一、知识要点：我们知道，运用运算定律、运算性质可以达到计算正确而快捷的目的。对于同级运算，我们可以让数带着符号“搬家”，或者通过添括号、去括号来进行巧算： 1、 同级运算中，数带着它前面的运算符号“搬家”，计算结果不变；
2、 加减混合运算，添（去）括号法则：
括号前是加号，添（去）括号不变号；括号前是减号，添（去）括号要变号。
3、 乘除混合运算，添（去）括号法则：
括号前是乘号，添（去）括号不变号；括号前是除号，添（去）括号要变号。
二、精选例题：
例1：计算：
（1）823＋92－23 （2）4952－267－652 （3）96×144÷48 （4）570×16÷30
解题指引：根据数的特点，让数带着符号“搬家”，以改变原有的计算顺序，实现简算。
例2：计算：
（1）2012－77－23 （2）4000÷125÷8 （3楼梯组合）660÷121×11 （4）56×144÷7÷12
解题指引：括号有改变运算顺序的作用。要改变原有运算顺序，可以添加括号，但要遵循添括号法则。
例3：计算：（1）1308－（308－247） （2）537－（543－163）－57
（3）（91×48×75）÷（25×13×16）
解题指引：是按既有顺序计算还是适当改变运算顺序，使计算简捷，取决于对各数特点的把握。去括号同样要遵守其规则。
例4：计算：
（1）2003－2002＋2001－2000＋1999－1998＋1997（广东省“育苗杯”数学通讯赛试题）
（2）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）（第二届华罗庚金杯数学邀请赛试题）
解题指引：依据数的特点综合运用“数搬家”、去括号、添括号，可使计算简便。
例5：计算：（1）29＋299＋2999＋29999＋299999 （2）6347－2997－998
（3）64×25×背光片87×125×5
解题指引：对于（1）（2）两小题，可以按凑整法，给每个加数、减数补上一个数，使其成为整十、整百、整千……的数，依据和不变或差不变的规律，要注意“多加要减”、“多减要加”。对于第（3）题，可先把64改写成2×4×8，再分别与5、25、125结合。为了使计算快捷，我们有必要记住和灵活使用算式：2×5=10、4×25=100、8×125=1000
三、精选练习：
计算：（1）908－（308－159） （2）200÷（25÷4） （3）5600÷（25×7）
（4）372÷90×30 （5）745＋（672－545）－572 （6）4567－3456＋1056－167
（7）60000÷2÷125÷5÷8 （8）28÷3×26×15÷26÷14 （9）25×96×125
四、精选作业：
计算：（1）6300÷25 （2）3333×2222÷6666
（3）5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）
第二讲 等差数列
一、知识要点：我们把1，3，5，7，9，……这样按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项……最后一个数称为末项。如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等，那么这个数列就叫做等差数列，这个相等的差叫做这个等差数列的公差。在等差数列中有如下规律：
项数=（末项－首项）÷公差＋1
末项=首项＋（项数－1）×公差
等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2
二、精选例题：
例1：写出数列1，3，5，7，9，……中的第40个数。
解题指引：首先要弄清这列数的排列规律，判断其是否属于等差数列，在此基础上选择恰当的计算公式进行计算。
例2：已知一列数：2，5，8，11，14，…，80，…问：80是这列数中的第几个数？
解题指引：这是一个公差为3的等差数列，“80是这列数中的第几个数”可看作“从首项2开始到80止一共有多少个数”。我们要选择哪一计算公式呢？
例3：计算（1）1＋2＋3＋4＋……＋78＋79＋80
（2）洗衣机面板2＋5＋8＋……＋23＋26＋29
（3）1－2＋3－4＋5－6＋……＋2009－2010＋2011
解题指引：这里是求等差数列各项和的问题，在利用公式“等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2”时，要先计算出项数。而对于第（3）小题，显然需要将所有加数结合成一组，所有减数结合成一组，分别计算。当然，此小题还可依据算式特点将相邻的两个数结合成一
组进行简算。
例4：某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有132个座位。体育馆西侧看台共有多少个座位？
解题指引：从题意可知，每排的座位数构成了一个等差数，求一共有多少个座位，其实质就是等差数列求和。根据求和公式，想想我们需要先解决什么问题？
例stkx5：学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛1场。 （1） 若有20人参赛，那么一共要进行多少场选拔赛？
（2） 若一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛？
解题指引：如果将20位参赛选手排成一队，第一位选手需与其他19位选手共赛19场，第二位选手因与第一位选手已赛过，只需与另外18位选手赛18场，同样，第三位选手只需与剩下的17位选手赛17场，……依此类推，比赛场数分别是19，18，17，……，3，2，1，这样求解也就不难了。当然，此题也可这样思考：每一位选手都赛了19场，如此一来，20人
要赛380场，但每一场比赛都被计算了两次，因此，我们就到了一种快捷的计算办法。依据这一思路，我们很容易到第（2）小题的答案。
三、精选练习：
1、已知等差数列5，10，15，20，……，205，这个等差数列共有多少项？
2、已知等差数列2，5，8，11，14，……，问47是其中第几项？
4、 下面一列数是按一定的规律排列的：3，12，21，30，39，48，57，66，……，求：
（1）第12个数是多少？ （2）912是第几个数？
5、计算：（1）6＋11＋16＋……＋76 （2）880－3－6－9－……－57
（3）1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋9－10－11＋12＋……＋1997－1998－1999＋2000
6、下面的算式是按一定的规律的，那么第100个算式的得数是（ ）。
2＋3，3＋6，4＋9，5＋12，……
7、有12个同学聚会，如果见面时每个人都和其余的人握手1次，那么一共握手多少次？
8、时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依此类推，12点钟敲12下，半点时敲1下。（1）从1点至5点共敲多少下？ （2）一昼夜共敲多少下？
四、精选作业：
1、1至100各数，所有不是9的倍数的自然数的和是（ ）。
2、把一堆苹果分给8个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同的话，这堆苹果至少有（ ）个。
3、一串数按下面的规律排列：1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……问：从左面第一个数起，前105个数的和是多少？
第三讲 数图形
一、知识要点：我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形有多个重叠在一起时，要想准确地数出其中某一基本图形的个数，就要仔细观察，到图形的 排列规律，然后按照一定的顺序去计数。数的过程中为了避免多数或少数的情况，往往要用到分类计数的方法。
二、精选例题：
例1：数一数：图1中有_______条线段；
解题指引：按照一定的顺序（如从左往右）先逐一数出以每一个点为端点的线段条数，然
后再求和。这里，以左边第一个点为端点的线段有5条，以第二个点为端点的线段有4条，……依此类推，最后可求出共有15条线段。
例2：数一数：图2中有_______个角。（这里的角是指小于平角的角）
解题指引：可移动存储设备除了按上面的方法数以外，可以这样思考：
每一条射线与其它5条射线都可以组成5个角，考虑
重复计算的因素，最后通过6×5÷2计算出角的总数。
例3：数一数：图3中有_______个三角形。
解题指引：我们可按照分类的思想计算三角形的个数。
图中的三角形可分为五类：由1个小三角形组成的三角
形；由2个相邻的小三角形组成的三角形；由3个相邻
的小三角形组成的三角形……把每类的个数相加就是所有三角形的个数。
例4：数一数：图中共有_______个长方形。
解题指引：我们可以按照例3所介绍的分类的思想来计数，也可以这样来思考：长方形是由长和宽决定的。大长方形的“长”上有多少条线段，一行就有多少个长方形（为什么？）；大长方形的“宽”上有多少条线段，就有这样的几行，通过计算就可得到长方形的总个数。
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