Feb. 2021Vdl.2& No.2
2021年2月 第28卷第2期
Control Engineering of China
文章编号：1671 -7848(2021 )02-0375-07
DOI: 10.14107"ki.kzgc.20180279
刘进进，周平，李明杰
(东北大学流程工业综合自动化国家重点实验室，辽宁沈阳110819)
摘 要：针对现有多变量广义最小方差解耦控制方法不能直接抑制有界可测干扰的问题，
以及另加前馈控制器带来的结构复杂且成本增加的难题，提出一种改进的多变量广义最小 方差解耦控制方法。所提方法通过在加权多项式矩阵和丢番图方程中的多项式矩阵同时引
入积分项，用于直接抑制工业过程中有界可测干扰对系统的影响，从而消除稳态误差，提 高控制精度。数值仿真以及在双容水箱液位控制半实物仿真平台的实验验证表明了所提方
法的有效性和实用性。
关键词：多变量广义最小方差解耦控制；液位控制；有界可测干扰；半实物仿真实验
中图分类号：TP18 文献标识码：A
Improved Multivariable Generalized Minimum Variance Decoupling Control Method and
Its Application
LIU Jin-jin, ZHOU Ping, LI Ming-jie
(State Key Laboratory of Synthetical Automation for Process Industries, Northeastern University, Shenyang 110819, China)
Abstract: In view of the problem that the existing multivariate generalized minimum variance decoupling control method can not directly restrain the bounded measurable disturbance, and the complex structure and
increased cost brought by feedforward controller, an improved multivariable generalized minimum variance
decoupling control method is proposed. By introducing the integral terms in the weighted polynomial matrix
and the polynomial matrix of the Diophantine equation, the proposed method is used to directly restrain the
influence of bounded measurable disturbance on the system in the industrial process, thus eliminating the steady-state error and improving the control accuracy. The numerical simulation and the experimental
verification on the semi-physical simulation platform for the control of the liquid level in the double capacity
tank demonstrate the effectiveness and practicability of the proposed method.
Key words: Multivariable generalized minimum variance decoupling control; liquid level control; bounded
measurable disturbance; semi-physical simulation experiment
1引言
在复杂的工业生产过程中，被控对象一般是由 多输入多输出的多变量动态模型描述的。与单变量 模型不同，多变量模型相对复杂，不仅要考虑时延
结构还要考虑耦合特性，而且有的被控对象还是非
最小相位的。多变量系统往往还具有不确定性，也
就是说系统的某些参数是未知的或是时变量的，或 者受到未知的随机干扰。
广义最小方差解耦控制作为一种基于多变量 系统的控制方法，能够有效地控制具有时延结构、
耦合特性的非最小相位系统，而且能够取得很好的 控制效果⑴。针对多变量系统，近年来国内外专家
学者进行了大量的研究工作，如文献［2〜4］基于多变
量系统提出了非线性广义最小方差控制方法；文
献［5,6］研究了非线性广义最小方差控制及其在无 人机系统的应用；文献［7］提岀了一种双线性自适应
解耦控制器的设计方法；文献［8］基于随机系统提 出了一种多模型直接自适应解耦控制方法；文献
［9］
提出了基于投影递归神经网络约束广义最小方差 控制方法，取得了很好的控制效果。
然而，在实际工业生产过程中，来自现场的干
收稿日期：2018-05-28；修回日期：2018-11-12
基金项目：国家自然科学基金资助项目(61890934, 61473064, 61790572)；中央高校基本科研业务资助项目(N 180802003) 作者简介：刘进进(1990-)，男，河南驻马店人，研究生，主要研究方向为数据驱动智能建模等；周平(1980-)，男，湖南邵
阳人，博士，教授，主要从事复杂工业过程运行反馈、数据驱动建模与控制等方面的教学与科研工作(本文通 信作者，Email: *****************.edu)
。
• 376 •
控制工程第28卷
扰是时时刻刻存在的，例如有界可测干扰和随机干
扰。而干扰有可能会使系统的控制性能变差甚至导 致系统失控。因此，如何降低干扰的影响，消除稳
态误差，提高系统的控制性能是工业控制必须考虑 的问题。但是传统的多变量广义最小方差解耦控制 方法不能直接抑制有界可测干扰，消除稳态误差，
另加前馈控制器又必然使得控制系统的结构变得复
杂⑴，这样不仅增加了成本，还为后期的维修带来
不便，势必增加大量的人力物力。
针对传统多变量广义最小方差解耦控制方法 在不加前馈控制器的情况下17'10)，不能直接抑制有
界可测干扰的问题，本文提岀了一种改进的多变量 广义最小方差解耦控制方法。所提改进控制方法是 在多变量广义最小方差解耦控制方法的基础上，通
过在加权多项式矩阵Q(zJ 和Diophantine 方程中 的多项式矩阵F(「)中同时引入积分项，用于直接 抑制工业过程中有界可测干扰对系统的影响，消除 稳态误差从而提高系统的控制性能。最后，通过双 容水箱基于仿真和实验验证了所提控制方法不但能
够有效抑制现场的干扰，而且有较好的跟踪性能。
2改进的解耦控制方法
2.1多变量广义最小方差解耦控制方法
考虑如下多输入多输出被控对象模型：
)y(k) = z~d B(z-')“住)+ C(z-' 工(灯 (1)式中，A(z')为对角多项式矩阵。把多项式矩阵
B(z")拆分为
万(zT) = diag[B ”(zT)]
(2)
式(2)为对角多项式矩阵，等于B(zJ 主对角线
上的元素，代表主通道上输入、输出变量之间的关
系。式(3)为主对角线元素为零的多项式矩阵，代表 不同通道间的耦合关系。
为推导简便，令噪声系数矩阵C(z-') = 7»针 对式(4)被控对象的数学模型，设计多变量广义最小
方差解耦控制器z，可以使得被控对象的广义输出
<Kk + d) = P(z" )y(k + d)精确地跟踪广义理想输出
y\k + d} = R(z l )w(Q - Q(z~' )“(&) - S(z~' )u(k)的
变化，并使它们之间的跟踪误差最小，从而引入如 下多变量广义最小方差解耦性能指标：
J = ”住 + d)-『*(£ +刚=
(5)
||p (z-y 伙+ d)-R(z7)w(k) +Qb )“⑷+ S(z" )“(*
)『式中，P(z-1), Q(z"), 5(z-')均为对角多项式矩阵。
通过引入如下Diophantine 方程：
C(z" )P(z" ) = A(z~' )F(z'1) + z-d G(z-') (6)
可以求出对角多项式矩阵o 将矩
阵乘以式(4)并利用式(6)，可得广义输出
0伙 + d):
0住 + d) = 0* * + d 伙)+ F(z-'+ d) (7)
<f^(k + d\k} =G(z""住)+ F(z" )“(灯 +
F(z")论)咻)
*仇+ d 伙)为广义输出<Kk + d)的最优预报。 将式(7)代入性能指标式(5)，可得使性能指标最小为 零的多变量广义最小方差闭环解耦控制律“伙)：
[F(z-l )B(z-') + Q(z-l )]u(k) +[F(z “ )云(z") + S(z7 )]“(&)=
(8)
这里令
F(z-')B(z~') + Q(z-') = H
把式(2)和式⑶带入式(1)得
A(z-')y(k) =
z-焙(z “ )u(k)+z-d B(z-' )u(Ar) + C(z~')处)
F(z T)〒(z -') + S(z 7) = 5
由此可以得到多变量广义最小方差解耦控制 器的结构如图1所示。
图1多变量广义最小方差解耦控制器结构图
Fig. 1 Structure diagram of multivariable generalized minimum variance decoupling
controller
第2期刘进进等：改进多变量广义最小方差解耦控制方法及应用•3力•
2.2加权多项式矩阵的选择
加权多项式矩阵Q(z7)、R(zJ、S(z^)的选择需要考虑3个方面。
①保证闭环系统的稳定性。
②消除被控对象输出刃&)与讽町参考输入
之间稳态跟踪误差。
③尽可能消除不同回路之间的耦合。
A(z-')y(k)=⑼
z-d B(z-')“(町+z"方(z^)”(灯+C(z-')^k)1
P(z-')y(k+d)=
R(z-'Mk)-Q(z-')u(k)-(10)
S(z_1)u(Jt)+F(z_1)^(k+d)
式(9)和式(10)联立则有
)P(z-
*)+0(z-')A(z-')]y(k+d)=
@(zT)R(z-')吩)+[Q(z-')B(Z-')-(n)
B(z-l)S(z-')]u(k)+
(B(z~')F(z')+0(z-')C(z")忙仇+d)
式中，闭环系统中不应该含有控制输入“仇)，该项代表了系统中的耦合项，为了实现解耦，应该消除。即要求：
Q(z说3)_永zT)S(z“)=0(12)
在e(z-')给定的情况下，式(12)通常没有精确解，所以通常S(z-')选择为
理)=壘(13)
B(l)
式中，采用e(z-')矩阵中每一项引入积分项，则让S(z-')的每一项也引入积分项，且又使得
P0)+40')[Q(z-')+S(z~')]=T(z-')
多项式中的det Hz'1)的全部零点都在单位圆内，保证r(z-')为稳定的多项式矩阵，可寻到s(z-')使得系统能静态解耦。
2.3改进的多变量广义最小方差解耦控制方法
改进的多变量广义最小方差解耦控制器结构如图2所示。
图2改进的多变量广义最小方差解耦控制器结构图
Fig.2Structure diagram of improved multivariable generalized minimum variance decoupling controller
实际系统中往往会存在有界可测干扰，比如阶跃、方波干扰等，如何在不加前馈控制器的情况下消除确定性干扰，是本文所提改进的多变量广义最小方差解耦控制方法的重点刚。
蜂衣
设V伙)为有界可测干扰，类似于图1多变量广义最小方差解耦控制器结构图，把有界可测干扰
V(町引入得到改进的多变量广义最小方差解耦控制器结构。于是有
A(z-')y(k)=(⑷z~d B(z-')u(k)+z-d^(z-')u(k)+C(z~')v(i)
P(z-')y(k+d)=(15) R(z"X£)-Q(zT)“(k)-
S(z-,)u(/c)+F(z-,)v(/c+d)
式(14)和(15)联立则有
[B(z-')P(z-1)+Q{z-x)A{z^y(k+d)=
万0|)1?0|)択町+
[°(z“)-B(z~')S(z-')]u(k)+
)F(z-
*)+0(z-')C(z")]v伙+d)由式(⑹可知，令
e(z-')l(z-')-B(z l)S(z-')=0上式可以实现解耦，消除耦合项，但有界可测干扰项v(k+d)不消除，被控对象y伙)无法跟踪参考输入w(k)o
于是，本文提出一种改进的方法，在加权多项式矩阵0(z_l)和Diophantine方程中的多项式
矩阵
・378・控制工程
第28卷
h5n6F(z _1)中同时引入积分项。因e (z _,)矩阵和F(z _1)
矩阵同时引入积分项，所以在［万(zjF(z7) +
0(z7)C(zT)］中就可以整体提出一个积分项，这样
既可以消除有界可测干扰对系统的影响，又不必设
计多变量广义最小方差前馈控制器，而且还能实现 被控对象输出跟踪输入w(k)。
3数值仿真3.1过程建模
本文以双容水箱为例，针对这种非线性强耦合
大滞后的系统w，进行开环实验，记录输出液位从
零时刻到稳态时的数据，选择采集具有局部线性的
平衡点处的3 500组数据，其中前3 000组数据作为 训练集，后500组作为验证集。采用递推最小二乘
法，基于实验数据得到的双容水箱的离散模型参数 如下。
40')=热饮机
'l-1.012z-'+0.022 7z~2
1-1.013 lz _l +0.023z~2
'0.005 7 +0.001 5z _1
0.019 0 +0.016 4z-' 0.005 1 + 0.004 2z-'
0.015 8-0.007 5z _l d=l
3.2控制效果
为了测试改进算法的性能指标，针对所得双容
水箱离散模型，在不加干扰的情况下，对所提改进 的多变量广义最小方差解耦控制方法和文献［1］提 出多变量广义最小方差解耦控制方法进行比较。
不加干扰时不同方法下的水箱1的液位跟踪仿 真如图3所示。不加干扰时不同方法下的水箱2的
液位跟踪仿真如图4所示。不加干扰时不同方法下 控制输入⑷、“2的仿真曲线如图5所示。
10 }
日。、皐黑
"未改进的多变量广义最小方差水箱2的实际液位-改进的多变量广义最小方差水箱2实际液位-務2駝液位
20 20 40 60 80 100
120 140 160 180 200
步长
3020
100
-10-20Y
健噩辄
图4不加干扰时不同方法下水箱2的液位跟踪仿真
Fig. 4 Liquid level tracking simulation of tank 2 under
different methods without interference
: ■未改进的多变量广义:
最小方差控制输入坷改进的多变量广义£
■最小方差控制输入坷
1 T
丨
未改进的多变量广义
1
•••最小方差控制输入均.改进的多变量广义1
最小方藝制输入均
~
3°0 20 40 60 80 100
120 140 160 180 200
步长
图5不加干扰时不同方法下控制输入⑷、"2的仿真曲线
Fig. 5 Simulation curves of control inputs u\ and ui under
different methods without interference
从图3〜图5可以看出，改进的多变量广义最小
方差解耦控制方法在超调量、上升时间、调节时间
等性能指标上都要优于未改进的多变量广义最小方 差解耦控制方法，说明所提改进算法具有良好的有
效性和优越性。
为进一步验证所提方法的抗干扰能力，针对建
立的双容水箱离散模型，在80时刻加入幅值为2 cm 的阶跃干扰，对所提改进的多变量广义最小方差解
耦控制方法和未改进的多变量广义最小方差解耦控
制方法进行数值仿真，加阶跃干扰时不同方法下水
箱1、水箱2的液位跟踪控制效果，分别如图6和 图7所示。
10r 9
**______________________________卜L -
7 F
_咖液位验值
••未改进的多变量广义最小方差水箱1实碗位6 -改进的多变量广义最小方差水箱1实际液位
8；
7 i 6 -水箱1液位设定值
-未改进的多变量广义最小方差水箱1实际液位-改进的多变量广义最小方差水箱1实际液位
10r
*h
9 ；； ・'、5 --------------1-----------1---------------L 1________I-............... -1
I _________I ______I ___________I
0 20 40 60 80 100
120 140 160 180 200步长
20
40 60 80
100 120 140
步长
图3不加干扰时不同方法下水箱1的液位跟踪仿真
Fig. 3 Liquid level tracking 或millation of tank 1 under
验光组合
different methods without interference
图6加阶跃干扰时不同方法下水箱1的液位跟踪控制效果
Fig. 6 Liquid level tracking control of tank 1 under different
methods when adding step interference
第2期刘进进等：改进多变量广义最小方差解耦控制方法及应用・379・
——-施2號液位80时刻加入阶跃干扰后，未改进的多变量广义最小方差解耦控制方法已经不能精确地跟踪目标曲线，而所提改进算法却能够稳定精确的跟踪目标曲线。因此，实验表明所提改进方法有很强的抗干扰能力。4实物实验
5
020406080100120140160180200
步长
图7加阶跃干扰时不同方法下水箱2的液位跟踪控制效果Fig.7Liquid level tracking control of tank2under different methods when adding step interference
Y 解運轩加阶跃干扰时不同方法下控制输入⑷、血仿真，如图8所示。
:-未改进的多变量广义
最小方差控制输入坷零时刻
i.改进的多变量广义
：汀最小方差控制输入坷
丫1i
1未改进的多变量广义
P•”最小制输入均
■.改进的多变量广义
P最小方差控制输入均
~3°020406080100120140160180200
步长
图8加阶跃干扰时不同方法下控制输入⑷、”2仿真曲线Fig.8Simulation curves of control inputs u\and ui under different methods when adding step interference
由图6-图8可知，在不加阶跃干扰的情况下，未改进的多变量广义最小方差解耦控制方法和所提改进的控制方法都能精确地跟踪目标曲线。但是在4.1实物平台
本实验使用多功能过程控制实验平台，它主要由上位机监测软件、控制器、控制对象系统3个部分组成，如图9所示。
以太网
上位机监测软件平台多功能过程控制平台
图9双容水箱液位实验系统示意图
Fig.9Schematic diagram of double capacity tank liquid
level experiment system
图中，上位机监测软件安装在PC机中，PC机与控制器采用以太网进行连接，控制器和控制对象系统通过数据总线进行通讯，实时地将设备信息和控制指令在控制器和控制对象系统进行传递，从而实现对设备状态的读取和控制对象系统的控制。双容水箱实验流程图如图10所示。
蓄水箱一
液
位
传
感
器2
实
际
液
位
九
给定液位心
控制器
图10双容水箱实验流程图
Fig.10Flow chart of double capacity tank experiment
泄水阀1，泄水阀2以及连通阀为手动阀，可以手动调节阀门开度，比例阀门为电动阀，由程序控制阀门开度。
水箱1和水箱2液位的给定值八、n由上位机监控软件给出，通过以太网络传输到硬件平台的实验控制器中，水箱1和水箱2实际液位信号经过液位传感器1和液位传感器2测量得A1和h2，控制器根据给定高度41478网络电视
和实际高度的差值产生控制信号坷和“2，对比例阀门和水泵进行控制，从而实现对水箱1和水箱2的液位控制
。
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
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