第24卷 第1期 2006年3月
飞 行 力 学FL I GHT DY N A M ICS
V o l.24 No.1M ar.2006
收稿日期:2004-11-24；修订日期:2005-12-12
作者简介：李邦杰(1978-)，男，四川南充人，博士研究生，研究方向为导弹精确导航、制导与突防技术; 王明海(1942-)，男，陕西耀县人，教授/博导，研究方向为导弹精确制导与突防技术。
弹道导弹天文/惯性导航误差修正方法研究
李邦杰，王明海
(第二炮兵工程学院603教研室，陕西西安710025)
摘 要：通过分析导弹天文导航和惯性导航的导航原理和误差模型，在基于充分利用高精度天文导航参数的思想上，提出了组合导航的误差修正方法。首先对两种导航参数进行了归算，而后提出了利用多次的天文测量参数对惯性测量误差进行修正的方法。该方法能较为准确地分离出引起射程误差较大的关机
点速度、位置等的误差值，从而为实现利用天文导航进行射程误差修正提供前提条件。仿真计算表明，该方法是行之有效的。 关 键 词：天文导航；惯性导航；组合导航；数据融合 中图分类号:T J765 文献标识码:A 文章编号:1002-0853(2006)01-0041-04
引言
随着导弹技术的发展，纯惯性导航已经不能满足现代高精度打击作战的需要。利用组合导航能极大提高导弹的命中精度。因而，组合导航是近年来许多学者主要探讨研究的导航方式之一。文献[1]探讨了利用天文参数修正测角陀螺的漂移。文献[2]分析并建立了组合导航系统的误差模型，采用了联邦滤波器进行组合导航系统导航状态的最优估计。文献[3]研究了如何在战术弹道导弹SINS 上添加GPS 实现组合制导。
天文导航具有许多惯性导航和卫星导航所不具备的优点，比如天文导航精度高，不需要长时间的地面定位定向；而且，天文导航在抗干扰方面有着GPS 导航所不具备的优点。此外，在天文导航中，只能获得导弹所在点的经纬度，因而其测量信息是残缺的，它必须利用惯性导航信息。显然用天文惯性组合进行导航有着极大的应用前景。
本文试图探讨一种能尽可能高效地利用天文测量信息的导航方法。其基本原理是在惯性导航测量元件的测量信息和天文导航测量元件的测量信息的数据融合的基础上进行组合导航[4]
，从而充分利用天文测量元件的测量信息。
1 天文测量模型
导弹对两颗恒星的天文测量模型可表示为(为了简化问题的描述，本文把地球看作旋转的匀质圆球体):
co s(<1+$<1)=sin B 1sin(B +$B )+ cos B 1cos B co s(K 1-K -$K )
co s(<2+$<2)=sin B 2sin(B +$B )+
cos B 2cos B co s(K 2-K -$K )
(1)
式中,<1,<2分别为弹上星跟踪器测量出的第一颗恒星、第二颗恒星的星光与垂线的夹角;B 1,K 1分别为第一颗恒星的星下点的经纬度(通过天文年历获得);B 2,K 2分别为第二颗恒星的星下点的经纬度(通过天文年历获得);B ,K 分别为导弹弹下点的地心经纬度;$<1,$<2,$B 和$K 分别为<1,<2,B 和K 的误差。
由于在数据融合的过程中，天文导航的精度远远高于惯性导航，所以本文忽略天文导航的误差。显然，在弹上可以通过迭代解算式(1)得到两组B 和K 的解，根据导弹飞行的先验信息取其合理的一组值为解。
2 惯性测量模型
由曲线拟合理论可以得知，任何曲线都可以用幂函数的线性组合表示，因而，弹道导弹在惯性坐标系中真实的视加速度与弹上导航系统计算出的视加速度之间的偏差模型通常可以表示为[5]:
十二水磷酸氢二钠$Wõi=∑n
j=0K ji W
õ
j
i (i=x,y,z)(2)
式中,n通常根据实际情况取一个合理的值，一般要兼顾计算精度和计算复杂度;W・j i为加速度计输出的视加速度值;$W・i为弹上导航系统的加速度测量误差;K ji为加速度计的j次项误差系数。需要说明的是：本文的偏差模型表示的是惯性坐标系中真实的状态参数与弹上导航系统计算出的状态参数之间的偏差模型。
弹上导航系统任意时刻的位置计算误差可表示为:
$i=∫∫($Wõi+$g i)d t (i=x,y,z)(3)式中,$g i为真实引力与导航计算出的引力之间的偏差。
导弹的惯性导航系统只能用惯性测量器件的测量数据进行任意时刻的位置计算，其公式为:
i=∫∫(Wõi+g i)d t (i=x,y,z)(4)式中,W・i为通过弹上导航软件误差修正后的视加速度;g i为弹上导航计算出的引力。
显然，导弹的真实位置可以表示为:
i～=i+$i (i=x,y,z)(5) 3 测量数据归算
由于惯性导航计算出的是导弹在惯性坐标系中的参数，而天文导航计算出的是导弹在地心坐标系中的参数，因此，要进行数据融合就必须首先进行坐标转换。把惯性导航计算出的位置参数转化为大地直角坐标系的位置参数为:
x I s
y I s z I s =A
x a
y a
z a
+
x0
y0
z0
(6)
式中,x0,y0,z0为惯性坐标系的原点在大地直角坐标系的x,y,z轴上的投影;x a,y a,z a为导弹惯性导航系统计算出的x,y,z的值，见式(4);x I s,y I s,z I s为弹上惯性导航计算出的导弹位置矢量在大地直角坐标系的x,y,z轴上的投影;A为惯性坐标系与大地直角坐标系的变换矩阵。
A=
a11a12a13
a21a22a23
a31a32a33
(7)
A矩阵各元素分别为:
a11=-sin(K T-X t)sin A T-
sin B T cos A T cos(K T-X t)
a12=cos(K T-X t)co s B T
合成塔a13=-sin(K T-X t)cos A T+
cos(K T-X t)sin B T sin A T
a21=sin A T co s(K T-X t)-
sin(K T-X t)sin B T cos A T
a22=sin(K T-X t)cos B T
a23=cos(K T-X t)co s A T+
sin(K T-X t)sin B T sin A T
a31=cos B T cos A T
a32=sin B T
a33=-sin A T cos B T
(8)
式中,X为地球自转的角速率;K T,B T为导弹发射点的地心经纬度;A T为导弹的瞄准方位角;t为导弹的飞行时间。
x0=R0cos B T co s(K T-X t)
y0=R0cos B T sin(K T-X t)
z0=R0sin B T
(9)式中,R0为地球半径。
显然，很容易通过x I s,y I s,z I s获得导弹对应的地心坐标系参量:
r I=(x I s)2+(y I s)2+(z I s)2
U I s=arcsin z
I
s
r
K I s=ûy sû
y s
P
2
-
arcsin
x s
x2s+y2s
(10)
过导弹任意时刻所在的点M(天文导航计算出的点)作与地球同心的圆球体。发射点与地心连线的延长线交该球体于F点，真北极点与地心连线的延长线交该球体于N点,M,F和N构成球面三角形，如图1所示。
由球面三角形显然有:
cos A=sin B T sin B+
cos B T cos B co s(K T-K)(11)
42飞 行 力 学第24卷
同理，对于同一时刻惯性导航计算出的点M ′也有:
cos A I =sin B T sin U I
s +
co s B T cos U I s cos(K T -K I
s )
(12)
所以，天文导航与惯性导航测量出的导弹所在位置的差异在航程角上表现为:
$A =A -A I
(13)
因而，对于任意时刻，天文导航与惯性导航测量出的导弹位置差异在当地水平面上的投影可近似表示为:
$L =$A õr I
(
14)
图1 发射点与任意点关系图
4 数据融合模型
受导弹飞行环境和加速度表测量环境的限制，本文主要探讨在主动段飞行结束后进行组合导航的情况。
EMSKD由于横向偏差可以利用天文导航的信息对弹上的横向导引进行修正，本文仅探讨射面内的误差修正。不妨设在导弹主动段关机时的惯性导航的计算误差分别为$V xk ,$V yk ,$x k 和$y k 。以关机时刻为零时刻，对于导弹自由段飞行的任意时刻t j ，式(3)可表示为:
$x j =$x k +$V xk t j +∫t j 0
∫
t j 0
($W õ
x
+$g x )d t $y j =$y k +$V yk
t j
+∫t j
0∫
t
j
($W õ
y
+$g y )d t
(15)
式中,$W ・
x ,$W ・
y 为加速度表的测量误差，其表达式见式(2)。
由于在自由段飞行中，导弹加速度较小，因而，为了简化问题，只考虑加速度表的零次项误差。式(15)可以简化为:
$x j =$x k +$V xk t j +K x 0t 2
j
/2
$y j =$y k +$V
yk t j +K y 0t 2
j
/2
(16)
在导弹的射面内可以分析出$x j ,$y j 与t j 时刻两种导航测量差$L j 的关系，如图2所示。
图2 解算原理图
图2中,M 为导弹真实位置,N 为惯性导航系统计算出的位置,OM 平行于导弹惯性坐标系的x 轴,ON 平行于导弹惯性坐标系的y 轴,Q 为M 点的法线与过N 点的当地水平线的交点。显然,M O 垂直于N O 且MO =$x j ,ON =$y j 。N Q 平行于当地水平面，且可以近似认为N Q 垂直于M Q 。由弹道学可知,ON 与N Q 之间的夹角可表示为:
∠ON Q =
P
2
-A j (17)∠ON M =ar ctan
$x j $y j
(18)
式中,A j 为t j 时刻的航程角。令∠M N Q =R j ，故有:
R j =P 2-A j -arctan $x j $y j (19)由式(14)知,N Q =$L j ，显然有:
N M =
$L j
cos R j
=-x j
ûx j û
$x 2
j +$y 2
j
(20)
联立式(20)、式(19)和式(16)，并通过分析可以得出，如能在6个不同的时刻获得天文导航的测量参数，就可以利用惯性导航的参数与天文导航的参数进行融合，从而解算出关机点处的惯性导航误差$V x k ,$V yk ,$x k ,$y k 以及加速度表误差的零次项K x 0,K y 0。
在进行了误差分离后，利用这6个参数就可以对导弹的导航计算结果进行修正。把这些误差项引入到导航计算中，就得到了数据融合后的导航计算模型:
i =
∫∫
(W õ
i +g i )d t +$i k +$V ik t j +K i 0t 2j /2
(i =x ,y ,z )
(21)
5 仿真计算
为了验证该方法的有效性，应用该方法用一条远程弹道进行了仿真计算。分别在关机点加入关机点速度、位置偏差，而后分别解算标准弹道和干扰弹道，并利用干扰弹道和标准弹道的数据进行融合计算，从而分离出真实的误差，如表1所示。电动画舫船
43
第1期李邦杰等.弹道导弹天文/惯性导航误差修正方法研究
表1 弹道参数计算偏差
零时刻
偏差类型V x/m・s-1V y/m・s-1x/m y/m 加入的偏差0.50.15040
解算出的偏差0.499960.0996550.27230.7283
由于本仿真的主要目的是验证该方法的有效性，用的是一条简化了的远程弹道进行计算，因而其解算精度是较高的。显然，从表中可以看出，该方法是可行的。
6 结束语
本文通过分析导弹天文导航和惯性导航的导航原理和误差模型，在基于充分利用高精度的天文导航参
数的思想上，提出了组合导航误差分离方法。该方法能较为准确地计算出引起射程误差最大的关机点速度、位置等的误差值。该方法计算量较大，但它的计算并不要求实时性，而且随着弹上计算机的迅速发展，当较高性能的计算机应用于弹上时，该方法就会体现出其制导精度高的优点。该方法目前的主要缺点是在进行方程组迭代求解时，它的收敛区域较小，但此缺点可以通过在工程应用中根据实际情况选取合理的迭代初值来克服。
参考文献:
[1] 孙建峰，申功勋.IN S/G PS/CNS组合导航系统[J].中
国惯性技术学报,1994,2(4):1-4.
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CNS组合导航系统研究[J].导弹与航天运载技术,
2004,(2):11-15.
[3] 伍 辛，刘石泉.战术弹道导弹SIN S/G PS组合制导研
焙烧回转窑
究[J].战术导弹技术,2000,(2):41-50.
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讯,2000,45(20):2236-2240.
[5] 张金槐.远程火箭精度分析与评估[M].长沙：国防科
技大学出版社,1995.
Research on the Error Correction Algorithm of Ballistic
Missile CNS/INS Integrated Navigation
LI Bang-jie,WANG M ing-hai
(F aculty603,The S econd A rtillery Engineering College,X i’an710025,China)
Abstract:Based o n the ideal of m aking most use of the celestial navigation system(CNS)that is high accuracy,after analy zing the principle and error models of the CNS and inertial navigation system(INS), an er ror corr ectio n algorithm of the CNS/INS integ rated navigation is presented.T he first par t of this paper is the r educing calculus of the CNS parameter and the INS parameter.T hen,t
he appro ach using the multiple metering param eters of celestial navigation system to correct the inertial navig ation param eter is intro duced.T his approach can accurately separate the errors w hich w ould cause the bigg er landing err or fr om flying parameters,such as v elo city and po sition.Then the landing error corr ect is implem ented by the integrated navigation.It is easy to see that the appro ach can improve the hit pro bability of the ballistic missile.At last,the simulation calculatio n show s that the alg orithm is available.
Key words:celestial nav ig atio n sy stem;inertial navigation system;integ rated navigation;data fusion
(编辑：王育林) 44飞 行 力 学第24卷
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