一种双渠道库存系统中常量订货策略的优化方法

1.本发明涉及库存系统技术领域，具体为一种双渠道库存系统中常量订货策略的优化方法。

背景技术：

2.当两个渠道的补货提前期差值足够大时，最优的订货策略是基本-波动策略，即在每个订货周期，常规渠道采用常量订货，而加急渠道采用基本库存策略,事实上，基本-波动策略也称为常量订货策略。
3.常量订货策略对于双渠道库存系统是渐近最优的，而目前研究没有考虑固定订货成本的存在，并且常规订货和加急订货发生于每个周期，当常规补货渠道存在固定的订货成本，常量订货策略有怎样的表现呢？基于这个问题，在不考虑固定成本的情况下，我们分析最优的动态方程，而当存在固定成本时，我们提出一个改进的常量订货策略，以弥补传统常量订货策略的不足。

技术实现要素：

4.本发明的目的在于提供一种双渠道库存系统中常量订货策略的优化方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
5.为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
6.一种双渠道库存系统，包括常规补货模式和加急补货模式，所述常规补货模式的补货提前期长，所述加急补货模式提前期短。
7.一种双渠道库存系统中常量订货策略的优化方法，包括具体步骤如下：
8.s1.传统常量订货策略模型构建，由于不同补货模式的补货提前期和补货成本不同，系统的外部需求是随机的，且不被满足的需求将被积压，我们使用t∈{1,2,...}作为时间指标；加急模式的补货提前期是le，而常规模式的补货提前期是lr，且有le《lr，定义l＝l
r-le》1；加急渠道的订货成本为ce，常规渠道的订货成本为cr，ce》cr；常规模式下的订货将产生固定成本，记作k；系统的物流过程以及因此产生的成本如下：在t时刻开始，管理者根据系统状态，确定分别使用常规模式和加急模式的订货量和库存点收到t-le时刻的加急订货和t-lr时刻的常规订货，然后，外部需求到达；假设需求d1,d2,
…
在不同时刻是独立同分布的，多余的在手库存会产生持有成本，而在手库存无法满足的需求则会积压并产生缺货成本；
9.传统常量订货策略，令on
t
表示在收到货物后但在需求发生之前的t时刻的库存，如果在t时刻结束时有剩余的存货，即，on
t-d
t
≥0，则会产生每单位h的储存成本,如果有缺货，即on
t-d
t
《0，则会产生每单位b的缺货成本；表示t时刻的常规(加急)订货量；用表示所有在途订货量，其中表示在t时刻，正运往库存点且在k期后将会到达的在途库存量；所述在途库存由过去时间的常规订货和加急订货组成，并用
一个时间向量x
t
将常规订货和加急订货放在一起，综上，可获得下面的状态转移方程：
[0010][0011][0012][0013][0014]
注意t时刻的加急订货会被包含在t+1时刻的在途库存中，但是仅仅只包含t时刻的常规订货量；若t时刻需求达到之前的在手库存为x，用g(x)＝e[h(x-d
t
)
+
+b(d
t-x)
+
]表示期望储存成本和缺货之本之和；v
t
(on
t
,x
t
)表示从t期到无限时间段的最小总期望成本函数，则对应的动态规划方程如下：
[0015][0016][0017]
其中,(x)
+
＝max{0,x}，(x)-＝max{0,-x}；i
{.}
是一个指标函数，β是折现因子；
[0018]
从上述成本函数中，可发现当两种补货方式的补货提前期相差较大时，包含在手库存和在途库存的状态空间维度较大；一般订货提前期下的最优策略复杂且依赖于状态，因此为了使动态规划问题易于处理，必须限制状态空间，故只能在订货提前期差值较小、需求服从离散分布的状态空间上才能求解上述动态规划方程，且固定成本k影响不可忽略；
[0019]
s2.改进常量订货策略构建，基于固定成本k对传统常量订货策略的影响，故对其进行改进，具体如下：即每t个周期从常规渠道订常量q单位的货物，每个周期通过加急渠道将加急库存位置订到目标水平s；改进的常量订货策略与传统的常量订货策略不同，传统的常量订货策略在每个时刻都有常规订货的发生；在改进的常量订货策略下，t时刻的加急订货量取决于加急库存位置(等于在手库存加上下一个加急订货提前期之前到达的常规订货量和加急订货量)；此加急订货将加急库存位置推到了目标水平s；
[0020]
假设一旦常规订货发生，就有固定成本出现，这个改进的常量订货策略由三个参数决定：q、s和t，事实上，一旦策略参数被确定，管理者在订货时，只需要遵循三个一维的系统状态变量；
[0021]
假设订货过程从时刻0开始，并且在这个时刻有常规补货行为的发生，在任意时刻t，事件的顺序为：首先，基于加急库存位置的加急订货发生，并产生单位加急订货成本；接着，如果当前时刻t是常规补货周期t的整数倍，则从常规渠道订q单位的货物，且产生常规订货成本和固定成本，否则，常规渠道的订货量为0且不产生任何常规成本；然后，t时刻将会收到之前的订货量和且当前时刻的在手库存记为on
t
；接下来，t时刻的需求到达且尽可能的由在手库存满足，任意不被满足的需求都会被积压；最后，计算储存成本和缺货成本；
[0022]
故改进的策略运行依赖于三个参数：常规渠道订货量q，常规订货周期长度t，加急
目标水平s；在时刻t，制造商根据加急库存位置确定加急订货量使订货后的加急库存位置达到s，并检查当期t是否是订货周期t的整数倍,如果是，通过常规渠道订q单位货物，否则没有常规订货量,由于系统从时刻0开始，且开始时系统是完全空的，所以t时刻的加急库存位置可以表示为：
[0023][0024]
其中，i
{.}
是一个指标函数且定义如下，
[0025][0026]
这里t|n表示n是t的整数倍,在t时刻开始，基于加急库存位置确定是否产生加急订货且根据t|n成立与否确定是否有常规订货；随着时间的推移，未到达的常规订货量可能会推动加急库存位置到其对应的加急目标水平s以上，从而造成超额在这种情况下，无加急订货发生,我们有下面的系统迭代方程：
[0027][0028][0029]
注意方程(1.7)与方程(1.4)不一样，因为方程(1.4)中的在途库存分为了在途的常规订货和加急订货；
[0030]
t时刻的加急订货量和常规订货量分别如下：
[0031][0032][0033]
令c
t
表示t时间段内所产生的总成本(储存成本、缺货成本、订货成本以及固定成本之和)，则我们有让cm表示改进的常量订货策略下的长期平均成本，则
[0034][0035]
优选的，通过在此基础上提供一个策略优化过程，推导出改进的常量订货策略的最优参数；提出了几个递推方程：
[0036]
(1)超额和加急订货数量满足如下的迭代方程：
[0037][0038][0039]
为了计算参数q、s和t，我们需要出在手库存的表达式,在做这项工作之前，我们给出下面的命题：
[0040]
(2)如果双渠道补货系统采用改进的常量订货策略，则超额o
t
和加急订货数量
是关于q和t的方程且独立于加急目标水平s；
[0041]
(3)在手库存满足如下的迭代方程：
[0042][0043]
给定常规订货量大小q和订货周期t，记给定常规订货量大小q和订货周期t，记从(3)中，我们可以模拟出和o
t
的分布，从而进一步的得出下面的命题：
[0044]
(4)令且稳态分布为g
t，q
，需求服从则给定q和t，最优的目标水平s为
[0045][0046]
在(4)，加急目标水平s满足一个“带有退货的报童问题”；只要g
t，q
存在，退货量独立于s，最优的报童临界点如方程(1.14)；给定s
*
(q，t)，的分布可以通过仿真获得，然后我们可以通过方程(1.13)得到在手库存on
t
的分布，从而我们可以计算改进的常量订货策略下的长期平均成本。
[0047]
优选的，通过给定常规渠道的常量订货量q和订货周期t，我们计算出了最优的加急库存水平s，接下来，我们通过二维搜索法，计算最优的q和t；首先，我们确定出最优的q和t的相关区域。考虑t＝1的情况，也就是说，每个周期都会从常规渠道订货，在这种情况下，改进的常量订货策略等价于传统的常量订货策略，所以两个渠道的订货量之和的期望等于期望需求，我们可以在区间上出最优的常量订货量q。而对于比较一般的改进的常量订货策略，为了保证搜索的遍历性，我们设置常量订货量q的搜索范围满足虽然常规订货周期t不容易确定，但当存在常规固定成本时，很容易检验长期平均成本关于t的凹凸性，所以我们可以设置一个相对较大的t的搜索范围，比如，我们设置t的最大值为5，如果搜索最优的q和t之后，发现最优的t为5，那么我们就增加t的搜索范围。显然，有个(q,t)的组合,对于每一个(q,t)组合，最优的s
*
(q,t)可以通过(4)来获得；然后，长期平均成本g(s
*
(q,t),q,t)可以通过方程(1.10)和方程(1.13)来求得；因此，最优的(s
*
(q,t),q
*
,t
*
)组合被到，如下,
[0048][0049]
优选的，所述两维搜索法原理：
[0050]
输入:参数k,ce,cr,le,lr,h,b,e[d]；定义常规渠道的常数订货量q以及常规渠道的订货周期t组成的可行集为λ＝{(q,t)|0≤q≤te[d],1≤t≤m}，m表示一个相对较大的正整数；
[0051]
输出：最优的加急渠道的目标水平s
*
，最优的常规渠道的常数订货量q
*
常规渠道的订货周期t
*
。
[0052]
具体步骤如下：
[0053]
对于每一个满足(q,t)∈λ的组合；
[0054]
1.模拟加急订货量qe和超额o的稳态分布；
[0055]
2.引用1.14中方程计算最优的加急目标水平s
*
(q,t)；
[0056]
3.模拟在手库存on的稳态分布；
[0057]
4.计算系统的长期平均总成本c
*
(s
*
(q,t),q,t)；
[0058]
结束
[0059]
5.对可行集λ下的所有c
*
(s
*
(q,t),q,t)按从小到大排序；
[0060]
6.出最优的加急渠道的目标水平s
*
，最优的常规渠道的常数订货量q
*
，常规渠道的订货周期t
*
。
[0061]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0062]
本发明中，通过当存在固定成本时，我们提出一个改进的常量订货策略：对于任意的时刻t，我们检查它的加急库存位置，如果加急库存位置低于目标水平s，通过加急渠道补货，使得加急库存位置达到目标水平s；接着判断时刻t是否是常规补货周期t的整数倍，如果是，通过常规补货渠道订一个常量q单位的货物，否则不从常规补货渠道订货；
[0063]
在该策略中，加急订单遵循一个“订货到目标水平”的策略，而每隔t个周期从常规渠道订常量q的货物；在离散需求分布的情况下，我们推导出了加急目标水平符合的报童临界点原理，并提供了一个优化过程来获得接近最优的参数组合(s
*
,q
*
,t
*
)。
附图说明
[0064]
图1为本发明一种双渠道库存系统中常量订货策略的优化方法的符号标记及含意表1；
具体实施方式
[0065]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0066]
为了便于理解本发明，下面将参照相关附图对本发明进行更全面的描述。附图中给出了本发明的若干实施例。但是，本发明可以以许多不同的形式来实现，并不限于本文所描述的实施例。相反地，提供这些实施例的目的是使对本发明的公开内容更加透彻全面。
[0067]
需要说明的是，当元件被称为“固设于”另一个元件，它可以直接在另一个元件上或者也可以存在居中的元件。当一个元件被认为是“连接”另一个元件，它可以是直接连接到另一个元件或者可能同时存在居中元件。本文所使用的术语“垂直的”、“水平的”、“左”、“右”以及类似的表述只是为了说明的目的。
[0068]
除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。本文所使用的术语“及/或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。
[0069]
请参阅图1，本发明提供一种技术方案：
[0070]
一种双渠道库存系统，包括常规补货模式和加急补货模式，其特征在于：所述常规补货模式的补货提前期长，所述加急补货模式提前期短。
[0071]
一种双渠道库存系统中常量订货策略的优化方法，包括具体步骤如下：
[0072]
s1.传统常量订货策略模型构建，由于不同补货模式的补货提前期和补货成本不同，系统的外部需求是随机的，且不被满足的需求将被积压，我们使用t∈{1,2,...}作为时间指标；加急模式的补货提前期是le，而常规模式的补货提前期是lr，且有le《lr，定义l＝l
r-le》1；加急渠道的订货成本为ce，常规渠道的订货成本为cr，ce》cr；常规模式下的订货将产生固定成本，记作k；系统的物流过程以及因此产生的成本如下：在t时刻开始，管理者根据系统状态，确定分别使用常规模式和加急模式的订货量和库存点收到t-le时刻的加急订货和t-lr时刻的常规订货，然后，外部需求到达；假设需求d1,d2,
…
在不同时刻是独立同分布的，多余的在手库存会产生持有成本，而在手库存无法满足的需求则会积压并产生缺货成本；
[0073]
传统常量订货策略，令on
t
表示在收到货物后但在需求发生之前的t时刻的库存，如果在t时刻结束时有剩余的存货，即，on
t-d
t
≥0，则会产生每单位h的储存成本,如果有缺货，即on
t-d
t
《0，则会产生每单位b的缺货成本；表示t时刻的常规(加急)订货量；用表示所有在途订货量，其中表示在t时刻，正运往库存点且在k期后将会到达的在途库存量；例如，表示库存点第二天(t+1期)就会收到的订货量；所述在途库存由过去时间的常规订货和加急订货组成，并用一个时间向量x
t
将常规订货和加急订货放在一起，综上，可获得下面的状态转移方程：
[0074][0075][0076][0077][0078]
注意t时刻的加急订货会被包含在t+1时刻的在途库存中，但是仅仅只包含t时刻的常规订货量；若t时刻需求达到之前的在手库存为x，用g(x)＝e[h(x-d
t
)
+
+b(d
t-x)
+
]表示期望储存成本和缺货之本之和；v
t
(on
t
,x
t
)表示从t期到无限时间段的最小总期望成本函数，则对应的动态规划方程如下：
[0079][0080][0081]
其中,(x)
+
＝max{0,x}，(x)-＝max{0,-x}；i
{.}
是一个指标函数，β是折现因子；
[0082]
从上述成本函数中，可发现当两种补货方式的补货提前期相差较大时，包含在手库存和在途库存的状态空间维度较大；一般订货提前期下的最优策略复杂且依赖于状态，因此为了使动态规划问题易于处理，必须限制状态空间，故只能在订货提前期差值较小、需求服从离散分布的状态空间上才能求解上述动态规划方程，且固定成本k影响不可忽略；
[0083]
s2.改进常量订货策略构建，基于固定成本k对传统常量订货策略的影响，故对其进行改进，具体如下：即每t个周期从常规渠道订常量q单位的货物，每个周期通过加急渠道将加急库存位置订到目标水平s；改进的常量订货策略与传统的常量订货策略不同，传统的常量订货策略在每个时刻都有常规订货的发生；在改进的常量订货策略下，t时刻的加急订货量取决于加急库存位置(等于在手库存加上下一个加急订货提前期之前到达的常规订货量和加急订货量)；此加急订货将加急库存位置推到了目标水平s；
[0084]
假设一旦常规订货发生，就有固定成本出现，这个改进的常量订货策略由三个参数决定：q、s和t，事实上，一旦策略参数被确定，管理者在订货时，只需要遵循三个一维的系统状态变量；
[0085]
假设订货过程从时刻0开始，并且在这个时刻有常规补货行为的发生，在任意时刻t，事件的顺序为：首先，基于加急库存位置的加急订货发生，并产生单位加急订货成本；接着，如果当前时刻t是常规补货周期t的整数倍，则从常规渠道订q单位的货物，且产生常规订货成本和固定成本，否则，常规渠道的订货量为0且不产生任何常规成本；然后，t时刻将会收到之前的订货量和且当前时刻的在手库存记为on
t
；接下来，t时刻的需求到达且尽可能的由在手库存满足，任意不被满足的需求都会被积压；最后，计算储存成本和缺货成本；
[0086]
故改进的策略运行依赖于三个参数：常规渠道订货量q，常规订货周期长度t，加急目标水平s；在时刻t，制造商根据加急库存位置确定加急订货量使订货后的加急库存位置达到s，并检查当期t是否是订货周期t的整数倍,如果是，通过常规渠道订q单位货物，否则没有常规订货量,由于系统从时刻0开始，且开始时系统是完全空的，所以t时刻的加急库存位置可以表示为：
[0087][0088]
其中，i
{.}
是一个指标函数且定义如下，
[0089][0090]
这里t|n表示n是t的整数倍,在t时刻开始，基于加急库存位置确定是否产生加急订货且根据t|n成立与否确定是否有常规订货；随着时间的推移，未到达的常规订货量可能会推动加急库存位置到其对应的加急目标水平s以上，从而造成超额在这种情况下，无加急订货发生。我们有下面的系统迭代方程：
[0091][0092][0093]
注意方程(1.7)与方程(1.4)不一样，因为方程(1.4)中的在途库存分为了在途的常规订货和加急订货；
[0094]
t时刻的加急订货量和常规订货量分别如下：
[0095][0096][0097]
令c
t
表示t时间段内所产生的总成本(储存成本、缺货成本、订货成本以及固定成本之和)，则我们有让cm表示改进的常量订货策略下的长期平均成本，则
[0098][0099]
本实施例中，通过在此基础上提供一个策略优化过程，推导出改进的常量订货策略的最优参数；提出了几个递推方程：
[0100]
(1)超额和加急订货数量满足如下的迭代方程：
[0101][0102][0103]
为了计算参数q、s和t，我们需要出在手库存的表达式,在做这项工作之前，我们给出下面的命题：
[0104]
(2)如果双渠道补货系统采用改进的常量订货策略，则超额o
t
和加急订货数量是关于q和t的方程且独立于加急目标水平s；
[0105]
(3)在手库存满足如下的迭代方程：
[0106][0107]
给定常规订货量大小q和订货周期t，记给定常规订货量大小q和订货周期t，记从(3)中，我们可以模拟出和o
t
的分布，从而进一步的得出下面的命题：
[0108]
(4)令且稳态分布为g
t，q
，需求服从则给定q和t，最优的目标水平s为
[0109][0110]
在(4)，加急目标水平s满足一个“带有退货的报童问题”；只要g
t，q
存在，退货量独立于s，最优的报童临界点如方程(1.14)；给定s
*
(q，t)，的分布可以通过仿真获得，然后我们可以通过方程(1.13)得到在手库存on
t
的分布，从而我们可以计算改进的常量订货策略下的长期平均成本。
[0111]
本实施例中，通过给定常规渠道的常量订货量q和订货周期t，我们计算出了最优的加急库存水平s，接下来，我们通过二维搜索法，计算最优的q和t；首先，我们确定出最优的q和t的相关区域。考虑t＝1的情况，也就是说，每个周期都会从常规渠道订货，在这种情
况下，改进的常量订货策略等价于传统的常量订货策略，所以两个渠道的订货量之和的期望等于期望需求，我们可以在区间上出最优的常量订货量q。而对于比较一般的改进的常量订货策略，为了保证搜索的遍历性，我们设置常量订货量q的搜索范围满足虽然常规订货周期t不容易确定，但当存在常规固定成本时，很容易检验长期平均成本关于t的凹凸性，所以我们可以设置一个相对较大的t的搜索范围，比如，我们设置t的最大值为5，如果搜索最优的q和t之后，发现最优的t为5，那么我们就增加t的搜索范围，显然，有个(q,t)的组合,对于每一个(q,t)组合，最优的s
*
(q,t)可以通过(4)来获得；然后，长期平均成本c(s
*
(q,t),q,t)可以通过方程(1.10)和方程(1.13)来求得；因此，最优的(s
*
(q,t),q
*
,t
*
)组合被到，如下,
[0112][0113]
本实施例中，所述两维搜索法原理：
[0114]
输入:参数k,ce,cr,le,lr,h,b,e[d]；定义常规渠道的常数订货量q以及常规渠道的订货周期t组成的可行集为λ＝{(q,t)|0≤q≤te[d],1≤t≤m}，m表示一个相对较大的正整数；
[0115]
输出：最优的加急渠道的目标水平s
*
，最优的常规渠道的常数订货量q
*
常规渠道的订货周期t
*
。
[0116]
具体步骤如下：
[0117]
对于每一个满足(q,t)∈λ的组合；
[0118]
1.模拟加急订货量qe和超额o的稳态分布；
[0119]
2.引用1.14中方程计算最优的加急目标水平s
*
(q,t)；
[0120]
3.模拟在手库存on的稳态分布；
[0121]
4.计算系统的长期平均总成本c
*
(s
*
(q,t),q,t)；
[0122]
结束
[0123]
5.对可行集λ下的所有c
*
(s
*
(q,t),q,t)按从小到大排序；
[0124]
6.出最优的加急渠道的目标水平s
*
，最优的常规渠道的常数订货量q
*
常规渠道的订货周期t
*
。
[0125]
使用时，当存在固定成本时，可通过上述提出的改进常量订货策略：对于任意的时刻t，我们检查它的加急库存位置，如果加急库存位置低于目标水平s，通过加急渠道补货，使得加急库存位置达到目标水平s；接着判断时刻t是否是常规补货周期t的整数倍，如果是，通过常规补货渠道订一个常量q单位的货物，否则不从常规补货渠道订货；
[0126]
在该策略中，加急订单遵循一个“订货到目标水平”的策略，而每隔t个周期从常规渠道订常量q的货物；在离散需求分布的情况下，我们推导出了加急目标水平符合的报童临界点原理，并提供了一个优化过程来获得接近最优的参数组合(s
*
,q
*
,t
*
)。
[0127]
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利求及其等同物限定。

技术特征：

1.一种双渠道库存系统，包括常规补货模式和加急补货模式，其特征在于：所述常规补货模式的补货提前期长，所述加急补货模式提前期短。2.根据权利要求1所述的一种双渠道库存系统中常量订货策略的优化方法，其特征在于，包括具体步骤如下：s1.传统常量订货策略模型构建，由于不同补货模式的补货提前期和补货成本不同，系统的外部需求是随机的，且不被满足的需求将被积压，我们使用t∈{1,2,...}作为时间指标；加急模式的补货提前期是l
e
，而常规模式的补货提前期是l
r
，且有l
e
<l
r
，定义l＝l
r-l
e
>1；加急渠道的订货成本为c
e
，常规渠道的订货成本为c
r
，c
e
>c
r
；常规模式下的订货将产生固定成本，记作k；系统的物流过程以及因此产生的成本如下：在t时刻开始，管理者根据系统状态，确定分别使用常规模式和加急模式的订货量和库存点收到t-l
e
时刻的加急订货和t-l
r
时刻的常规订货，然后，外部需求到达；假设需求d1,d2,
…
在不同时刻是独立同分布的，多余的在手库存会产生持有成本，而在手库存无法满足的需求则会积压并产生缺货成本；传统常量订货策略，令on
t
表示在收到货物后但在需求发生之前的t时刻的库存，如果在t时刻结束时有剩余的存货，即，on
t-d
t
≥0，则会产生每单位h的储存成本,如果有缺货，即on
t-d
t
<0，则会产生每单位b的缺货成本；表示t时刻的常规(加急)订货量；用表示所有在途订货量，其中表示在t时刻，正运往库存点且在k期后将会到达的在途库存量；所述在途库存由过去时间的常规订货和加急订货组成，并用一个时间向量x
t
将常规订货和加急订货放在一起，综上，可获得下面的状态转移方程：将常规订货和加急订货放在一起，综上，可获得下面的状态转移方程：将常规订货和加急订货放在一起，综上，可获得下面的状态转移方程：将常规订货和加急订货放在一起，综上，可获得下面的状态转移方程：注意t时刻的加急订货会被包含在t+1时刻的在途库存中，但是仅仅只包含t时刻的常规订货量；若t时刻需求达到之前的在手库存为x，用g(x)＝e[h(x-d
t
)
+
+b(d
t-x)
+
]表示期望储存成本和缺货之本之和；v
t
(on
t
,x
t
)表示从t期到无限时间段的最小总期望成本函数，则对应的动态规划方程如下：数，则对应的动态规划方程如下：其中,(x)
+
＝max{0,x}，(x)-＝max{0,-x}；i
{.}
是一个指标函数，β是折现因子；从上述成本函数中，可发现当两种补货方式的补货提前期相差较大时，包含在手库存和在途库存的状态空间维度较大；一般订货提前期下的最优策略较为复杂且依赖于状态，因此为了使动态规划问题易于处理，必须限制状态空间，故只能在订货提前期差值较小、需求服从离散分布的状态空间上才能求解上述动态规划方程，且固定成本k的影响不可忽略；
s2.改进常量订货策略构建，基于固定成本k对传统常量订货策略的影响，故对其进行改进，具体如下：即每t个周期从常规渠道订常量q单位的货物，每个周期通过加急渠道将加急库存位置订到目标水平s；改进的常量订货策略与传统的常量订货策略不同，传统的常量订货策略在每个时刻都有常规订货的发生；在改进的常量订货策略下，t时刻的加急订货量取决于加急库存位置(等于在手库存加上下一个加急订货提前期之前到达的常规订货量和加急订货量)；此加急订货将加急库存位置推到了目标水平s；假设一旦常规订货发生，就有固定成本出现，这个改进的常量订货策略由三个参数决定：q、s和t，事实上，一旦策略参数被确定，管理者在订货时，只需要遵循三个一维的系统状态变量；假设订货过程从时刻0开始，并且在这个时刻有常规补货行为的发生，在任意时刻t，事件的顺序为：首先，基于加急库存位置的加急订货量发生，并产生单位加急订货成本；接着，如果当前时刻t是常规补货周期t的整数倍，则从常规渠道订q单位的货物，且产生常规订货成本和固定成本，否则，常规渠道的订货量为0且不产生任何常规成本；然后，t时刻将会收到之前的订货量和且当前时刻的在手库存记为on
t
；接下来，t时刻的需求到达且尽可能的由在手库存满足，任意不被满足的需求都会被积压；最后，计算储存成本和缺货成本；故改进的策略运行依赖于三个参数：常规渠道订货量q，常规订货周期长度t，加急目标水平s；在时刻t，制造商根据加急库存位置确定加急订货量使订货后的加急库存位置达到s，并检查当期t是否是订货周期t的整数倍,如果是，通过常规渠道订q单位货物，否则没有常规订货量,由于系统从时刻0开始，且开始时系统是完全空的，所以t时刻的加急库存位置可以表示为：其中，i
{.}
是一个指标函数且定义如下，这里t|n表示n是t的整数倍,在t时刻开始，基于加急库存位置确定是否产生加急订货且根据t|n成立与否确定是否有常规订货；随着时间的推移，未到达的常规订货量可能会推动加急库存位置到其对应的加急目标水平s以上，从而造成超额在这种情况下，无加急订货发生。我们有下面的系统迭代方程：况下，无加急订货发生。我们有下面的系统迭代方程：注意方程(1.7)与方程(1.4)不一样，因为方程(1.4)中的在途库存分为了在途的常规订货和加急订货；
t时刻的加急订货量和常规订货量分别如下：t时刻的加急订货量和常规订货量分别如下：令c
t
表示t时间段内所产生的总成本(储存成本、缺货成本、订货成本以及固定成本之和)，则我们有让c
m
表示改进的常量订货策略下的长期平均成本，则3.根据权利要求2所述的一种双渠道库存系统中常量订货策略的优化方法，其特征在于：通过在此基础上提供一个策略优化过程，推导出改进的常量订货策略的最优参数；提出了几个递推方程：(1)超额和加急订货数量满足如下的迭代方程：(1)超额和加急订货数量满足如下的迭代方程：为了计算参数q、s和t，我们需要出在手库存的表达式,在做这项工作之前，我们给出下面的命题：(2)如果双渠道补货系统采用改进的常量订货策略，则超额o
t
和加急订货数量是关于q和t的方程且独立于加急目标水平s；(3)在手库存满足如下的迭代方程：给定常规订货量大q和订货周期t，记给定常规订货量大q和订货周期t，记从(3)中，我们可以模拟出和o
t
的分布，从而进一步的得出下面的命题：(4)令且稳态分布为g
t，q
，需求服从则给定q和t，最优的目标水平s为在(4)，加急目标水平s满足一个“带有退货的报童问题”；只要g
t，q
存在，退货量独立于s，最优的报童临界点如方程(1.14)；给定s
*
(q，t)，的分布可以通过仿真获得，然后我们可以通过方程(1.13)得到在手库存on
t
的分布，从而我们可以计算改进的常量订货策略下的长期平均成本。4.根据权利要求3所述的一种双渠道库存系统中常量订货策略的优化方法，其特征在于：通过给定常规渠道的常量订货量q和订货周期t，我们计算出了最优的加急库存水平s，接下来，我们通过二维搜索法，计算最优的q和t；首先，我们确定出最优的q和t的相关区域。考虑t＝1的情况，也就是说，每个周期都会从常规渠道订货，在这种情况下，改进的常量订
货策略等价于传统的常量订货策略，所以两个渠道的订货量之和的期望等于期望需求，我们可以在区间上出最优的常量订货量q。而对于比较一般的改进的常量订货策略，为了保证搜索的遍历性，我们设置常量订货量q的搜索范围满足虽然常规订货周期t不容易确定，但当存在常规固定成本时，很容易检验长期平均成本关于t的凹凸性，所以我们可以设置一个相对较大的t的搜索范围，比如，我们设置t的最大值为5，如果搜索最优的q和t之后，发现最优的t为5，那么我们就增加t的搜索范围。显然，有个(q,t)的组合,对于每一个(q,t)组合，最优的s
*
(q,t)可以通过(4)来获得；然后，长期平均成本c(s
*
(q,t),q,t)可以通过方程(1.10)和方程(1.13)来求得；因此，最优的(s
*
(q,t),q
*
,t
*
)组合被到，如下,5.根据权利要求4所述的一种双渠道库存系统中常量订货策略的优化方法，其特征在于：所述两维搜索法原理：输入:参数k,c
e
,c
r
,l
e
,l
r
,h,b,e[d]；定义常规渠道的常数订货量q以及常规渠道的订货周期t组成的可行集为λ＝{(q,t)|0≤q≤te[d],1≤t≤m}，m表示一个相对较大的正整数；输出：最优的加急渠道的目标水平s
*
，最优的常规渠道的常数订货量q
*
常规渠道的订货周期t
*
。具体步骤如下：对于每一个满足(q,t)∈λ的组合；1.模拟加急订货量q
e
和超额o的稳态分布；2.引用1.14中方程计算最优的加急目标水平s
*
(q,t)；3.模拟在手库存on的稳态分布；4.计算系统的长期平均总成本c
*
(s
*
(q,t),q,t)；结束5.对可行集λ下的所有c
*
(s
*
(q,t),q,t)按从小到大排序；6.出最优的加急渠道的目标水平s
*
，最优的常规渠道的常数订货量q
*
，常规渠道的订货周期t
*
。

技术总结

本发明涉及库存系统技术领域，尤其为一种双渠道库存系统，包括常规补货模式和加急补货模式，所述常规补货模式的补货提前期长，所述加急补货模式提前期短，一种双渠道库存系统中常量订货策略的优化方法，包括具体步骤如下：S1.传统常量订货策略模型构建，由于不同补货模式的补货提前期和补货成本不同，系统的外部需求是随机的，且不被满足的需求将被积压，我们使用t∈{1,2,...}作为时间指标；加急模式的补货提前期是l