随机路径图法（PRM）
1. 介绍
随机路径图法由Lydia E. 等⼈在1996年提出，它的优点在于：
1）克服了以往⼀些路径规划⽅法易于陷⼊局部极⼩的缺点 2）可应⽤于多⾃由度的机器⼈的路径规划中
3）计算量⼩
参红祛瘀散结胶囊主要的应⽤背景有：
1）核反应⼯⼚冷却管的维护
2）汽车装配时点对点的焊接
光电限位开关
电镀前处理3）飞机机⾝的清理
4）飞机引擎维护时拆解⾏为规划
⽤随机路径图（PRM）法寻给定地图中两点之间的路径，PRM进⾏路径规划的步骤：
学习阶段：在给定图的⾃由空间⾥随机撒点（⾃定义个数），构建⼀个路径⽹络图。查询阶段：查询从⼀个起点到⼀个终点的路径。 2. PRM学习阶段
PRM学习阶段包含两部分内容：
A. 构造⽆向路径⽹络图R=(N,E)，其中N代表随机点集，E代表所有可能的两点之间的路径集。
构造过程的伪代码如下：
具体考虑以下四个问题：
1）怎样随机撒点？（伪代码第（4）步）
a. 必须是⾃由空间⾥的随机点
b. 每个点都要确保机器⼈与障碍物⽆碰撞
电子定时器
2）怎么构造区域规划器，连接两点？（伪代码第（8））
a. 保证区域规划器的确定性和快速性
b. 均衡单次调⽤的时间和总的调⽤次数
c. 离散化局部路径，进⾏防撞检查
3）通过什么规则来选取邻域点？（伪代码第（5）步）
a. 领域点的距离在⼀定范围
b. 领域点的个数有上限
4）如何选择距离函数D（伪代码第（7）步）
a. D(c,n)被定义为：
B. 扩充难于连线区域的点
该部分内容旨在出那些在“困难”区域的点，并且扩充这⼀区域点的个数。通过给每个点引⼊权重系数w(c)来决定那些区域需要增加点。
启发式的权重选择法：
I. w(c)与⼀定半径范围内邻点的个数成反⽐
II. w(c)与最近的没有和c相连点的距离成反⽐
III. 局部规划器与c点连接失败的概率成正⽐
Lydia E.的⽂章中使⽤了第3种启发式的算法：
前⼀个公式是计算局部区域规划器连接点c时失败的概率，n(c)是试图连接c的总次数，f(c)是失败的次数，如果c与n连接失败，那么c和n的连接失败次数都要加⼀。
构造路径图步骤时间⼀般占学习阶段总时间的2/3，⽽扩充点步骤⼀般占总时间的1/3。
3. PRM查询阶段产品样本制作
学习阶段已经构造了⽆向路径⽹络图R=（N,E），进⼊查询阶段时只需根据设定的起点s和终点g，选择合适的路径，具体过程如下：
1）将s和g点与路径⽹络中的两个点x,y分别连接
2）寻⽆向路径⽹络图中x与y连接的路径，这样就可以将起点和终点连接起来，构成全局路径。
3）得到全局路径后，可以使⽤平滑的⽅法寻捷径，优化路径。
主要的难点在于寻s到x的路径，g到y点的路径。采⽤局部规划器和距离函数D结合的⽅法寻。如果失败了，就采⽤random-bounce⾏⾛的⽅法寻连接路径。
可参照MathWorks官⽹中ROS系统下的了解其MATLAB代码的实现。
参考⽂献：
hcpl2630[1] L.E. Kavraki, P. Svestka, J.-C. Latombe, M.H. Overmars, "Probabilistic roadmaps for path planning in high-dimensional configuration spaces," IEEE Transactions on Robotics and Automation, vol. 12, no. 4, pp. 566-580, Aug 1996.
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