知识1：长方体和正方体的认识
一个长方体最多可以有两个相对的面是正方形，最多可以有4个面完全相同，最多可以有8条棱长度相等。 把长方体放在桌面上，最多可以看到3个面。最少可以看到1个面。
判断：
长方体的六个面一定是长方形； ( )
正方体的六个面面积一定相等； ( )
一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )
相交于一个顶点的三条棱，分别叫做长方体的长、宽、高。 ( )
相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( )
正方体是特殊的长方体。（ ） 崩解剂
无水厕所
有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( )
知识2：棱长和公式
长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长=棱长和÷4－宽－高
正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12
例题： 抽纸盒
（1）至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
（2）一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（ ）厘米。
（3）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金
（4）把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。
知识2：长方体和正方体的表面积
【知识点1】
长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、右面和 上面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。
长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2
=（a×b+a×c+b×c）×2
=（前面面积+上面面积+右面面积）×2
正方体的六个面的面积都相等，所以
正方体表面积=棱长×棱长×6
=a×a×6=6a2
=任意一个面的面积×6
例题：
（1）一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（ ），表面积是（ ）。
（2）一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。这个长方体上下两个面的面积各是（ ）平方厘米，前后两个面的面积各是（ ）平方厘米，左右两个面的面积各是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
（3）长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是 （ ）厘米，六个面中最大的面积是（ ）
平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
（4）一个正方体的底面积是64平方厘米，它的表面积是（ ）。
（5）一个正方体的底面周长是8厘米，它的表面积是（ ）。
【知识点2】长方体表面求法的变形： ① 贴商标类型：只求四周面积。
例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？
② 游泳池类型：只求四周和底面。 例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？
水泥浆搅拌机③ 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。
集装箱内衬袋例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？
④ 占地面积问题：只求底面面积。 例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，
深3m，这个水池占地面积多少平方米？
【知识点3】切割、拼合表面积增加、减少问题：
（1）把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积会减少了（ ）平方厘米。
（2）把一个长20厘米、宽和高都是4厘米的长方体截成五段后，表面积增加（ ）平方厘米。
【知识点4】棱长变化对表面积的影响：
正方体 ：正方体的棱长扩大n倍，其棱长之和也扩大n倍，
表面积扩大n×n（n2）倍，体积（容积）扩大n×n×n(n3)倍。
长方体 :长方体的长、宽、高同时扩大n倍，其棱长之和也扩大n倍，
表面积扩大n×n（n2）倍，体积（容积）扩大n×n×n(n3)倍。
（1）大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（ ）倍。
（2）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就（ ）。
（3）一个正方体的棱长为4厘米，扩大为2倍后，其棱长和为（ ）厘米，表面积为（ ）平方厘米,比原来扩大了（ ）。
所以：在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
比如：一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。没有上面，所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的，没有两个底面。所以只要算四个侧面就可以了。
（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；
（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；
（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。
知识2:单位换算、体积和容积
【知识点1】单位换算
长度单位：mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为10
面积单位：mm2、cm2、dm2、m2 相邻两个单位进率为100
体积单位：mm3、cm3、dm3、m3 相邻两个单位进率为1000
容积单位：ml、l 相邻两个单位进率为1000
特别的：1ml=1cm3 (1毫升=1立方厘米) 1l=1dm3（1升=1立方分米） 1方=1m³
不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。
大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。
(1)3.2立方分米=（ ）立方厘米 3.6升=（ ）毫升=（ ）立方厘米
9立方米500立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米
2100毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米
(2)一个水池能装水400立方米，这是指（ ），占地2公顷指的是（ ）。
一块橡皮擦的体积约是8( )。 一本书的封面约是2( )。
【知识点2】体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
例题：
（1）一个正方体棱长2厘米，体积是（ ）立方厘米，如果这个正方体
的棱长扩大2倍，它的体积是（ ）立方厘米。 灯管支架
（2）有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有2.5分米高的水，现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？
（3）把一个长为80厘米的长方体木材截成相等的四段后，表面积增加了18平方厘米，求原来长方体的体积。
【知识点3】容积
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
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