摘要
将输水管道中的运动水流视为黏性流体。
对于问题一，根据水的运动方式，我们将水在输水管线中的运动分为向上运动和向下运动；水流在输水管线中的水头损失，分为局部水头损失和沿程水头损失；结合水的运动方式和水头损失情况，我们分别引用海曾－威廉公式和巴甫洛夫斯基公式进行建模。在分析过程中，用微元法进行分析，最后，利用MATLAB 编程得到到达峰点与谷点的时间，所用的总时间为12.29天。节点 9（谷）
12（峰）13（峰）43（谷）44（峰）53（谷）时间（天）0.0688890.076143
0.076659
0.17796
0.18191
0.24907
……596（峰）597（谷）599（峰）600（谷）601（峰）602（谷）……
12.145
12.162
12.173
12.187
12.235
12.291
问题二中，对有压管道的非恒定流分析，根据总流的能量守恒定律，引入伯努利方程进行求解。由题中可以得出额定流量为3
m
5.2083s
，分两阶段提高流量。
考虑到流量变化可能带来的输水管道中压强的大幅度波动，导致水击现象的发生，这里，我们取第一阶段与第二阶段的流量增加值相等的情况。第一阶段流量
从3m 0.6s 提高到3m 2.6042s ，第二阶段流量从3m 2.6042s 提高到3
m 5.2083s
。利用编程，分别得出两阶段的水头压力分布图及总的时间。
大花石上莲关键词：输水管道海曾－威廉公式巴甫洛夫斯基公式伯努利方程蓄电池隔板
一：问题重述
某输水管线是利用114米地面落差有压、重力流输水工程。管径2.2米，管线长度176公里，地面高程变化很大。
当输水管线建成后，首次通水时，为了防止水流速波动产生水击破坏管线，只能以每秒0.6立方米的流速由某水库向管线内灌水。
当被供水城市水厂出流稳定后，再逐步提高入流速度达到每天45万吨（一期工程单线）的额定工作状态。
运动界面追踪问题：
1．第一阶段：假设以每秒Q（=0.6）立方米入流速度向管线内灌水，模拟出水头前沿面的运动过程，计算出水头前沿面顺序到达管线高程谷点和峰点的时间。
2．第二阶段：再分两阶段提高入流速度达到每天45万吨的额定工作状态，请设计通水方案，计算出由一种恒定流达到另一种稳定流后的管线水头压力分布和需要的时间。
二：问题分析
根据题意，输水管线中的水流情况符合非均匀情况。对于问题一，根据水的运动方式，我们将水在输水管线中的运动分为向上运动和向下运动；根据水流在输水管线中的受阻情况，我们将阻力分为局部阻力和沿程阻力；根据水的运动方式和受阻情况，我们分别引用海曾－威廉公式[1]和巴甫洛夫斯基公式[1]进行建模。在分析过程中，用微元法进行分析，最后，利用MATLAB 编程得到到达峰点与谷点的时间。
问题二中，对有压管道的非恒定流分析，引入伯努利方程进行求解。由题中可以得出额定流量为3
m
5.2083s
，分两阶段提高流量。这里，我们取第一阶段与
第二阶段的流量增加值相等的情况。第一阶段流量从0.6提高到2.6042，第二阶段流量从2.6042提高到5.2083。利用编程，分别得出两阶段的水头压力分布图及总的时间。
三：模型假设
1：假设水为均质不可压缩流体；
2：整个过程中水的流动为无旋流动；
3：忽略惯性水头损失；
4：在水头计算中忽略压力水头的影响；
四：符号说明
h：沿程水头损失，m；
f
h：局部水头损失，m；
j
ζ：局部阻力系数；
C：谢才系数；
D：圆管直径，m；
R：过水断面水力半径，即过水断面面积除以湿周，m，圆管满流时0.25
R D
=；l：管渠长度，m；
g：重力加速度，m/s2；
保护层垫块
λ：沿程阻力系数；
q：流量，m3/s；
C：海曾－威廉粗糙系数；
w
n：巴甫洛夫斯基公式粗糙系数；
b
α：动能修正系数；
θ：管道倾角；
P：压强
h：水头损失
w
i：水力坡度（等于水面坡度，也等于管底坡度），m/m；
金膜
A ：过水断面积，m 2；
五：模型的建立及求解
5.1问题一5.1.1模型准备
实际流体具有黏性，运动时产生阻力，克服阻力做功，使流体的一部分机械能不可逆地转化为热能而散失。因此，黏性流体流动时，单位重量流体具有的机械能沿程不是守恒而是减少，总水头线不是水平线，而是沿程下降线。
为了解决实际问题，我们要引入能够解决总流问题的伯努利方程式[1]。
22
1112221222w
p v p v z z h g g g g
ααρρ++=+++（5-1-1）
式中2
2p v z g g αρ++
表示过流断面上单位重量流体的平均机械能，w h 表示单位时间总流在两个过流断面之间的平均机械能损失，称为总流的水头损失。
谢宇风该方程适用于：①恒定流动；②质量力只有重力；③不可压缩流体；
④所取过流断面为渐变流断面；⑤两断面间无分流和汇流。
为了解决问题一，根据水的运动方式，将水在输水管线中的运动分为向上运动和向下运动；根据水流在输水管线中的水头损失情况，分为局部水头损失和沿程水头损失；根据水的运动方式和水头损失情况，分别引用海曾－威廉公式和巴甫洛夫斯基公式进行建模。
达西公式：
2
2f l v h D g
λ
=（5-1-2）
此公式是普遍适用的圆管沿程水头计算公式，以下根据不同的情况引入相应的经验公式。
海曾－威廉公式：
1.852
1.852 4.8710.67f w q h l
C D
软轴泵=（5-1-3）
其中，0.13
1.8520.14813.16w gD C q λ=，适用于较圆滑的圆管满管紊流；
巴甫洛夫斯基公式：
2221b f y n v h l
R
+=（5-1-4）
其中)
0.130.10y =−−−，适用于明渠流和非满流管道。
5.1.2模型建立
对于问题一，利用MATLAB 编程，得到管道行程图如下：
024681012141618x 10
4
140
160180200220240260280
300
图一
由图中线性分布可以得出，输水管道由连续的上升和下降段形成，在此处将水流情况分为上升和下降两种情况，下面进行分开讨论。
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