答：惠斯登电桥是用于精确测量中值电阻的测量装置。电桥法测电阻，实质是把被测电阻与标准电阻相比较，以确定其值。由于电阻的制造可以达到很高的精度，所以电桥法测电阻可以达到很高的精确度。
1．惠斯登电桥的线路原理
惠斯登电桥的基本线路如图 1 所示。它是由四个电阻 R1 Rx
R1，，R2 Rs Rx 联成一个四边形 ACBD，在对角线 AB 上接上电源E，在对角线 CD 上接上检流计P组成。接入检流计（平衡指示）的对角线称为“桥”，四个电阻称为“桥臂”。在一般情况下，桥路上检流计中有电流通过，因而检流计的指针有偏转。若适当调节某一电阻值，例如改变 Rs 的大小可使 C、D 两点的电位相等，此时流过检流计P 的电流氚电池IP =0，称为电桥平衡。则有 图 1 单臂电桥连线图
VC = VD （1） IR1 = IRx = I1 （2）
IR2 = IRs = I2 （3）由欧姆定律知
VAC = I R1 1 = VAD = I R2 2 （4）
VCB = I R1 x = VDB = I R2 s （5）由以上两式可得
R1
Rx = Rs （6）
此式即为电桥的平衡条件。若R1， ，R2 Rs 已知， Rx 即可由上式求出。通常取 、 为标准R1 R2 电阻，称为比率臂，将R R1 / 2 称为桥臂比； 为可调电阻，称为比较臂。改变 使电桥达Rs Rs 到平衡，即检流计P中无电流流过，便可测出被测电阻 之值。Rx
分析电桥线路和测量公式可知，用惠斯登电桥测量Rx 的误差，除其它因素外，与标准电阻R1，R2 的误差有关。可以采用交换法来消除这一系统误差，方法是：先连接好电桥电路，调节 使Rs P中无电流，可由式（6）求出Rx ，然后将 与 交换位置，再调节 使R1 R2 Rs P 中无电流，记下此时的 ，可得Rs′
R
Rx = 2 Rs′ （7）
R1 式（6）和（7）两式相乘得
Rx2 = R Rs s′ 或
Rx = RRs S′ （8）这样就消除了由R1，R2本身的误差对Rx 引入的测量误差。Rx 的测量误差只与电阻箱Rs 的仪器误差有关，而R双臂电桥s 可选用高精度的标准电阻箱，这样系统误差就可减小。
2、实验仪器答：电源，滑线变阻器，电阻箱（3 个），灵敏检流计，待测中值电阻，带保护电阻的开关，开关，导线若干。
3、实验步骤答：
1、把检流计的开关打开，对其进行机械调零，完成后关闭开关。
2、按照图 1 所示的电路连接好线路，设定电源电压为 5V，滑线变阻器处于安全位置。
3、设定 R1 和 R2 的值，R1/R2=200Ω/200Ω，调节可调电阻 Rs 到适当阻值，闭合总开关。
4、打开检流计开关，看检流计是否有偏转，调节 Rs 阻值，直到检流计指针指零。
5、闭合检流计支路上带保护电阻的开关，再次仔细调节 Rs，直到检流计指针精确指零。
6、记下 Rs 的阻值。平衡法测量到此完成。
7、交换 R1 与 R2 位置，重复步骤 4、5，记下 Rs 阻值 Rs’，交换法测量完成。
8、关闭电源，关闭检流计开关，收拾仪器。
4、原始数据记录答：
桥臂电阻 | 电阻值 | 比较电阻 | 电阻值 |
R1 | 200.1Ω | Rs | 199.8Ω |
R2 | 199.9Ω | R′S | 200.7Ω |
| | | |
5、原始数据处理，给出测量结果，误差分析答：
（1） 平衡法：
R1 200.1 RX = RS = ×199.8 ≈ 200.0Ω R2 199.9 仪器不确定度：Δ =R1 ∑R a× %+ =R实验室用振荡器0 2 100× ×0.5%+1 0.1 5× × %+ 0.03 =1.035Ω
ΔR2 =1 100× ×0.5% +9 10 1× × %+9 1 2× × %+9×0.1 5× %+ 0.03 =1.655Ω
ΔRS =1 100× ×0.5%+9 10 1× × % +9 1 2× × %+8×0.1 5× %+ 0.03 =1.65Ω
不确定度相对值：
2 2 2 2 2 2
=
ΔRX ⎛⎜⎜ ΔRR11 ⎞⎟⎠⎟ +⎛⎜⎜⎝ ΔRR22 ⎟⎠⎟⎞ +⎛⎜⎜⎝ ΔRRSS ⎠⎟⎞⎟ = ⎝⎜⎛1.035200.1⎟⎞⎠ +⎜⎛⎝199.91.655⎞⎟⎠ +⎜⎛⎝199.81.65 ⎞⎟⎠ =1.3%
RX ⎝
不确定度：ΔR RX = X ×1.3% = 2.6Ω≈ 3Ω，结果：RX 便携式鱼缸= 200±3(Ω)。
误差分析：由于RX的计算结果与R1，R2，RS三个电阻都有关，而每个电阻的不确定度都会传递到 终结果，所以误差稍大。（2） 交换法：
Rx = RRs S′ = 199.8×200.7 = 200.2Ω 仪器不确定度：ΔRS′ = 2 100× ×0.5%+ 7×0.1 5× % + 0.03 =1.065Ω
2 2 2 2
相对误差： ΔRX = ⎛⎜⎜ Δ2RRSS ⎞⎟⎟⎠ +⎛⎜⎜⎝ Δ2RRS′S′ ⎟⎠⎟⎞ = ⎝⎜⎛ 2 199.8×1.65 ⎟⎞⎠ +⎛⎝⎜ 2×1.065200.7 ⎞⎠⎟ = 0.49%
RX ⎝
电视升降机
不确定度：ΔRX = 开关柜门锁RX ×0.49% ≈1Ω，结果：RX = 200±1(Ω)。
误差分析：消除 R1，R2 的影响，不确定度大大减小了，但仍然存在仪器误差。另外，检流计的微小偏转也能带来读数误差。
附：电阻箱的准确度等级如下：
旋钮倍率 | ×10000 | ×1000 | ×100 | ×10 | ×1 | ×0.1 |
准确度等级 | 0.1 | 0.1 | 0.5 | 1 | 2 | 5 |
| | | | | | |
六、回答问题
1、 如何确定电阻箱仪器误差？答：
根据电阻箱的准确度等级，把每个电阻旋钮上的值乘以各自的准确度等级， 后加上零电阻时的不确定度，此为电阻箱的总不确定度；而误差等于不确定度除以电阻箱读数。
如电阻箱读数为 12345.6Ω，其仪器不确定度为：
Δ =仪 ∑R a× %+R0
=10000×0.1%+ 2000×0.1%+300×0.5%+ 40 1× + × + ×% 5 2% 0.6 5%+0.03 =14.06Ω
则电阻箱误差为：
ΔR 14.06 R 12345.6
= = 0.11%。
2、 电桥平衡后，互换电源和检流计位置，电桥是否平衡？答：平衡。因为电桥平衡公式仍然成立。
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