简称扩散，在浓度差或其他推动力的作用下，由于分子、原子等的热运动所引起的物质在空间的迁移现象，是质量传递
的一种基本方式。以浓度差为推动力的扩散，即物质组分从高浓度区向低浓度区的迁移，是自然界和工程上最普遍的扩散现象；以温度差为推动力的扩散称为热扩散；在电场、磁场等外力作用下发生的扩散，则称为强制扩散。 在化工生产中，物质在浓度差的推动下在足够大的空间中进行的扩散最为常见，一般分子扩散就指这种扩散，它是传质分离过程
的物理基础，在化学反应工程
中也占有重要地位。此外，还经常遇到流体在多孔介质中的扩散现象，它的扩散速率有时控制了整个过程的速率，如有些气固相反应过程
的速率。至于热扩散只在稳定同位素和特殊物料的分离中有所应用，强制扩散则应用甚少。 斐克定律 1855年德国人A.E.斐克提出描述分子扩散规律的基本定律。在组分A和B的混合物中,组分A的扩散速率（也称扩散通量）,即单位时间内组分A通过垂直于浓度梯度方向的单位截面扩散的物质量为： JA=－DABΔCA
式中负号表示物质A向浓度减小的方向传递;DAB为组分A在组分B中的分子
扩散系数;ΔCA为浓度CA的梯度。如果CA仅沿x方向变化，则简化为： 此式类似于热量传递中的傅里叶定律（见热传导）和动量传递中的牛顿粘性定律（见粘性流体流动）。
多孔介质中的扩散 物质在多孔介质中的扩散，根据孔道的大小、形状以及流体的压强不同分为三类情况（见图）。①容积扩散。当毛细管孔道直径远大于分子平均自由程 憳，即(憳/2r)≤(1/100)（r为毛细孔道的平均半径）时，在分子的运动中主要发生分子与分子间的碰撞，分子与管壁的碰撞所占比例很小。其扩散机理与分子扩散相同，故也称分子扩散。孔内所含流体的分子扩散，仍可用斐克定律来计算；只需考虑多孔介质的空隙率ε和曲折因数τ（表示因毛细孔道曲折而增加的扩散距离），对一般的分子扩散系数加以修正。此时有效扩散系数为：
②克努森扩散。如气体压强很低或毛细管孔径很小，气体分子平均自由程远大于毛细孔道直径，即(憳/2r)≥10，这就使分子与壁面之间的碰撞机会大于分子间的碰撞机会。此时，物质沿孔扩散的阻力主要取决于分子与壁面的碰撞。根据气体分子运动论，可以推导出克努森扩散系数：
式中r为毛细孔道的平均半径；T为绝对温度;mA为组分A的分子量。③过渡区扩散。物质在毛细管中的运动情况介于上述分子扩散与克努森扩散之间，扩散系数为：
此式中如果1/Dkp项可以忽略,则扩散为分子扩散；如果1/DABp项可以忽略，则扩散为克努森扩散。
热扩散 温度梯度加于静止的气体或液体混合物时，一种分子趋向高温区，另一种趋向低温区，从而在混合物内产生浓度梯度，这种现象又称为沙莱特效应。在两组分混合物中，给定组分A的热扩散通量用下式表示：
式中DT为热扩散系数；T为绝对温度;ρ为流体密度。热扩散系数取决于分子的尺度和化学本质，其值常常比分子扩散系数小得多，很少大于分子扩散系数的30％。因此，除非在温度差很大且流体严格保持层流时，热扩散在大多数的传质操作中并不重要。
晶体中平衡位置上快速振动的原子，可借热激发获得能量，克服势垒而迁移到近邻位置，这样的原子迁移现象叫做原子扩散。因为热能的定域涨落是随几的，所以由热激发引起的原子迁移也是随几漫步型的布朗运动。扩散是固体中惟一的一种传质过程。绝大多数高温固态反应，如固溶、沉淀、相变、再结晶，晶粒长大、蠕变、烧结、压焊等都是借固态扩散过程完成的。完整晶体中的原子不能扩散，扩散过程必伴随着点缺陷（包括点阵空位、自填隙原子、填隙杂质原子）的输运。空位和自填隙原子可由热激发产生，所以常称为热缺陷，它们也会在较低温度下辐照或范性变形时产生，并冻结在晶体之中（见晶体缺陷）。
扩散方程 图1示晶体具有单位截面积时,扩散原子A沿扩散方向x的浓度分布。在扩散区内和x 轴正交的两个相邻原子面Ⅰ和Ⅱ上分别有nA1和nA2个A原子(单位面积上A原子的浓度)。若A原子每次可以任意向＋x或-x方向跳跃，跃迁距离沿x 轴的分量为Δx，跃迁频率为Γ,则每秒自Ⅰ跳到Ⅱ的A原子数为,自Ⅱ跳到Ⅰ的A原子数为,净流过中间虚拟平面S的扩散通量为：
式中CΑ为每单位体积中的A原子数;是浓度梯度；负号表示扩散流朝向浓度低处； 是扩散系数。上式表明：每秒流过与扩散流正交的单位截面的扩散物质的量，正比于垂直这个截面的浓度梯度，这是斐克(FicK)第一定律。
图2示出在具有单位截面的试样中A原子的浓度分布。在体积元dx内，A原子的积聚速率为；而流过平面Ⅰ和Ⅱ的扩散通量之差则为。按照质量守恒定律,两者应相等。将用泰勒级数展开，取其领先两项得：
(2)
故
(3)
代入式(1)得：
(4)
上式是有浓度梯度存在时的扩散方程，也就是斐克第二定律,此时扩散伴随着宏观的质量输运。D是浓度的函数，叫做化学扩散系数或互扩散系数，常用符号愗 表示。
在没有浓度梯度存在的情况下, 如纯金属 A加热后，也可根据热激活的A原子的随几漫步,推导出扩散方程：
(5)
其中DAA是随几漫步（无浓度梯度）的扩散系数,叫做真扩散系数。
扩散方程的解法 干电池手机 应该指出，斐克第一定律，是根据扩散漫步过程推导出来的流量方程，第二定律实质上仅为流量连续方程,式(5)是经典的导热方程。历史上曾经将热视为物质粒子，热自高温区向低温区的传导，则被看成是物质粒子自高浓区向低浓区的流动，所以扩散方程和导热方程在数学上是无可区别的。按照斐克第二定律，若初始的浓度分布C(x,0)已知,若能测出扩散热处理t秒后的浓度再分布C(x ,t)，可以根据具体的初始条件和边界条件，用式(4)或(5)解出扩散系数D。
在测自扩散系数或测稀固溶体中溶质的化学扩散系数时,重力加速度的测量D和浓度无关,可用式(5)求解。实验时在长棒一端面上(x＝0),镀一极薄层总量为M的放射性同位素,扩散热处理t秒后切成很多薄片，测出每片的放射性活度(正比于浓度C),每片中心至端面的距离为x。初始条件t＝0:C＝C0,当x＜0；C＝0,当x＞0。扩散沿+x方向进行,经时间t后，示踪原子所扩散的距离(4Dt)1/2≤1mm«试棒长度。这样的实验条件,叫做一维的半无限大扩散(平面源),有边界条件t＞0:C＝0,当x＝＋∞【即x»(4Dt)1/2】。此时式(5)之解为：
(6)
即
用lnC 对x2作图，得一直线,其斜率的负数为，已知t,可求D。
在浓固溶体中，溶质的化学扩散系数是浓度的函数，因此须用式(4)求解D。一个经典的方法是玻耳兹曼俣野(Boltzmann-Matano)解法。先用玻耳兹曼的坐标变换，令η＝x/t1/2，将C(x，t)变换成C(η)，式(4)成：
(4a)
实验时用AB合金(CΑ＝C0)和纯金属B(CΑ＝0)焊成扩散偶，扩散热处理t秒后,使扩散距离(4Dt)1/2«扩散偶长度，即成为一维无限大扩散偶，测得扩散区的浓度分布曲线如图3所示。此时的边界条件(t＞0):扩散区之外(|x|»(4Dt)1/2，x＝-∞，C＝C0，dC/dx＝0；x＝+∞，C＝0，dC/dx＝0。用俣野图解法求D，将(4a)变换回x 坐标,并以浓度积分无限大扩散的边界条件给出：
，因此可定出x＝0平面的位置,此平面(俣野界面)左边流出之A原子数，等于流入界面右边的A原子数（图中界面两边划斜线的两块面积相等）。图解法积分后,浓度为C'的扩散系数：
(7)
为曲线上浓度为C'点的切线斜率的倒数,为交叉线块的面积，绝对值角度编码器t已知, 故由式(7)可求出任一浓度C'的扩散系数D(C')。
扩散机制 设扩散原子有Z条跃迁途径,则立方晶系的扩散系数可表示为：
式中λ为跃迁途径的长度;Z、Γ和λ与晶体种类、扩散原子品种和扩散机制有关。实验证明，固态金属中有两种扩散机制：
间隙机制 在间隙固溶体中，尺寸小的溶质原子占驻间隙位置(见合金相)。在体心立方金属中，填隙溶质原子处于八面体间隙,如图4中，1、2、3、4、5、6六个原子所围成的八面体的间隙A。A到1、2大锅灶原子和到3、4、5、6四个原子的距离不等。溶质原子只须将1、2原子挣开，3、4、5、6原子便自发地做泊松(poison)收缩，以便和溶质原子接触。溶质原子在此位置上的势能很低，有两类对等的八面体间隙位置，即图4中的和,图中○表示的都是八面体间隙。扩散时溶质原子在这两种间隙中交叉跳跃前进。八面体间隙有 4个最近邻位置,跃迁途径Z＝4，跃迁距离，a为晶胞边长，所以。
面心立方金属中的填隙溶质原子，处于晶胞的体心和12条棱边的中点,有12个最近邻位置(Z＝12),相距，所以D＝a2Γ。立方晶系的各种扩散系数，都列于表。立方晶系的D是标量,所以此时扩散是各向同性的。
在体心立方金属中（图4北斗通信模块），a填隙溶质原子自A向C水平面迁移时，逐渐和5、6原子接近，势能逐渐升高，到AC的中点B,便和1、2、5、6四个原子等距离，即溶质原子处于1、2、5、6的四面体间隙中。在此位置上，它必须同时顶开四个角原子，因此势能很高(图4b)。B点的位置，叫作扩散路程中的鞍点，势能最高。B和A二位置的势能差E"，是扩散时必须越过的势垒，此能量须由热骚动供给。若原子的振动频率为Γ,其中振动热能每秒超过E"的次数为Γexp(-E"/kT),此即为扩散原子跃迁的频率Γ。在填隙杂质的扩散中，E"便是扩散激活能Q，故
(8)
同理可推出面心立方金属中的间隙扩散系数：
D＝a2Γ·exp(-Q/kT) (9)
空位机制 代位合金或纯金属都借空位机制扩散。图5a示体心立方金属的空位扩散模型，V代表空位，S代表代位原子，扩散时后者跳入空位。当S跳到λ路程时，到达由1、2、3三个原子构成的三角形的中心，这时它和1、2、3三个原子挤得最紧，但它必须挣开此三个原子，方得继续前进，因此这一点是鞍点，当S原子跳到λ路程,又遇到4、5、6 原子围成的另一个鞍点。沿扩散路程的势能变化,示于图5b，有高为E"的双势垒。
有8条跃迁途径，跃迁时S原子的最近邻必须有空位存在。任一结点出现空位的几率等于空位浓度nv
式中S媙和E媙为空位形成熵和形成能，扩散系数D为 扩散激活能Q，包括空位形成能E媙和空位迁移能E",面心立方金属的空位机制扩散系数D的表达式和上式相同。
在六方晶系金属中，扩散时有两种跃迁途径：在同一个底面上跃迁和向它的上下二相邻原子面上跃迁。两种跃迁途径的长度不同，鞍点环境状态不同，所以λ 和Γ 都不同。有两个扩散系数，平行于c轴的D∥和正交于c轴的D寑，，所以扩散呈各向异性,就空位机制而论，可得：
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