绪论
凡是有温度差存在的地方，就有热量自发地从温度较高的区域或物体传递到温度较低的区域或者物体。传热学在建筑环境与设备工程中的应用也是非常普遍的。例如：锅炉、制冷、空调、供热、热力输配、燃气燃烧等，无一不涉及到传热。传热学与工程热力学、流体力学一起，是建筑环境与设备工程专业最为重要的技术基础课程。 传热的基本方式
1. 热量的传递过程是由导热、对流、辐射3个基本方式组成的。2．冬季房间外墙的传热过程：（1） 室内空气以对流换热（CV）的方式把热量传递到墙内壁面；同时，室内物体及其他壁面以辐射换热（R）的方式把热量传递到墙内壁面。（2） 墙内壁面以导热（CD）的方式把热量传递到墙外壁面。（3） 墙外壁面以对流换热和辐射换热的方式把热量传递到外界环境。 3．冬季人体热量的散发过程，仍然是以对流换热方式把热量散发给周围空气；以辐射换热方式把热量散发给周围环境。
4．导热又称热传导，是指温度不同的物体各部分无相对位移或不同温度的物体直接紧密接触时，依靠物质内部分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而进行热量传递的现象。
5．导热是物质的固有属性，热量由固体壁面的高温部分传递到低温部分的现象就属于导热。
6．导热可以发生在固体、液体及气体中，但在地球引力场的范围内，只要有温差，液体和气体因密度差的原因不可避免的要发生热对流，因而难以维持单纯的导热。
7．单纯的导热仅发生在密实的固体材料中。
8.最简单的导热问题是通过大平壁的导热。
9.导热系数，其物理意义是指单位厚度的物体具有单位温度差时，在单位时间内其单位面积上的到热量，其大小反应了材料导热能力的强弱，不同的材料具有不同的λ，λ是材料的物性之一。
10.热对流：依靠流体的运动，把热量从一处传递到另一处的现象。简称对流，热量传递的基本方式之一。
11.热对流仅发生在流体中，由于流体在运动的同时存在温差，流体微团之间或质点之间因直接接触而存在导热，因此热对流也同时伴随着导热。
12.对流换热：实际传热问题不是单纯的热对流，二十流体与温度不同的固体壁面接触时所发生的传热过程。
热对流和对流传热是2个完全不同的概念，区别：
（1） 热对流是传热的3种基本方式之一，而对流换热不是传热的基本方式。
（2） 对流换热是导热和热对流这2种基本方式的综合作用。
（3） 对流换热必然具有流体与固体壁面间的相对运动。
13.对流换热问题是传热学重点。
对流换热过程是一个受多种因素影响的复杂过程，基本计算公式成为牛顿冷却公式。
14.对流换热表面传热系数：流体与壁面温度差为1℃时，单位时间通过单位面积所传递的热量。h的大小表征了对流换热的强弱，一切影响对流换热的因素均是影响h的因素。
15.热辐射：物体表面通过电磁波（或光子）来传递热量的过程称为热辐射。是物质固有的本质之一。
16.物质由分子、原子、电子等微观粒子组成，这些微观粒子受到振动和激发时就会产生交
替的电场和磁场，释放出电磁波（或光子），电磁波以直线传播，直到遇到其他物体，被这些物体中的微观粒子吸收。
17.各种各样的原因均会使微观粒子受到振动或激发，因而热辐射现象是普遍存在的。
18.热辐射有3个特点：
（1） 辐射能可以通过真空自由的传播而无需任何中间介质。
（2） 一切物体只要具有温度就能持续的发射出辐射能，同时也能持续的吸收来自其他物体的辐射能。
（3） 热辐射不仅具有能量的传递，而且具有能量形式的转换，即热能—电磁波能—热能
注：一切物体具有发射辐射能和吸收辐射能的能力。
19.辐射换热：依靠辐射进行的热量传递过程。
注意辐射换热与热辐射的区别：辐射换热量实质是一种差额辐射。
带式输送机传动滚筒20.实际传热过程是由导热、对流、辐射3种基本方式组成的。
21.大平壁模型的传热过程就是最基本的传热过程。
大平壁模型：一块由同种均质材料组成的大平壁，壁高度和宽度远大于其厚度，可认为热流方向与壁面垂直。导热过程属于一维导热。
设有一个大平壁，壁厚为δ，导热系数为λ，壁侧表面积为A，壁两侧分别具有温度为tf1的热流体及温度为tf2的冷流体，两侧表面传热系数分别为h1和h2，设各点温度恒定不变，传热过程处于稳态过程，先分析通过平壁传递的热量。详图见课本第七页。
分析：典型的稳态一维导热问题，壁左侧为流体与壁面之间的对流换热过程，大平壁里是导热过程，右侧壁面是壁面与流体的对流换热过程。
壁左侧，对流换热过程：q=h1(tf1-tw1)= (tf1-tw1)/Rh1
壁内，导热过程：q=λ(tw1-tw2)/δ=(tw1-tw2)/Rλ
壁右侧，对流换热过程：q=h2(tw2-tf2)= (tw2-tf2)/Rh2
稳态导热得到，传进壁的热量=传出壁的热量，即q=常数
三式联立，整理得：
q=(tf1-tf2)/( Rh1+ Rλ+ Rh2)
总热阻∑R= Rh1+ R胀锚螺栓λ+ Rh2
K=1/∑R
K成为传热系数，它表明冷热流体温差1℃时，单位时间通过单位面积所传递的热量。K是反映传热过程强弱的指标。
由于总热阻是传热过程中各项分热阻之和，因此减小总热阻可增大传热系数K，打到强化传热的目的，增大总热阻可减少传热系数K，达到削弱传热的目的。
22.墙壁导热问题，传热总热阻接近于保温材料的导热热阻，而墙壁的传热系数将完全由壁体保温材料的导热系数锁决定，可见，导热热阻是主要热阻。因此，要提高保温性能，主要是要改进保温材料，采用低导热系数的保温过程中的问题，这是传热计算常用的方法。
导热问题的数学描述
1. 传热学的主要任务是求解热量传递速率和温度变化速率，对应于导热问题就是求解物体内部的热流场和温度场。
2. 温度场：温度场就是物体中各点温度的集合。温度场是标量场，是空间和时间的函数，根据导热物体的几何形状可建立直角坐标、柱坐标、球坐标形式。
3. 根据温度场在时间坐标上的不同属性，温度场可分为下列2类：一类是温度不随时间发生变化的稳态（定常）温度场，稳态温度场可表示为t=f(x,y,z)；另一类是温度随时间发生变化的非稳态温度场。
4. 根据温度场在空间坐标上的不同属性，温度场可分为下列3类：物体中各点温度只在一
防臭鞋个坐标方向变化的一维温度场；物体中各点温度在2个坐标方向变化的二维温度场；物体中各点温度在3个坐标方向变化的三位温度场。
5. 等温面：等温面是由温度场中同一瞬间温度相同点所组成的面。等温线是等温面上的线，一边是指等温面与某一平面的交线。
6. 等温线的疏密程度反映了温度梯度的大小，进而反映出不同区域导热热流密度的大小。他们或者是物体中完全封闭的曲面，或就是终止于物体的边界上。
7. 在同一时刻任何给定点只能有一个温度值，所以等温面在物体内连续且互不相交。
8. 热流线是处处与等温面相垂直的线，物体中各点热流矢量与通过该店的热流线相切，所以在垂直于热流先方向无热流。
9. 在任意时刻，标绘出物体中所有的等温面，就给出了物体内的温度分布情况，即给出了物体的温度场。
10. 温度梯度：若在温度场中某点，存在一个矢量G，其方向指向该店方向倒数最大的方向，其大小等于该店最大的方向倒数，则矢量G称为温度场在该点的温度梯度。
11. 温度梯度的性质：
（1） 方向导数等于梯度在该方向上的投影。
抗生素制作方法（2） 每点梯度都垂直于该点等温面，并指向温度增大的方向。
12. 傅里叶定律
在工程技术中，导热物体中热流密度矢量与温度梯度的关系：
q=-λgradt
表明等温面法线方向上的热流密度与温度梯度成正比，负号表示热量总是传向温度降低的方向。
13. 傅里叶定律确定了热流密度矢量和温度梯度的关系，要确定热流密度矢量的大小，就必须知道温度梯度，亦要知道物体内的温度场。
14. 导热系数：导热系数是物体导热能力的度量，树枝上等于单位温度梯度作用下的热流密度。
15. 从微观角度看，物质导热能力的大小主要取决于2个方面的因素：物质的微观结构和作用粒子。微观结构主要有：晶体、非晶体、液体、气体。作用微观粒子主要有：分子、原子、电子、声子、光子、磁子。
16. 微观结构的有序性越好，作用粒子的种类和数目越多，导热能力越强。
17. 导热能力的主要影响因素如下：
（1） 多孔材料的折合密度 多孔材料内含有不流动的气体物质，由于气体物质的低导热性，多孔材料常用于隔热保温，为得到较小的导热系数，多孔材料应有一个适中的折合密度。
（2） 多孔材料的含水率 多孔材料因其内含空气而常用于隔热保温，但由于多孔的原因容易吸水，一旦受潮，隔热效果大大减弱。
（3） 温度 导热的机理是微观粒子动能的传递，物质导热能力的大小还与其热力学状态有关。不同物质导热系数的差异是由于物质构造上的差别和导热机理的不同所致。对于气体，导热系数随温度的升高而增大；对于液体，导热系数与液体的密度和分子量有关，对于金属固体，导热系数随温度上升而下降，对于非金属固体，导热系数随温度升高而增大。
18. 导热微分方程式：为了建立物体温度场的数学表达式，就必须在傅里叶定律的基础上，结合热力学第一定律—能量守恒定律，把物体内各点的温度关联起来，建立起导热物体内部温度场的通用微分方程，即导热微分方程。
19. 物体的密度为ρ，比热容为c，导热系数为λ，并假定物体内具有均匀内热源。推导方程见课本18页最上方。
20. a=λ/ρc,称为热扩散率，又叫导温系数，单位是m2/s，是物性参数，分子代表导热能力，分母代表容热能力，表征物体被加热或者被冷却时，物体内部温度趋向均匀一致的能力。
21. a的物理意义还可以理解成，a越大，材料温度变化传播的越迅速。
22. 热扩散率只对非稳态过程有意义，因为稳态过程温度不随时间变化，热熔大小对导热过程没有影响，所以热扩散率不起作用。
23. 柱坐标，球坐标微分方程见课本19页
24. 定解方程：为了获得某一具体导热问题的温度分布，还必须给出用以表征该特定问题的附加条件，这些是微分方程式可以获得适合某一特定问题的解的附加条件，成为定解条件。
25. 定解条件分为以下2项：
（1） 时间条件 稳态导热过程没有时间条件。对于非稳态导热过程，应该说明某一时刻导物体内的温度分布，以该时刻作为时间起算点，成为初始条件。
t︱τ=0=f(x,y,z)
（2） 边界条件 分为三类：
a) 第一类边界条件：已知物体边界上任何时刻的温度分布，即
t︱s=tw
b) 第二类边界条件：已知物体边界上任何时刻的热流密度或者温度变化率，即：
q︱s=qw
此类边界条件最简单的典型例子就是规定边界上的热流密度保持定值的稳态导热，即qw=常数
若某一边界面是绝热的，根据傅里叶定律，该边界面上温度变化率数值等于零。
c) 第三类边界条件：已知任何时刻物体边界与周围流体间的表面传热系数h及周围流体温度tf
公式详见课本20页下端
第三类里已知的是h和tf，偏导和t︱s未知，这正是第三类边界条件与第一类、第二类边界条件的区别所在。
稳态导热
1. 通过平壁的导热：
1) 单层平壁
材料的导热系数本草茶λ为常数。已知平壁厚度为δ，平壁两侧分别保持不同的各自均匀一致的温度，且tw1＞tw2，且无内热源。
分析：平壁的宽度和高度比厚度大得多，则称为大平壁，这时，可以认为沿高度与宽度2个方向的温度变化率很小，而只沿厚度方向发生变化，即一维导热。
此问题的导热数学表达式由标准方程进行简化，稳态的话，温度t不随时间τ变化，所以，左侧为0，一维导热，=中温度t随坐标y，z的变化为0，无内热源，qv=0，因此，
此问题为一维导热问题，建立坐标系，导热微分方程简化为
2个边界面给出第一类边界条件，即：
x=0,t=tw1
x=δ,t=tw2
联立求解即可
注：λ为常数时的导热图要看
导热系数随温度呈线性变化：即λ=λ0（1+bt）
导热微分方程简化分析：稳态，=0，无内热源，=0，但λ不是常数了，是t的函数，因此，方程简化为λ=0，积分的时候要注意。
注意变导热系数平壁内温度分布图，b＞0，图线向上弯，b＜0，图线向下弯，b=0，图线是直线。
2) 多层平壁导热
图3.3要看，此图表示由3层不同材料组成的多层无限大平壁，各层的厚度分别为δ1，δ2，δ3；导热系数分别为λ1，λ2，λ3，且均为常数。一直多层平壁的两侧表明分别维持均匀稳定的温度tw1与tw4。
多层平壁导热可以用热阻的概念计算，热阻就是把导热现象对比导电现象，和欧姆定律进行比较，热阻的定义是根据电阻的定义产生的，在大平壁两侧，温度差相当于电势差，热流相当于电流，那相比而言，电阻所对应的部分就是热阻，平壁导热热阻为δ/λ.
具体解题过程见课本。
第三类边界条件下通过平壁的导热
3) 单层平壁
导热微分方程依然不变
边界条件是第三类边界条件，见课本29页。
2. 通过复合平壁的导热
复合平壁热阻公式，见课本31页
3. 通过圆筒壁的导热
单层圆筒壁的导热微分方程用柱坐标的形式。
导热微分方程式为
定解条件：内外表面都是第一类边界条件，即
r=r1,t=tw1
r=r2,t=tw2
联立求解。
注：35页表3.9要看，与平壁不同的是，λ为常数时，温度分布也是弯的，注意内侧温度高和外侧温度高时，弯的方向是否一样。
4) 临界绝缘直径是在多层圆筒壁的热阻公式上推导出来的，对绝缘层而言的，从热阻公式来看，d1,d2不变，λ1，λins不变，变化的只有保温层的外径dx，随着dx的增加，热阻公式第三项增大，第四项减小，因此，覆盖保温层后管道总热阻的变化取决于增加表面积后所引起的对流换热热阻减小的程度及保温层导热热阻增加的程度。
推导方法可以用对后两项对dx求导，使其等于零，可得到dx=2λins/h2
5) 通过肋壁导热
分析推导微分方程式
在细长杆高度方向上，即沿x方向，热量以导热方式从肋基导入，随后热量除了以导热方程式继续沿x方向传递以外，同时还通过对流换热从细长杆表面向周围流体散热。
分析：由于细长杆是金属材质，λ耐寒输送带比较大，高度l比直径d大很多，可近似的认为细长杆任意横截面上的温度均匀一致，即细长杆内的温度分布是沿x方向的一维稳态导热。
（qv应该写为Φ）
我们现在知道的物理量有：λ，l，tf，h
现在对导热微分方程进行分析，一维稳态导热，为0，但是由于此肋片在向肋尖导热的同时，确实在向周围散热，为了用一维稳态模型来描述次现象，所以将向周围散热这一问题考虑成肋片本身具有一个负的内热源。
取一微元段dx进行分析：
此段具有的内热源Φ=-hU（t-tf）
由此，定义过于温度θ：所谓过于温度是指某点温度与某一定值之差。此处基准温度取流体温度tf，上式可写成Φ=-hUθ，式中，U为微元段的周长。
将内热源带入导热微分方程，
0=
0=
0=λ+Φ
（θ=t-tf，因此，可以写成）
=θ
令=m2
其通解为： θ=c1 +c2
不同情况下的定解条件及特解
无限戏高杆
丁解条件 x=0, θ=θ0
X，θ=0
解得， θ=θ0
6) 肋片效率：在肋片表面平均温度tm下，肋片的实际散热量Φ与假定整个肋片表面都处在肋基温度to时的理想散热量Φ0的比值，用符号ηf表示：
ηf===
ηf是一个小于1的数值，理论上，肋高越大，肋片效率越高，但考虑到实际情况，我们选择肋片高度，都尽量适合即可。
此外，增大肋片效率的方法还有改变肋片的形状和尺寸。
在改变肋片形状方面，现在的边界面的肋片中，抛物线的比较好，但是为简化，可采用三角形肋。
当毕渥准则Bi=≤0.05，可以近似的认为肋片温度场是一维的，Bi其实是肋片的热阻与肋片与流体的对流热阻的比值，当肋片热阻远小于肋片与流体之间的对流热阻时，可以认为肋片内部的几乎没有温差，这种近似分析引起的误差不超过1%。
7) 接触热阻：由于任何物体表面都有粗糙度，两个表面接触时，由于表面的粗糙，无法完全接触，只有部分的而不是完全的面接触，接触面上有空气，空气的热阻很大，因此，带来了额外的接触热阻。
影响因素：接触面上的挤压压力，两固体表面的材料硬度
解决办法：研磨接触表面降低粗糙度，增加接触面上的挤压压力，在接触面上衬以导热系数大而硬度低的软金属，在接触面上涂硅油使其填充空隙。
改变肋片与管道之间的接触热阻的方法有几个：
i. 用胀管的方法压紧管壁与肋片接触
ii. 将管子浸镀锡液，来和肋片接触
8) 二维稳态导热
Φ=λS（t1-t2）
S为形状因子
第五章
1. 有限差分法
2. 数值求解的基本思想可概括为：用有限个离散点（节点）上物理量的集合代替在时间、空间上练习的物理量场，按物理属性建立各节点的的代数方程并求解，来获得离散点上被求物理量的集合。
3. 有限差分法就是把物体分割为有限数目的网格单元，这样把一个原来在空间和时间上连续的物理量场，转化为在其定义域内有限个离散点上的物理量，用这些离散点上的物理量的集合来代替该物理量场的连续分布。
4. 对于一维温度场，可用多点折线代替光滑的温度曲线，即用有限小量代替无限小量。用差分代替微分，可以将微分方程转化为有限差分方程。由微分定义：
当Δx为较小的有限尺度时，微分可近似表达为：
差分格式又分为向前差分、向后差分和中心差分。
5. 向前差分：
6. 向后差分：
7. 中心差分：
8. 对于二维导热问题，沿x方向和沿y方向分别按间距和，用一系列与坐标轴平行的网格线，将求解区域分割成许多小的矩形网格，成为子区域。
9. 网格线的交点成为节点，各节点的位置用（m，n）表示，m表示沿x方向节点的顺序号，n表示沿y方向节点的顺序号。
10. 相邻两节点的距离或，称为步长。网格沿x方向和y方向是等步长的，称为均匀网格。
11. 实际上，根据需要网格也可以是不均匀的。网格线与物体边界的交点，称为边界节点。
12. 我们的目的就是要根据导热微分方程确定物体内个网格节点的温度。每个节点都可以看做是以他为中心的一个小区域的代表，这个小区域称为元体。每个节点的温度及就代表了她所在的元体的温度，即用差分方法求得的温度指示个节点的温度值，在空间是不连续的。
13. 稳态导热的数值计算
本章的重点就是离散方程的建立，建立离散方程的方法基本上有2中，即差分带微分法和热平衡法。
14. 热平衡法就是指对于某节点代表的单元而言，根据能量守恒定律写出热平衡式，对于屋内热源的稳态导热，从各个方向流入该单元体的热流量的代数和应该等于零。
15. 热平衡法优点：及时导热系数是温度的函数或者内热缘分不不均匀，对于每个节点写出热平衡关系也是比较简单的。
16. 内部节点离散方程的建立：
（m，n）节点与周围节点之中点（即E,W,N,S点）的一阶差分可以表示为：
(E点)
(W点)
(N点)
(S点)
17. 如网格划分是均匀的，即，可简化为：
18. 热平衡法：
1) 对于第一类边界条件，因为边界节点的温度是给定的，即：
2) 右平直边界给定第二类边界条件，即已知边界节点处的热流密度，并且设流入为正。用热平衡法导出边界节点热平衡方程为：
如果去均匀网格，即，即有
3) 右平直边界，给定第三类边界条件，即已知边界外流体温度及边界处的表面传热系数h，用热平衡法导出边界节点热平衡方程为：
如果取均匀网格，可简化为：
式中，Bi是以步长为特征尺度的毕渥准则，成为网格毕渥数。
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