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长方体和正方体知识梳理思维导图

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形体
相同点
不同点
棱长和 C
关系
长
方
体
面
棱
顶点
面的形状
棱长
面
chdtvC长 =〔长+宽+高〕×4
C长 =〔a+b+h〕×4
逆运算：设长X
〔X +宽+高〕×4 = C长
X +宽+高 =棱长和÷4
正方体是长宽高都相等的特别长方体。
6个
12
条
磁化杯8
个
通常6个面都是长方形。
特别时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是长方形〕
有3组棱〔长宽高〕  每组4条。最多8条棱长度相等，通常4条棱相等。
相对的2个面大小完全相同，即面积相等。
  〔上 下〕
  〔前 后〕
  〔左 右〕
正
方
体
6个
12条
8
个
6个面都是
正方形。
12条棱长
度都相等。
6个面
完全相同，
面积相等。
C正 = 棱长×12
C正 = a×12= 12a
逆运算：
  棱长和÷ 12 = 棱长
正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，外表积扩大4倍，体积扩大8倍。正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，外表积扩大9倍，体积扩大27倍。
长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，外表积扩大4倍，体积扩大8倍。长方体的长宽高同时扩大3倍，棱长和扩大3倍，外表积扩大9倍，体积扩大27倍。
形体
S外表积〔6面〕
V体积〔容积〕
计算公式
单位
定义
计算公式
常用单位
定义
长
方
体
S长=〔长×宽+ 长×高+ 宽×高〕×2
S长=〔ab + ah + bh〕×2
S长=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2
      〔上下〕  〔前后〕    〔左右〕
S长= 2ab + 2ah +2bh
逆运算：设长X
x×宽×2 + x×高×2 +宽×高×2 =外表积
面积进率  100
平方米
  m2
平方分米
dm2
平方厘米
cm2
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的外表积。
V长 = 长×宽×高 =abh
V长= 底面积×高  =Sh
=左面积×长=Sa
=前面积×宽=Sb
逆运算：① 设长X
X ×宽×高 =长方体体积
②长方体体积÷〔宽×高〕
③长方体体积÷底面积=高
体积进率1000
立方米m3
 
立方分米〔升〕 
dm3        L
立方厘米〔毫升〕
cm3      mL           
体积
容积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
〔从外面量长、宽、高。〕
箱子、油桶、仓库、水池等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。〔从里面量长、宽、高。〕
正
方
体
S正= 棱长×棱长×6
S正= 6 = 6××
      =任意一个面的面积×6
逆运算：
×= 外表积 ÷ 6
V正 = 棱长×棱长×棱长
V正 =××
          =
      m2   100 dm2   100  cm2                                          m3   1000 dm3   1000   cm3    
进率：大变小×进率〔+0或向右移动小数点〕；小变大 ÷ 进率 〔-0或向左移动小数点〕t梁预制          L   1000    mL           
纸浆模具
全部公式
解决思路
题型
三维
立体 
C长方体 =〔长+宽+高〕×4
C正方体 = 棱长×12
S长方体=长×宽×2 + 长×高×2
        〔上下〕    〔前后〕
      +宽×高×2
      〔左右〕
S正方体= 棱长×棱长×6
V长方体 = 长×宽×高
V长方体或正方体 = 底面积×高
V正方体 = 棱长×棱长×棱长
1. 读题关键词
2. 什么形状的物〔长方、正方〕
3. 数据的单位名称是否统一
4. 看问题是让求什么？〔棱长和、表
  面积、体积、容积、长、价钱、
  瓷砖 块等〕
5. 确定公式并计算〔 顺 逆 〕
6. 换算单位〔体积变容积 ；大变小 〕
7. 价钱〔单价×数量=总价 ；
  每份数×份数=总数〕
8. 瓷砖块〔大面积 ÷ 小面 =块数，
  如果小面积没告诉，需要再计算
  小面积〕
1.抽纸盒规则物体，用公式
2.不规则物体：排水法
      ① V总-V水=V物
        ② 底面积 ×高
      或：  长×宽 ×〔升高-原高〕
3.游泳池、鱼缸等：外表积 减1上面
4.包装问题：商标、衣柜、喷漆等。
5.抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。
6.占地面积问题：只求底面面积。
7.立体图形的切割：切割会使外表积增加，
  将长方体的最大面组合，外表积减少的最多，
  将长方体的最小面组合，外表积减少的最少。
8.立体图形的拼合：组合只会使外表积减少，
  减少两个正方形的面，减少的面积为2×a2
9.横截面问题：看成底面积
10.大箱装小盒：大面积 ÷ 小面积
二
维
平
面
C长方形 =〔长+宽〕×2
C正方形 = 边长×4
S长方形=长×宽
S正方形= 边长×边长

本文发布于:2024-09-22 19:39:38，感谢您对本站的认可！

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