课程名称：近代物理实验 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
实验日期： 2014 年8 月17 日 编号NO： 4 实验题目：盖革－弥勒计数及核衰变的统计规律 同 组 者：高永学 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
实验题目：盖革－弥勒计数及核衰变的统计规律 作者及工作单位：李大新 吉林省通榆县第一中学 内容提要：验证核衰变所遵从的统计规律，测出一定时间内的计数，算出平均值及标准偏差，画出频率直方图。 关键词：核衰变 物质吸收系数 探测效率 一．实验目的: （3）掌握测量物质吸收系数的方法，并验证核衰变的统计规律。 二．实验原理 l、G-M管的结构和工作原理。 G-M管的结构类型很多，最常见的有圆柱形和钟罩形两种，它们都是由同轴圆柱形电极构成。测量时，根据射线的性质和测量环境来确定选择哪种类型的管子。对于和等穿透力弱的射线，用薄窗的管子来探测；对于穿透力较强的射线，一般可用圆柱型计数管。 G-M管工作时，阳极上的直流高压由高压电源供给，于是在计数管内形成一个柱状对称电场。带电粒子进入计数管，与管内气体分子发生碰撞，使气体分子电离，即初电离(粒子不能直接使气体分子电离，但它在阴极上打出的光电子可使气体分子发生电离）。初电离产生的电子在电场的加速下向阳极运动，同时获得能量。当能量增加到一定值时，又可使气体分子电离产生新的离子对，这些新离子对中的电子又在电场中被加速再次发生电离碰撞而产生更多的离子对。由于阳极附近很小区域内电场最强，故此区间内发生电离碰撞几率最大，从而倍增出大量的电子和正离子，这个现象称为雪崩。雪崩产生的大量电子很快被阳极收集，而正离子由于质量大、运动速度慢，便在阳极周围形成一层 “正离子鞘”，阳极附近的电场随着正离子鞘的形成而逐渐减弱，使雪崩放电停止。此后，正离子鞘在电场作用下慢慢移向阴极，由于途中电场越来越弱，只能与低电离电位的猝灭气体交换电荷，之后被中和，使正离子在阴极上打不出电子，从而避免了再次雪崩。在雪崩过程中,由于受激原子的退激和正负离子的复合而发射的紫外光光子也被多原子的猝灭气体所吸收。这样,一个粒子入射就只能引起依次雪崩。 计数管可看成是一个电容,雪崩放电前加有高压,因而在两极上有一定量的电荷存在,放电后电子中和了阳极上一部分电荷，使阳极电位降低。随着正离子向阴极运动，高压电源便通过电阻 R 向计数管充电，使阳极电位恢复，在阳极上就得到一个负的电压脉冲。因此，一次雪崩放电就得到一个脉冲，即一个入射粒子入射只形成一个脉冲，脉冲幅度的大小由高压电源电压和电阻R决定,与入射粒子的能量和带电量无关。 2、G-M管的特性 （1） 坪曲线。在强度不变的放射源照射下,G-M管的计数率n 随外加电压变化的曲线如图1所示。 由于该曲线存在一段随外加电压变化而变化较小的区间即坪区，因此把它叫做坪曲线。坪曲线的主要参数有起始电压、坪长和坪斜。起始电压即计数管开始放电时的外加电压，图中用表示。坪长即坪区的长度，图中为之差。坪斜即坪区的坡度，通常用坪区内电压每增加l00时计数率增长的百分比表示： [单位:%/(l00V)], (1) 式中表示坪斜，，分别对应于和时的计数率。 坪曲线是衡量G-M管性能的重要指标，在使用前必须进行测量，以鉴别计数管的质量并确定工作电压。一般，工作电压选在离坪区起始点1／3～1／2坪长处。 坪曲线的形状可作如下解释：外加电压低于时，加速电场太弱不足以引起雪崩放电，不能形成脉冲，因此计数管没有计数；电压高于,加速电场可使入射的部分粒子产生雪崩，此时虽有计数但计数率较小；随着电压升高，计数率迅速增大；电压超过后，计数率随电压变化很小，这是因为此时无论入射粒子在管内何处发生初电离，加速电场均可使其产生雪崩放电，外加电压的升高只是使脉冲幅度增大而不影响脉冲的个数，所以计数率几乎不变，但因猝灭不完全和负离子的形成造成的乱真放电会随电压的升高而增多，因而产生坪斜。当电压继续升高使猝灭气体失去猝灭作用时，一个粒子入射可引起多次雪崩,是计数率急剧增加，即进入连续放电区，这时管内的猝灭气体会被大量耗损，使管子寿命缩短。使用时应尽量避免出现此种情况，当发现计数率明显增大时，应立即降低高压。 （2）死时间、恢复时间和分辨时间：如前所述，入射粒子进入G-M管引起雪崩放电后在阳极周围形成的正离子鞘削弱了阳极附近的电场，这时再有粒子进入也不能引起放电，即没有脉冲输出，直到正离子鞘移出强场区，场强恢复到刚刚可以重新引起放电的这段时间称为死时间。从这之后到正离子到达阴极的时间称为恢复时间。在恢复时间内，粒子进入计数管所产生的脉冲幅度低于正常值。 实际上更有意义的是系统的分辨时间，因为任何电子线路总有一定的触发阈，脉冲幅度必须超过触发阈时才能触动记录电路。因此，从第一个脉冲开始到第二个脉冲的幅度恢复到触发阈的这段时间内，进入计数管的粒子均无法记录下来，这段时间称为系统的分辨时间。显然， 。三个时间的关系如图 2所示。 为了真实地测量入射粒子的强度，分辨时间越小越好。然而无论如何，分辨时间总是存在的。若相继进入计数管的两个粒子的时间间隔小于分辨时间，第二个粒子就会漏记，实测计数率将低于实际计数率，为此，需对测量结果作漏计数校正。设为单位时间内进入G-M管的平均粒子数（真计数率），为计数系统实测的平均计数率，在分辨时间不变时，单位时间内的总分辨时间为，在时间内进入计数器的粒子数为，因此，计数率的损失为 所以, (2) 电厂巡检机器人 测分辨时间可用示波器测量也可用双源法测量。双源法是利用两个独立源I 和II，在完全相同的条件下，分别测量各个源的计数率,及源 I 、 II同时存在的计数率。若忽略本底，则由式（2）得其真计数率分别为 , , 。 由于实验条件完全相同，则，即 。 若，可将上式按展开，略去及高次项，整理后即得 (3) 式中分别是源 I 毛皮加工和II的真计数率，是两源同时存在的真实合计数率。 （3） 计数管的 。计数管的探测效率是指一个粒子进入计数管后引起脉冲输出的概率。对于G-M计数管，如果工作电压合适并加有漏计数修正，则只要辐射粒子能引起电离就能有脉冲输出，因此，探测效率就是辐射粒子引起初电离的概率。所以，G-M计数管对带电粒子的探测效率几乎是100％。对于光子，由于它不能直接引起电离，必须通过与管壁碰撞打出的光电子或康普顿电子才能引起电离，初电离概率小，所以探测效率也低，通常只有1％左右。 （4） 本底。在没有放射源时, G-M管也能测得计数，这个数称为本底。本底主要来源是周围环境中的微量放射性物质和宇宙射线。实验中测得的计数率必须减去相同条件下的本底计数率才是真正的计数率。 3.射线的吸收规律。射线通过一定厚度的物质后,强度减弱的现象叫射线的吸收。这是因为射线进入物质后,与物质中原子的核外电子或原子核发生非弹性碰撞损失能量，使其运动速度变慢，最后某些射线便终止在物质内部。对于同一种吸收物质，若吸收物质的厚度比射线的射程小很多，则射线在物质中的吸收，近似地服从指数衰减规律。若用分别表示射线被吸收前后的强度（实验上用计数率表示，单位为），表示物质对射线的吸收系数，表示物质的厚度，则有 两边取对数，得 (4) 由于和u不变，从式（4）可以看出， 成线性关系，即为一直线，如图3所示。直线斜率的绝对值就是射线在该种物质内的吸收系数，即 (5) 若式中的使用几何厚度（单位为cm），则为线性吸收系数（单位为1／cm）。实用中为了避免使用物质的密度，厚度通常使用质量厚度（单位为g／测试机器人），此时为质量吸收系数（单位为／g）。 4. 核衰变的统计规律。放射性原子核要发生衰变，但在某一时刻究竟哪些核要发生衰变却并不知道,它们衰变完全是随机独立的。由于任一放射性样品都含有大量的放射性原子核，而大量的随机过程又服从统计分布的，即核衰变服从统计规律。也就是说，在放射性测量中，即使所有测量条件都稳定不变，多次重复测量的结果却各不相同，有时甚至相差很大，但却总是围绕着某一平均值上下涨落。 （1） 泊松分布。大量实验表明,若某时间间隔内的平均计数小于10,则某次测量(相同时间间隔)的计数为的概率服从不对称的泊松分布 (6) 可以证明，泊松分布的方均根差为 （2） 高斯分布(即正态分布)。当时,泊松分布可用高斯分布来代替, （7） 可以证明，高斯分布的方均根差同徉为。 由此看出，无论是哪种分布，其方均根差均为,这里应是无数次反复测量的平均值。在放射性测量中,由于较大,与相差不多,因此,可用一次计数值来代替平均值低压成型机。习惯上,方均根差又称标准差,所以标准差 (8) 由分布函数可以计算出平均值落在到区间的概率为 68.3％。由式（8）可以看出，标准差随计数增大而增大，但不要误认为越大，测量反而越不精确。事实上，越大，测量精确越高。通常测量精度用相对误差来直接反映。按定义，相对误差 (9) 所以趣大，相对误差越小，测量精度越高。因此，当放射源较弱时，为了保证测量精度,可延长测量时间以增大计数。 设时间内测得的计数为，则计数率为，所以计数率的标准差及相对误差分别为 (10) (11) 任何放射性测量总存在本底, 设时间内测得的本底计数为，本底计数率为时间内测得的样品计数（包括本底）为，计数率为；则净计数率为，所以测得的样品真计数率的结果可表示成 (12) 三．实验装置 实验装置包括G-M 计数管、计数管探头、自动定标器、铝吸收片和放射源。计数管探头是一个前置放大器，用于将计数管产生的脉冲进行放大。自动定标器已集高、低压电源和定标器为一体，计数管所需高压便由自动定标器提供。 四．实验内容 1.测量G-M管的主要性能——坪曲线和分辨时间。 （1） 测坪曲线。接好线路并检查定标器是否正常工作（用自检档检查），取一放射源置于G-M计数管旁，慢慢升高电压，出起始电压。然后从300V到800V，以25伏为间隔测量各个电压对应的计数率（每个电压测量3次计数），直到计数率显著增长为止。要求每次测量的相对误差小于2％，测完后将高压降到零。根据记录数据绘出坪曲线，确定, ,计算出坪长和坪斜，并选定工作电压。 *（2）用双源法测分辨时间。用上面相同的装置，将高压调到选定的工作电压处。为满足式（3）成立的条件，必须限制源强（可用加吸收片的办法），通常实验室所用的圆柱形G-M计数管的分辨时间的数量级为，请计算应小于多少。此外，要保证实验条件完全相同，必须使源I 和II 在单独测量及同时测量时的几何位置不变，请考虑测量顺序。要求每个计数值的相对误差小于1％。 2.验证核衰变所遵从的统计规律。 （1）高斯分布。 固定高压、计数时间及源位置，重复测量300次以上计数，记录数据并用计算机作统计，画出分布曲线并求出平均值和标准差，然后将所求得的值代入高斯分布式（7），画出理论图形并与实测分布图比较。 （2）泊松分布。重复测量1秒内的本底计数300次以上，也用计算机画出分布曲线并求出平均值和标准差。若〈l0，则将所求得的值代入泊松分布式（6），画出理论图形并与实测分布图比较。 由以上两个实验加深理解核衰变所遵从的统计规律。 五、实验数据与图象 A、测坪曲线 (1)实验数据记录
（2）坪曲线的曲线拟合 整段曲线的描绘 中间段坪曲线的拟合 结果说明：Linear model Poly1: f(x) = p1*x + p2 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 1 (1, 1) p2 = -3.515e-014 (-1.707e-013, 1.005e-013) B、高斯分布 （1）数据记录 28 45 34 23 13 14 20 24 28 14 29 29 30 42 34 26 27 26 24 27 21 21 23 19 37 38 21 24 18 20 23 19 13 18 25 22 26 22 31 23 13 21 26 16 20 26 35 31 20 25 29 18 19 23 26 19 21 32 23 22 33 23 25 25 19 27 25 38 27 37 18 23 25 25 21 27 17 20 29 28 18 23 16 29 24 26 19 26 24 30 31 26 22 22 20 24 18 30 21 24 20 16 22 26 22 15 23 34 17 22 30 33 20 14 20 27 16 20 29 27 16 14 16 15 24 23 22 33 25 28 30 22 24 15 19 24 23 23 22 26 28 18 18 15 23 15 25 26 21 23 26 20 24 32 32 20 17 37 36 20 26 22 19 19 21 14 19 22 30 25 28 30 15 20 30 17 33 28 22 27 23 12 15 19 19 19 26 32 32 32 21 11 25 20 18 38 25 28 25 18 22 18 19 14 27 21 13 （2）高斯分布实测图 高斯分布实测图 结果解释：Distribution: Normal Log likelihood: -15923.4 Domain: -Inf < y < Inf 家庭自制黄豆芽机Mean: 25.1601 Variance: 39.8179 Parameter Estimate Std. Err. mu 25.1601 0.0903016 sigma 6.31014 0.0638627 Estimated covariance of parameter estimates: mu sigma mu 0.00815438 -1.61424e-018 sigma -1.61424e-018 0.00407844 （3）高斯分布理论图 高斯分布理论图 C、泊松分布 （1）数据记录 1 0 3 3 1 0 1 3 2 2 1 1 3 2 2 3 2 1 3 3 3 1 1 0 3 0 4 2 1 2 1 3 1 5 1 1 0 3 1 2 4 2 0 1 1 2 2 2 1 2 2 4 2 0 4 0 0 1 3 2 1 1 2 0 2 1 2 0 2 1 1 2 3 1 2 2 2 1 3 0 1 0 3 1 0 0 6 1 1 2 3 1 1 1 2 0 3 2 0 1 0 0 2 1 1 1 3 2 2 2 2 0 1 0 2 0 4 1 0 3 2 0 0 1 2 2 1 0 1 1 1 1 3 1 2 1 1 0 1 1 0 2 1 3 1 1 2 1 4 0 2 1 4 3 2 1 5 0 3 5 4 1 2 2 3 1 0 4 0 3 2 2 0 0 2 2 0 0 1 4 2 4 4 1 0 0 1 3 1 3 1 2 1 0 2 1 2 1 1 3 4 2 0 0 4 0 4 1 3 2 0 3 1 3 0 0 4 2 0 1 1 1 0 1 2 1 2 6 1 5 2 2 1 3 2 2 1 0 2 2 2 2 1 2 5 4 0 2 1 0 5 5 2 0 1 2 2 0 2 2 2 2 0 1 1 1 0 0 2 4 4 1 2 3 3 3 2 2 2 3 0 1 1 1 3 1 1 1 0 2 2 3 0 0 0 2 4 1 2 1 1 1 2 4 2 2 3 1 2 3 1 0 2 1 1 2 0 2 2 1 3 3 0 1 1 3 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 0 1 1 1 2 2 2 1 0 1 2 1 1 0 2 2 41 1 2 1 2 2 4 1 3 0 0 0 0 0 2 0 1 2 0 6 （2）泊松分布实测图 泊松分布实测图 结果说明：Distribution: Poisson Log likelihood: -1021.68 Domain: 0 <= y < Inf Mean: 2.61779 Variance: 2.61779 Parameter Estimate lambda 2.61779 （２）泊松分布理论图 泊松分布理论图 六、 思考与讨论 1.计数管在什么情况下出现连续放电？ 出现连续放电时怎徉处理？ 如何延长计数管的使用寿命？ 当电场强度大到一定程度时，由于放大后的次级离子数足够多，电离电荷所产生的电场抵消一部分外加电场，即所谓空间电荷效应，这时气体放大系数不是恒定的，而与原电离有关。区域Ⅴ为G-M区，进入该区后，离子倍增更加猛烈，空间电荷效应越来越强，此时电离电流强度不再与原电离有关，反映在曲线上是α和β两根曲线重合，并且随电压的变化较小。工作在该区的气体探测器是G-M计数管。当工作电压超过继续升高时，计数率将急剧上升，这时计数管已进入“连续放电区”。 计数管经过一次连续放电，就会使猝熄气体大量分解。使用时，要小心避免发生连续放电。升高电压时，应该特别注意其计数情况，如发现计数率剧增，要立刻降低电压！ 计数管每计数一次，就有部分猝熄气体分子被分解(每次约1010个)，从而失去猝熄作用，所以G-M计数管有一定的寿命。在正常条件下，有机管约为次计数。卤素气体分解后有可能重新复合，因此尽管含量少，但计数寿命可达次计数。G-M计数管必须在一定温度范围内才能正常工作。温度太低时，部分猝熄气体会凝聚，使猝熄作用减弱，坪长缩短直至完全丧失猝熄能力而连续放电。一般有机管的工作温度约为0～40℃，卤素管约为-10～50℃。 2.G-M计数管的计数与哪些因素有关？ 能否用它来测量能量和区分射线种类？ 与坪曲线、分辨时间、探测效率和寿命等因素有关。 在一定的外加电压下，不论射线在计数管内打出多少正负离子对，最后形成的正离子鞘总是一样的。因此，G-M计数管不能区分不同种类，不同能量的粒子，只要射入的粒子引起电离，就可以被记录。 3.分辨时间的存在对计数有什么影响？ 能否克服？ 如何用示波器来测量分辨时间？ 一般情况下，G-M计数管的分辨时间在100μs～400μs之间。由于分辨时间较长，故G-M计数管不能进行快速计数。由于存在分辨时间τ，每次计数后的τ时间内进入计数管的射线粒子就会被漏计，从而影响测量的准确性，对此可进行如下修正。若单位时间内共计数n次，每次计数后有τ时间漏计，则单位时间内有nτ时间漏计。设没有漏计情况下单位时间内的计数应为n0，则nτ时间内应有计数n0nτ，也就是说单位时间内漏计数n0-n＝n0nτ，于是得到计数率修正公式 4.放射性测量中的统计误差由什么决定？ 有哪些途径可以减小统计误差？ 放射性测量中统计误差决定于测量的总计数N的大小，计数N越大，测量的绝对误差越大而相对误差却越小，测量的精确度就越高。 在单次测量中延长测量时间和在多次测量中增加测量次数，都可以提高测量精确度，当总计数相等时，其效果一样。一般在核幅射测量中，根据误差的要求，来确定一次测量所需用的时间或总计数。 5.测量射线的吸收系数时，为什么选用钟罩形G-M计数管？ β射线的穿透能力比较小，因此选用端窗式钟罩形有机G-M计数管合适，其窗材料为聚酯薄膜，对射线吸收很少。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
指导教师： | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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