一．选择题（共12小题）
1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（ ） A．一条直线不相交
B．两条直线不相交
C．无数条直线不相交
D．任意一条直线不相交
2．A，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合平面，现给出六个命题
①⇒电工包a∥b ②⇒a∥b ③⇒α∥β
④⇒α∥β ⑤⇒α∥a ⑥⇒α∥2mca
其中正确的命题是（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．①④ D．①③④
3．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．一条直线和一个点确定一个平面
C．梯形一定是平面图形
D．过平面外一点只有一条直线与该平面平行
4．能保证直线与平面平行的条件是（ ）
A．直线与平面内的一条直线平行
B．直线与平面内的某条直线不相交
C．直线与平面内的无数条直线平行
D．直线与平面内的所有直线不相交
5．如图，各棱长均为1的正三棱柱ABC﹣A1B1C1，M，N分别为线段A1B，B1C上的动点，且MN∥平面ACC1A1，则这样的MN有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）在线升级
A． B． C． D．
7．在正方体ABCD﹣A1B1六类网线做法C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是（ ）
A．BA1 B．BD1 C．BC1 D．BB1
8．在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H，G分别是BC，CD的中点，则（ ） A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形
9．在三棱锥S﹣ABC中，E，F分别为SB，SC上的点，且EF∥面ABC，则（ ）
A．EF与BC相交 B．EF∥BC C．EF与BC异面 D．以上均有可能
10．如图是某几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，以下结论一定成立的是（ ）
A．直线 BE∥PF
B．B．直线EF∥平面PBC
C．平面BCE⊥平面PAD
D．D．直线PB与DC所成角为60°
11．平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD：DB=AE：EC，如图，则BC与α的位置关系是（ ）
A．异面 B．相交 C．平行或相交 D．平行
12．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E是边AB的中点，将△ADE沿DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在翻折过程中，有下列四个命题：①存在某个位置，使MB∥平面A1DE；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置使DE⊥A1C；④BM的长是定值，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
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二．解答题（共18小题）
13．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．
（Ⅰ）求证：FG∥平面PBD；
（Ⅱ）求证：BD⊥FG．
14．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB=2，PC与平面ABCD所成角是45°．F是AD的中点，M是PC的中点，求证．DM∥平面PFB．
15．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．
（1）求证：PQ∥平面SAD；
（2）若SA=AB=2，求三棱锥S﹣ABC的体积．
16．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若D为BB1上一点，M为AB的中点，N为BC的中点．求证：MN∥平面A1C1光纤电话机D．
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