C题之一（全国一等奖）
桂林工学院，袁孟强，王哲，张莉
指导教师：数模辅导组
摘要：酒精进入机体后，随血液运输到各个器官和组织，不断的被吸收，分布，代谢，最终排除体外。为了研究酒精在体内吸收，分布和排除的动态过程，以及这些过程与人体反应的定量关系，本文建立了一个酒精在人体内的分布与排除优化模型，在药物动力学的一室模型的基础上，进行优化，改进，分别建立了酒精在人体内分布的房室模型和房室模型，以及酒精在人体内的静态排除模型和动态排除模型，导出模型的体液酒精浓度的状态函数，用常数交叉拟合方法，采用VB编写程序，得到两个重要系数和。根据此模型，计算的体液酒精浓度理论值与实验值十分相符，并很好地解释了给出的所有问题，得到一些有价值的结论。 关键词：房室模型，排除模型，体液酒精浓度，动态和静态的转换
酒精在人体内的分布与排除优化模型
一、问题的重述
国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？
参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：
1. 对大李碰到的情况做出解释；
2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：
1）酒是在很短时间内喝的；
2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？
5. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据
1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下(表—1)：
时间(小时) | 0.25 | 0.5 | 0.75 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 抑制贴 3.5 | 4 | 4.5 | 离子电推进 5 |
酒精含量 | 30 | 68 | 75 | 82 | 82 | 77 | 68 | 68 | 58 | 51 | 50 | 41 |
时间(小时) | 6 | 7 | 8 | 9 蒸压加气块 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | |
酒精含量 | 38 | 35 | 28 | 25 | 18 | 15 | 12 | 10 | 7 | 7 | 4 | |
| | | | | | | | | | | | |
二、模型假设
1、酒精的转移速率，及向体外排除的速率， 与该室的血酒浓度成正比。
2、酒精的转移速率，及向体外的排除速率，与时间有关，与空间（人体的各个部分）无关。
3、中心室与体外有酒精交换，及酒精从体外进入中心室，最后又从中心室排出体外。与转移和排除的数量相比，酒精的吸收可以忽略。 三、模型建立与求解
房室模型Ⅰ（在短时间内喝下酒精量为）
在短时间内喝下酒精量为，酒精进入胃，人体吸收酒精，然后排除出体外。吸收酒精的过程相当于酒精进入体液（中心室）的过程，全过程可以简化为下图：
排除体外
建模过程：
——短时间内进入胃的酒精；
——为胃室（吸收室）进入中心室的转移速率系数（由人体机能确定的常数）；
——是t时刻胃室的酒精；其微分方程为：
spank站点集合营
（１）
——是t时刻进入中心室的酒精，其微分方程为：
（2）
酒精进入中心室的速率为： （3）
将方程（1）的解代入（3）得： （4）
房室模型Ⅱ（在较长一段时间内喝酒）
假设在较长的一段时间内喝下的酒是匀速进入胃室，则简化如下图：
常数
建模过程：
——为酒精进入胃的速率： ,为喝酒时间。
——为酒精从中心室排除体内的速率
——为酒精进入中心室的速率
——为胃室进入中心室的转移速率（由人体机能确定的常数）
——为是酒从中心室向外排除的速率系数。
——是t时刻胃室的酒精，微分方程为：
（5）
（6） ——是t时刻进入中心室的酒精
将方程（5）的解代入（6）得：
（7）
（8）零时刻
静态排除模型Ⅰ
与房室模型I配套的静态酒精排除模型Ⅰ
——中心室的血酒浓度；
V——人体体液量和人体血液量；
酒精进入中心室的速率：
回转式空气预热器——中心室的酒精量；微分方程为：
（9）
——酒精从中心室向体外排除的速率系数（由人体机能确定的常数）
由方程（9）得： （10）
对应的通解为：
微分方程的解为：
令 得：.
.
根据参考数据表——1，已知：短时间内进入胃的酒精,人体体液量V和一批实验数据（，）()。用交叉常数拟合原理在VB环境中编写程序，利用该程序算出两个重要系数和，给出模型的状态函数.
若初始值设为，则
动态排除模型
与房室模型Ⅱ配套建立动态酒精排除模型.
——中心室的血酒浓度；
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