2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元达标测试（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）
1．x＝3是下列方程的解的有（）
①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
<2．小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9．请问这个被污染的常数是（）
芯片破解A．1B．2C．3D．4
3．已知等式a＝b，则下列变形错误的是（）
A．|a|＝|b|B．a+b＝0C．a2＝b2D．2a﹣2b＝0
4．把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（）
A．﹣10＝B．﹣1＝
C．﹣10＝D．﹣1＝
5．方程2x﹣6＝x﹣1的解是（）
A．5B．﹣C．±5D．
6．《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（）
A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120x
C．240x＝120（x+12）D．240x＝120（x﹣12）
7．某外贸服饰店一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得200元，乙种服装共卖得100元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利，乙种服装亏本，那么两种服装合起来算该外贸店这一天是（） A．盈利B．盈利C．盈利D．盈利
8．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（）
A．60件B．66件C．68件D．72件
9．如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，1秒后乌龟运动到点D，兔子也运动到点D，记为第1次相遇，则第2021次相遇在（） 水泥砖制砖机A．点A B．点B C．点C D．点D
10．某超市为了回馈顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并一次性付款可节省（）
A．18元B．16元C．18或46.8元D．46.8元
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．若ab＜0，且m＝+，则关于x的一元一次方程（m﹣3）x+6＝4的解是．
12．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m的值为．
13．已知以x为未知数的一元一次方程的解为x＝2，那么以y为未知数的一元一次方程的解为．
14．如图所示：已知AB＝5cm，BC＝10cm，现有P点和Q点分别从A，B两点出发相向运动，P点速度为2cm/s，Q点速度为3cm/s，当Q到达A点后掉头向C点运动，Q点在向C的运动过程中经过B点时，速度变为4cm/s，P，Q两点中有一点到达C点时，全部停止运动，那么经过s后PQ的距离为0.5cm．
15．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x 人，根据题意，可列方程为．
16．我们知道，，…
因此关于x的方程＝120的解是；
当于x的方程＝2021的解是（用含n的式子表示）．三．解答题（共6小题，满分50分）
17．对于方程＝1，某同学解法如下：
解：方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝1①
去括号，得2x﹣3x﹣3＝1②
合并同类项，得﹣x﹣3＝1③浮游生物网
移项，得﹣x＝4④
∴x＝﹣4⑤
（1）上述解答过程从第步开始出现错误．
（2）请写出正确的解答过程．
18．（1）解方程：．
（2）阅读下列例题，并按要求完成问题：例：解方程|2x|＝1．解：
①当2x≥0时，2x＝1，它的解是，
②当2x≤0时，﹣2x＝1，它的解是，
所以原方程的解是或．
请你模仿上面例题的解法，解方程：|2x﹣1|＝3．
19．数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，例如f（x）＝x2+3x﹣5，并把x＝常数a时多项式的值用f（a）来表示，例如x＝1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（1）＝12+3×1﹣5＝1．
（1）若规定f（x）＝2x﹣3．
拉线护套①f（﹣1）的值是；②若f（x）＝7，x的值是；
（2）若规定g（x）＝|x﹣2|，h（x）＝|x+3|；
①有没有能使g（x）＝h（x）成立的x的值，若有，求出此时x的值，若没有，请说明
理由．
②直接写出g（x）+h（x）的最小值和此时x满足的条件．
20．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：
①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．
哪一种方案的施工费用最少？
21．临近春节，上海到扬州的单程汽车票价为80元/人，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：
乘客优惠方案
学生凭学生证票价一律打6折
非学生10人以下（含10人）没有优惠；
团购：超过10人，其中10人按原价售
票，超出部分每张票打8折．（1）若有15名非学生乘客团购买票，则共需购票款多少元？
（2）已知一辆汽车共有乘客60名，非学生乘客若达到团购人数则按团购方式缴款，这一车总购票款为
3680元，则车上有学生和非学生乘客各多少名？
22．某农作物研究所研发Ⅰ号和Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷单位面积的产量低20%．但Ⅱ号稻谷的米质好，比Ⅰ号稻谷价格高，已知预计Ⅰ号稻谷国家的收购价是3.2元/千克． （1）填空：在田间管理、土质和面积相同的两块田里，如果分别种植Ⅰ号Ⅱ号稻谷的收益相同，那么Ⅱ号稻谷国家的收购价预计是元/千克．
（2）在（1）的条件下，老张在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理，收获后老张把两种稻谷全部卖给国家，卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价比预计提高20%，Ⅰ号稻谷国家的收购价没变，这样老张卖Ⅱ号稻谷比Ⅰ号稻谷多收入12800元，那么老张卖给国家的稻谷共有多少吨？
（3）在（2）的条件下，现需要将收购的稻谷运往粮库，现有两种运输方案：
方案一：按重量直接包给运输公司进行运输，每千克的运输费用为0.3元/千克（过路费
与装袋费等均不再另收）；
方案二：①由老张负责雇人进行装袋，每袋稻谷50千克，装一袋稻谷需要工人费用和袋子费用一共2元钱；②每辆车可以装10吨稻谷，且货车运一次稻谷需要1500元/辆；③运输过程中路过高速收费站时，每辆车需要交过路费320元．
内河航标灯
为了节省资金，运输这批收购的稻谷应选用哪种方案？
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