027]
所述
[0028]
其中
[0029]
2.给定期望误差敏感度函数td时，阶数n'为：
[0030][0031]
所述：n为满足下式成立的最大非负整数：
[0032][0033]
所述
[0034]
其中
[0035]
步骤3、计算任意阶n'超增益波束的权值向量w：
[0036][0037]
所述任意阶n'为n'＝n+η，0≤η≤1，n'为实数且所述n为小于n'的最大非负整数，且当n'＝0时n'＝0，η＝0；
[0038]
其中
[0039]
步骤4、计算任意阶n'超增益波束，计算对应的阵增益和误差敏感度指数：
[0040]
任意阶n'超增益波束b(ω)由下式合成：
[0041]
b(ω)＝whe(ω)
[0042]
所述：e(ω)＝[e0,e1,l,en,e
n+1
,e
m-(n+1)
,l,e
m-1
]
t
[0043]
任意阶n'超增益的阵增益因子g由下式计算：
[0044][0045]
阵增益ag＝10log
10
g；
[0046]
任意阶n'超增益的误差敏感度函数t由下式计算：
[0047]
t＝||w||2[0048]
所述||g||表示求向量的2范数，误差敏感度指数si＝10log
10
t。
[0049]
有益效果
[0050]
本发明提出的一种适用于任意阵列的任意阶超增益波束形成方法，首先基于噪声相关矩阵的特征分解，将最优权向量转化为等效形式。然后，在整数最高阶权值系数前增加控制参数，将波束图、阵增益和误差灵敏度函数均表示为该参数的函数。最后，在给定的阵增益或误差灵敏度函数的情况下，可以推导出该参数的闭合表达式，从而合成出最终的稳健超增益波束。本发明公开的方法可以满足在约束条件下获得最优的期望超增益波束，相比于现有技术公开的方法能够适用于任意阵列，应用范围更广泛。
[0051]
本发明公开的方法在给定期望阵增益或误差敏感度函数的条件下，给出了对应阶数的权值求解公式，相对于文献1公开的数值计算方法更为简单，减小了计算复杂度。
[0052]
本发明公开的方法不需要选定正则化的参数，比文献2公开的方法更加便捷和准确，避免了选取不恰当的参数使波束形成器的性能下降。
[0053]
本发明公开的方法不存在近似误差，比文献3公开的方法所获取的结果更接近给定约束下的最优解，性能更加优越。
[0054]
本发明公开的方法适用于任意阵，比文献4公开的方法适用范围更广。
附图说明
[0055]
图1是仿真一、仿真二所使用的任意阵示意图；
[0056]
图2是给定不同的阶数时的阵增益和误差敏感度指数，图2(a)是阵增益，图2(b) 是误差敏感度指数。
[0057]
图3是在给定1khz频率下选用不同阶数时的阵增益、误差敏感度指数、宽带波束图，图3(a)是阵增益，图3(b)是误差敏感度指数，图3(c)是宽带波束图。
[0058]
图4是是给定阵增益约束下得到的宽带波束图，图4(a)是combinedbf方法(ε1＝0.1) 的宽带波束图，图4(b)是combinedbf方法(ε2＝0.2)的宽带波束图，图4(c)是socp方法得到的宽带波束图，图4(d)是本发明公开的方法得到的宽带波束图。
[0059]
图5是给定阵增益约束下得到的不同频率的阵增益、误差敏感度指数、不同频率下需合成的阶数。图5(a)是阵增益，图5(b)是误差敏感度指数，图5(c)是不同频率下需合成的阶数。
[0060]
图6是是给定误差敏感度函数条件下得到的宽带波束图。图6(a)是combinedbf 方法(ε1＝0.1)的宽带波束图，图6(b)是combinedbf方法(ε3＝0.3)的宽带波束图，图6(c) 是socp方法得到的宽带波束图，图6(d)是本发明公开的方法得到的宽带波束图。
[0061]
图7是给定误差敏感度函数条件下得到的不同频率上的阵增益、误差敏感度指数、不同频率下需合成的阶数。图7(a)是阵增益，图7(b)是误差敏感度指数，图7(c)是不同频率下需合成的阶数。
[0062]
图8是给定阵增益条件下得到的不同频率下的阵增益、误差敏感度指数，同时对比了差分null-mn方法，图8(a)是阵增益，图8(b)是误差敏感度指数。
[0063]
图9是本发明公开的方法和差分null-mn方法的宽带波束图，图9(a)是本发明公开的方法得到的宽带波束图，图9(b)是差分null-mn方法得到的宽带波束图，图9(c) 是本发明公开的方法的波束图，图9(d)是差分null-mn方法的波束图。
[0064]
图10是仿真四使用的八元任意阵示意图，该阵列将被用于对比本发明方法与文献 3公开的方法。
[0065]
图11是给定阵增益条件下得到的不同频率上的阵增益、误差敏感度指数、不同频率下需合成的阶数。图11(a)是阵增益，图11(b)是误差敏感度指数，图11(c)是不同频率下需合成的阶数。
[0066]
图12是给定阵增益条件下得到的宽带波束图，图12(a)是socp方法得到的波束图，图12(b)是gs方法得到的宽带波束图，图12(c)是本发明公开的方法得到的宽带波束图。
[0067]
图13是给定误差敏感度函数条件下得到的不同频率上的阵增益、误差敏感度指数、不同频率下需合成的阶数。图13(a)是阵增益，图13(b)是误差敏感度指数，图13(c) 是不同频率下需合成的阶数。
[0068]
图14是给定误差敏感度函数条件下得到的宽带波束图，图14(a)是socp方法得到的波束图，图14(b)是gs方法得到的宽带波束图，图14(c)是本发明公开的方法得到的宽带
波束图。
[0069]
图15是波束图
具体实施方式
[0070]
现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：
[0071]
以下实施方式将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：
[0072]
仿真一：给定合成阶数的稳健高增益波束形成。考虑一个l型的任意阵，阵元数 m＝8，阵元位置坐标如图1所示，平面波入射方向为即x轴负方向，频率范围为[0,8khz]。
[0073]
步骤1、给定的期望阵增益gd应满足0＜gd＜g
max
，其中g
max
为最大阵增益，为：
[0074][0075]
其中：am＝|em(ω,ω0)|
|
/γm，e(ω,ω)＝uhp(ω,ω)，α＝1/[eh(ω,ω0)γ-1
e(ω,ω0)]，r
x
＝uγuh， m为阵元数，ω0＝(θ0,φ0)为波束主瓣方向，|g|表示取绝对值，(g)h表示共轭转置；
[0076]
p(ω,ω)为阵列接收到的从方向ω＝(θ,φ)入射的单位幅度平面波信号，表达式为：
[0077]
pm(ω,ω)＝exp(-ik
trm
)
[0078]
式中：k＝-k[sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ]
t
，φ为方位角，θ为俯仰角，k＝2π/λ，λ表示入射平面波的波长，rm为第m号阵元的位置向量，(g)
t
表示共轭转置；
[0079]
式中：r
x
为噪声协方差矩阵，表达式为：
[0080][0081]
式中：分别为接收信号和各通道接收数据的功率；rn为归一化噪声协方差矩阵，表达式为：
[0082][0083]
式中：为第m1号阵元与第m2号阵元间距离，u由r
x
的全部特征向量组成得，γ为特征值对角矩阵，且γ
m-1
≥γ
m-2
≥l≥γ0是对应的特征值；
[0084]
给定的期望误差敏感度函数td应满足0＜td＜t
total
，其中t
total
为最大误差敏感度函数为：
[0085][0086]
其中
[0087]
步骤2、选择任意阶波束的阶数分别为n'＝4.5、5、6.3。
[0088]
步骤3、计算任意阶n'超增益波束的权值向量w：
[0089][0090]
所述任意阶n'为n'＝n+η，0≤η≤1，n'为实数且所述n为小于n'的最大非负整数，且当n'＝0时n'＝0，η＝0；上标“t”表示转置；
[0091]
其中
[0092]
步骤4、计算任意阶n'超增益波束，计算对应的阵增益和误差敏感度指数：
[0093]
任意阶n'超增益波束b(ω)由下式合成：
[0094]
b(ω)＝whe(ω)
[0095]
所述：
[0096]
e(ω)＝[e0,e1,l,en,e
n+1
,e
m-(n+1)
,l,e
m-1
]
t
[0097]
任意阶n'超增益的阵增益因子g由下式计算：
[0098][0099]
阵增益ag＝10log
10
g；
[0100]
任意阶n'超增益的误差敏感度函数t由下式计算：
[0101]
t＝||w||2[0102]
所述||g||表示求向量的2范数，误差敏感度指数si＝10log
10
t。
[0103]
仿真二：给定阵增益和误差敏感度函数的稳健高增益波束形成。分别给定阵增益 gd＝10
10/10
和误差敏感度函数td＝10
10/10
，阵列与信号设置与仿真一相同。
[0104]
步骤1、给定期望阵增益gd＝10
10/10
或误差敏感度函数td＝10
10/10
：
[0105]
给定的期望阵增益gd应满足0＜gd＜g
max
，其中g
max
为最大阵增益，为：
[0106][0107]
其中：am＝|em(ω,ω0)|2/γm，e(ω,ω)＝uhp(ω,ω)，α＝1/[eh(ω,ω0)γ-1
e(ω,ω0)]，r
x
＝uγuh， m为阵元数，ω0＝(θ0,φ0)为波束主瓣方向，|g|表示取绝对值，(g)h表示共轭转置；
[0108]
p(ω,ω)为阵列接收到的从方向ω＝(θ,φ)入射的单位幅度平面波信号，表达式为：
[0109]
pm(ω,ω)＝exp(-ik
trm
)
[0110]
式中：k＝-k[sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ]
t
，φ为方位角，θ为俯仰角，k＝2π/λ，λ表示入射平面波的波长，rm为第m号阵元的位置向量，(g)
t
表示共轭转置；
[0111]
式中：r
x
为噪声协方差矩阵，表达式为：
[0112][0113]
式中：分别为接收信号和各通道接收数据的功率；rn为归一化噪声协方差矩阵，表达式为：
[0114][0115]
式中：为第m1号阵元与第m2号阵元间距离，u由r
x
的全部特征向量组成得，γ为特征值对角矩阵，且γ
m-1
≥γ
m-2
≥l≥γ0是对应的特征值；
[0116]
给定的期望误差敏感度函数td应满足0＜td＜t
total
，其中t
total
为最大误差敏感度函数为：
[0117][0118]
其中
[0119]
步骤2、计算阶数n'：
[0120]
1.给定期望阵增益gd＝10
10/10
时，阶数n'为：
[0121][0122]
所述：n为满足下式成立的最大非负整数：
[0123][0124]
所述
[0125]
其中
[0126]
最终得到的阶数如图5(c)所示，其值在4.1到4.5之间，且随频率升高而变大。
[0127]
2.给定期望误差敏感度函数td时，阶数n'为：
[0128][0129]
所述：n为满足下式成立的最大非负整数：
[0130][0131]
所述
[0132]
其中
[0133]
最终得到的阶数如图7(c)所示，其值在0.2到7之间，且随频率升高而变大。
[0134]
步骤3、计算任意阶n'超增益波束的权值向量w：
[0135][0136]
所述任意阶n'为n'＝n+η，0≤η≤1，n'为实数且所述n为小于n'的最大非负整数，且当n'＝0时n'＝0，η＝0；上标“t”表示转置；
[0137]
其中
[0138]
步骤4、计算任意阶n'超增益波束，计算对应的阵增益和误差敏感度指数：
[0139]
任意阶n'超增益波束b(ω)由下式合成：
[0140]
b(ω)＝whe(ω)
[0141]
所述：
[0142]
e(ω)＝[e0,e1,l,en,e
n+1
,e
m-(n+1)
,l,e
m-1
]
t
[0143]
任意阶n'超增益的阵增益因子g由下式计算：
[0144][0145]
阵增益ag＝10log
10
g；
[0146]
任意阶n'超增益的误差敏感度函数t由下式计算：
[0147]
t＝||w||2[0148]
所述||g||表示求向量的2范数，误差敏感度指数si＝10log
10
t。
[0149]
给定期望阵增益gd＝10
10/10
时，得到的宽带波束图、阵增益和误差敏感度指数分别如图4(d)、图5(a)、图5(b)所示。在整个频率范围内，几种稳健超增益方法的阵增益和稳健性均大于das方法而小于mvdr方法。在该场景下，socp方法的目标是在期望ag下获取最小的sf，同时保持在指向方向上的响应无失真。本发明方法的性能曲线与socp方法的重合，其阵增益在所示频率范围内均等于期望值10db，且大于常规方法的阵增益而小于mvdr方法的值，具有较好的超增益特性。与之对应的误差敏感度指数，本发明方法的值同样大于常规方法且在大部分频率范围内小于mvdr方法的值，意味着其稳健性优于mvdr方法而劣于常规方法，这是阵增益的提升带来的代价。combinedbf方法，频率在1.8khz以下(ε1＝0.1)和4khz以下(ε2＝0.2)得到了低于期望值的增益，虽然使得此时的si较小，但并不符合要求的指标。这可以从图4(a)、图4(b)上可以看出，其中相比于ε1＝0.1，ε2＝0.2时的波束图主瓣更窄一些，增益更高一些，但稳健性变差。在其他频率上，combinedbf方法可以获得期望的增益值，主瓣宽度与edao方法的一致，但遗憾的是，combinedbf方法的si水平依旧高于最优解。
[0150]
给定期望误差敏感度函数td＝10
10/10
时，得到的宽带波束图、阵增益和误差敏感度指数分别如图6(d)、图7(a)、图7(b)所示。das方法和mvdr方法分别给出了性能的上边界和下边界。combinedbf方法、edao方法、socp方法均通过降低阵增益到一个适当的值上来提高了超增益波束形成的稳健性，但不同的方法在相同稳健性下获得的增益有差异。socp方法给出了稳健性约束时不同频率下的最大增益结果，阵增益随频率单调增加的同时稳健性不发生变化。本发明公开的方法获取了与socp方法基本一致的结果，其阵增益在频率范围内随频率升高而变大，且大于常规方法的阵增益而小于mvdr方法的值，具有较好的超增益特性。本发明方法的误差敏感度指数值在频率范围内均等于期望值10db，且大于常规方法而小于mvdr方法的值，意味着其稳健性优于mvdr方法而劣于常规方法。然而，在线条的平滑度上差一些，这是因为 socp方法是通过数值方法对权值向量的所有元素进行了优化，而edao方法仅优化了一个元素。combinedbf方法依赖于参数ε的选择，它决定着权值向量中das部分和mvdr部分各自所能发挥的影响。由图7可以看到ε3＝0.3是比ε1＝0.1更良好的参数，但在大部分频率上均小于本发明公开的方法和socp方法所获得的增益值，而仅仅在4.8khz附
近时ε3＝0.3对应的combinedbf方法曲线能够与最大增益曲线部分重合。由图7(a)、7(b)所示，该方法的波束图主瓣较宽，旁瓣较高，这一情况在低频段更为明显。此外，combinedbf方法所获得的增益并不是随频率单调增长的。
[0151]
仿真三：考虑一个4元直线阵。给定增益gd＝10
8.8/10
，同时对比差分null-mn方法。
[0152]
该仿真中，操作步骤参照仿真二中给定阵增益约束的步骤，附图参照图8和图9。
[0153]
在不同频率上的阵增益和误差敏感度指数如图8所示。和之前的仿真类似，将das 方法和mvdr方法性能分别作为对比的下边界和上边界，拥有对应频率下最大和最小的ag和si。值得注意的是，das方法的ag随频率增加而si是不随频率变化的， mvdr方法的ag和si均随频率增大而减小。本发明公开的方法在整个频段上都拥有恒定的ag和随频率增大而逐渐减小的si，但null-mn方法只能在较低频段(大约 1.5khz以下)能获得与本发明公开方法一致的性能，随着频率的增加，null-mn方法获取的阵增益逐渐下降，直至频率为8.5khz时小于常规增益从而丧失了超增益特性。
[0154]
如图9(a)、9(b)所示，本发明公开的方法和null-mn方法的宽带超增益波束图以柱坐标的形式显示，在10khz时的波束图分别如图9(c)、9(d)所示。频率较低时，两种方法的性能一样，随着频率增加本发明公开方法的波束图主瓣宽度恒定，在10khz 时其主瓣略窄于常规波束，这表明此时仍有一定程度的超增益特性。然而，null-mn 方法的波束图主瓣逐渐变宽，超增益性能衰退严重；在10khz时主瓣比常规波束的主瓣还要宽，超增益性能完全消失。
[0155]
仿真四：仿真采用一个八元的任意阵，阵元位置坐标如图10所示。分别给定阵增益gd＝10
9/10
和误差敏感度函数td＝10
15/10
，同时对比了文献3公开的gs方法。
[0156]
该仿真中，操作步骤参照仿真二中给定阵增益约束和误差敏感度函数约束的步骤，附图参照图11至图14。
[0157]
给定阵增益条件下得到的不同频率上的阵增益、误差敏感度指数、不同频率下需合成的阶数分别如图11所示，三种超增益方法得到的宽带波束图如图12所示。由图 11知，给定的阵增益约束下，在相同的频率时本发明方法所需要合成的阶数均小于 gs方法所需合成的阶数，避免了合成更高阶波束所带来稳健性的降低。das方法和 mvdr方法分别给出了阵增益及误差敏感度函数的上边界和下边界。socp方法、gs 方法和本发明公开的方法均得到了给定的期望ag值9db，且在整个频段内恒定不变。然而，socp方法通过数值优化方法获得了给定阵增益约束下的最优精确解，本发明公开的方法也能够在给定的阵增益约束下获取与socp方法数值优化相似的结果，即在给定的阵增益约束下获得最大的稳健性，而gs方法由于存在近似误差，使得si数值均大于socp方法和本发明方法的值，难以获得最优的稳健性结果。在图12中gs 方法和edao方法得到的宽带波束图具有一定的不对称性，这是由于阵列的不对称性导致的。
[0158]
给定误差敏感度函数条件下得到的不同频率上的阵增益、误差敏感度指数、不同频率下所需的阶数如图13所示，三种超增益方法得到的宽带波束图如图14所示。由图13知，给定的误差敏感度函数约束下，在相同的频率时本发明方法所需要合成的阶数均大于gs方法所需合成的阶数，即在满足稳健性要求时本发明方法能够通过合成更高阶数的波束来获取高于gs方法的指向性。das方法和mvdr方法分别给出了阵增益及误差敏感度函数的上边界和下边界。在稳健性方面，socp方法、gs方法和本发明公开方法在380hz以下均得到了给
定的期望si值15db，在380hz以上时三种稳健超增益方法的si曲线均与mvdr方法重合。然而，socp方法通过数值优化的方法获得了给定误差敏感度函数约束下的最优精确解，本发明公开方法也能够在给定的误差敏感度函数约束下获取与socp方法基本一致的结果，即在给定的误差敏感度函数约束下获得最大的阵增益，而gs方法由于存在近似误差，使得di数值在380hz 以下时均小于socp方法和本发明公开方法的值，也造成了图14(b)的宽带波束图在低频段主瓣较宽。同时，在图14中gs方法和edao方法得到的宽带波束图也具有不对称性。
[0159]
由上述仿真结果可知，在给定期望阵增益或误差敏感度函数后，可直接计算对应的阶数，基于得到的阶数，即可得到优化后的波束图、阵增益和误差敏感度指数。本发明公开的方法性能优于combinedbf方法、差分null-mn方法、gs方法，与socp 方法相比在减小计算复杂度的条件下取得相当的性能。

技术特征：

1.一种适用于任意阵列的任意阶超增益波束形成方法，其特征在于步骤如下：步骤1、给定期望阵增益g
d
或误差敏感度函数t
d
：给定的期望阵增益g
d
应满足0＜g
d
＜g
max
，其中g
max
为最大阵增益，为：其中：a
m
＝|e
m
(ω,ω0)|2/γ
m
，e(ω,ω)＝u
h
p(ω,ω)，α＝1/[e
h
(ω,ω0)γ-1
e(ω,ω0)]，r
x
＝uγu
h
，m为阵元数，ω0＝(θ0,φ0)为波束主瓣方向，|g|表示取绝对值，(g)
h
表示共轭转置；p(ω,ω)为阵列接收到的从方向ω＝(θ,φ)入射的单位幅度平面波信号，表达式为：p
m
(ω,ω)＝exp(-ik
t
r
m
)式中：k＝-k[sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ]
t
，φ为方位角，θ为俯仰角，k＝2π/λ，λ表示入射平面波的波长，r
m
为第m号阵元的位置向量，(g)
t
表示共轭转置；式中：r
x
为噪声协方差矩阵，表达式为：式中：分别为接收信号和各通道接收数据的功率；r
n
为归一化噪声协方差矩阵，表达式为：式中：为第m1号阵元与第m2号阵元间距离，u由r
x
的全部特征向量组成得，γ为特征值对角矩阵，且γ
m-1
≥γ
m-2
≥l≥γ0是对应的特征值；给定的期望误差敏感度函数t
d
应满足0＜t
d
＜t
total
，其中t
total
为最大误差敏感度函数为：其中步骤2、计算阶数n'：1.给定期望阵增益g
d
时，阶数n'为：所述：n为满足下式成立的最大非负整数：所述其中
2.给定期望误差敏感度函数t
d
时，阶数n'为：所述：n为满足下式成立的最大非负整数：所述其中步骤3、计算任意阶n'超增益波束的权值向量w：所述任意阶n'为n'＝n+η，0≤η≤1，n'为实数且所述n为小于n'的最大非负整数，且当n'＝0时n'＝0，η＝0；其中步骤4、计算任意阶n'超增益波束，计算对应的阵增益和误差敏感度指数：任意阶n'超增益波束b(ω)由下式合成：b(ω)＝w
h
e(ω)所述：e(ω)＝[e0,e1,l,e
n
,e
n+1
,e
m-(n+1)
,l,e
m-1
]
t
任意阶n'超增益的阵增益因子g由下式计算：阵增益ag＝10log
10
g；任意阶n'超增益的误差敏感度函数t由下式计算：t＝||w||2所述||g||表示求向量的2范数，误差敏感度指数si＝10log
10
t。

技术总结

本发明涉及一种适用于任意阵列的任意阶超增益波束形成方法，首先基于噪声相关矩阵的特征分解，将最优权向量转化为等效形式。然后，在整数最高阶权值系数前增加控制参数，将波束图、阵增益和误差灵敏度函数均表示为该参数的函数。最后，在给定的阵增益或误差灵敏度函数的情况下，可以推导出该参数的闭合表达式，从而合成出最终的稳健超增益波束。本发明公开的方法可以满足在约束条件下获得最优的期望超增益波束，相比于现有技术公开的方法能够适用于任意阵列，应用范围更广泛。应用范围更广泛。应用范围更广泛。