第42卷㊀第3期
2021年3月纺㊀织㊀学㊀报
Journal of Textile Research Vol.42,No.3 Mar.,2021
DOI:10.13475/j.fzxb.20200905306
吕常亮1，郝志远2，陈慧敏1，张慧乐1，岳晓丽1
(1.东华大学机械工程学院，上海㊀201620;2.上海联影医疗科技有限公司㊀201800)
摘㊀要㊀为解决针织物在平幅印染过程中线圈拉伸易变形的问题，以纯棉纬编针织物为研究对象，基于小参数渐近展开和多尺度均匀化方法，建立针织物宏观-细观位移变化率和应变变化率的计算模型，分析低应变状态下针织物拉伸时线圈形态变化的规律㊂结果表明：针织物受均匀载荷拉伸时，线圈变形具有不均匀性，变化规律与线圈的空间位置㊁幅宽以及导布辊间距相关，凸形导布辊可以改善线圈变形状况 的差异；针织物受均匀㊁非均匀载荷拉伸时的线圈形态变化量计算值与实测值趋势一致，最大偏差为9.6%㊂均匀化理论与有限元技术结合可以用于进一步分析多成分㊁多规格针织物的宏观-细观变形规律，为针织物平幅印染设备的张力控制㊁导布辊布局设计㊁变直径(凹凸辊)导布辊辊形开发提供理论参考㊂
关键词㊀纬平针织物；均匀化理论；有限元分析；线圈形态；平幅印染
中图分类号:TS181㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀
Finite element analysis of loop shape in weft knitted fabrics with
small deformation based on homogenization theory
LÜChangliang1,HAO Zhiyuan2,CHEN Huimin1,ZHANG Huile1,YUE Xiaoli1
(1.College of Mechanical Engineering,Donghua University,Shanghai㊀201620,China;
2.Shanghai United Imaging Medical Technology Co.,Ltd.,Shanghai㊀201800,China)
Abstract㊀In order to explore the problem of easy deformation of knitted fabrics in the process of ope
n-width printing and dyeing,a cotton plain weft knitted fabric was taken as the research object.Based on asymptotic expansion of small parameters and homogenization of multi-scale perturbation analysis under small strain,a calculation model for macroscopic and microscopic change rate of displacement and strain of the knitted fabric was built.The model was used to analyze the loop shape change under small deformation,and the results show that when the knitted fabric is stretched by uniform load,the deformation of the loop is non-uniform,and the deformation is related to the position of the loop,width and the distance between guide rollers.The convex cloth guide roller can improve the difference of loop deformation.The calculated value of loop deformation of knitted fabric is found consistent with the measured value under the uniform and non-uniform load,and the maximum error is9.6%.This means that the combination of homogenization theory and finite element technology can be used to further analyze the macro and micro deformation of multi-component and multi-specification knitted fabrics,and it can also provide theoretical guidance for tension control of open-width printing and dyeing equipment of knitted fabric,and for the layout design of cloth guide rollers and development of roll shape(concave convex roller)of variable diameters.
Keywords㊀weft plain knitted fabric;homogenization theory;finite element analysis;loop shape;open-width printing and dyeing
便携式高压氧舱
收稿日期:2020-09-21㊀㊀㊀修回日期:2020-12-22
基金项目：国家重点研发计划项目(2017YFB0309700)；上海市工业互联网创新发展专项(2019-GYHLW-004)
第一作者：吕常亮(1995 )，男，硕士生㊂主要研究方向为有限元分析技术在材料变形中的应用㊂
通信作者：岳晓丽(1968 )，教授，博士㊂主要研究方向为现代设计理论与染整装备及工艺过程控制㊂E-mail:xlyue@dhu.
edu㊂
㊀㊀㊀纺织学报第42卷
㊀㊀平幅加工以其生产效率高㊁成品质量好㊁能源消耗低的优点，正成为国内外针织物印染加工的发展方向[1]㊂针织物与机织物在细观结构上存在差异，相互钩嵌串接的线圈结构使得针织物在加工过程中易变形，且变形呈现复杂性和不确定性[2]㊂为保持针织物的良好弹性㊁柔软度㊁毛型感，在平幅水洗㊁丝光㊁轧染㊁汽蒸等印染加工过程中，均采用低张力加工方式，张力控制在50N/m以内，织物产生小变形，延伸率低于10%㊂此外，由于张力波动导致的面密度变化，直接影响针织物的丝光效果以及染均匀度，面密度控制已成为针织物平幅加工的质量保证㊂如何准确表征㊁分析针织物在平幅加 工过程中的宏观形变及线圈细观状态，并对其进行控制，既是针织物平幅印染基础问题研究的重点，也是针织物平幅加工需要解决的关键技术㊂
在针织物形变研究方法中，除理论分析㊁实验测试外，数值模拟技术已得到越来越多研究者的关注㊂Meissner等[3]引入弹簧-质点模型，用质点控制线圈的型值点，利用动力学方程计算弹簧质点单元在变形时的速度和位移，模拟织物在变形时线圈形态的变化㊂张义同等[4]建立了针织物细观结构的本构模型，采用大变形曲壳单元，对针织物的悬垂曲褶进行了数值模拟，并仿真织物变形的动态过程㊂近些年，均匀化理论广泛应用于复合材料弹性性能的预测，宋广兴等[5]基于均匀化方法对碳/碳复合材料的等效性能参数进行推导，模拟了细观结构单胞的应力场㊂Cai等[6]提出了渐近展开均匀化的新求解方法，预测三维周期性材料和板壳结构的等效性能，并且对周期性板壳结构进行拓扑优化㊂
国内外关于针织物形变研究主要集中在从服用性能角度研究曲褶㊁缩幅等宏观形态，而与针织物平幅加工工艺结合，分析张力条件对针织物线圈细观形态变化的影响，目前相关领域研究文献较少㊂针织物在线圈细观层面上的非连续㊁各向异性以及相互作用表现出复杂的宏观㊁细观特征，仅依靠解析方法或者通用的有限元建模方式，已很难求解针织物，尤其是宽幅织物线圈数量巨大时的细观层面上的应力场㊁位移场，因此，本文以纯棉纬编针织物为例，基于小参数渐近展开和多尺度摄动分析的均匀化理论，确定细观结构单胞及边界条件，进行有限元求解，建立织物宏观拉伸性能和线圈细观结构的定量关系，揭示线圈结构在一定载荷工况下的形态变化规律，以期为后续开发针织物平幅印染的低张
力控制技术提供参考㊂1㊀针织物拉伸性能的细观力学模型1.1㊀针织物宏观等效弹性张量
针织物是由线圈在空间串接而成，结构呈周期性，如图1所示㊂其中:C为圈高;W为圈距㊂本文采用分段函数表示纬编平纹针织物线圈几何模型[7]
㊂
图1㊀纬编针织物结构示意图
Fig.1㊀Diagram of plain weft knitted fabric loop structure
确定单胞的形式是建立细观力学模型的基础㊂考虑到单胞在针织物宏观结构上应呈周期性分布，并且需要完整再现织物的整体结构，为此采用3个线圈相互交织的方式建立细观单胞模型，如图2所示
㊂
图2㊀单胞模型示意图
Fig.2㊀Diagram of unit cell model
建立2个笛卡儿坐标系,X(x)作为全局坐标描述宏观结构,Y(y)作为局部坐标描述单胞细观结构㊂当单胞结构相对于整个宽幅织物的尺寸小得多，若比值为λ(0<λ≪1)时，则织物任意位置处的场变量都可以采用宏观和细观2种尺度的坐标x和y=x/λ表示㊂
将考虑细观结构影响的位移场变量u i(x)表示为λ的渐近级数展开:
u i(x)=u i(0)(x,y)+λu i(1)(x,y)+
λ2u i(2)(x,y)+ (1)式中,u i(0)(x,y)为局部坐标Y(y)的原点处位移㊂将式(1)代入到弹性理论的控制微分方程，通过求解单胞的控制方程，得到具有周期细观结构的弹性体的位移解㊂
在整个单胞的区域内分部积分，并结合周期函数
㊃22㊃
第3期吕常亮等：基于均匀化理论的小变形纬编针织物线圈形态有限元分析
㊀㊀㊀性质，得出针织物宏观等效弹性张量C H ijkl 计算式
[8]
:C H
ijkl =1γʏγC ijkl -C ijpq
∂χkl p ∂y q
(
)
d γ(2)式中:C ijpq 是与C ijkl 不同方向的四阶弹性张量;γ为
单胞区域;χkl p 为细观结构的特征位移;y q 为细观单
元坐标㊂将式(2)展开，积分式的第1项为刚度体积平均项，即等效弹性张量的体积平均值，积分式的第2项只与细观坐标有关㊂采用有限元法求解C H ijkl 的数值解，需满足周期性边界条件㊂
1.2㊀单胞细观位移
在平幅印染加工中，针织物受低张力作用产生小变形㊂在织物微小的局部区域中仍保持细观结构周期性的特征，即在每个微小的区域中，均匀化理论依然可以适用㊂单胞的细观位移变化率u ㊃λ
i
(y )为
u ㊃λ
i
(y )=
u ㊃
H i (x ) x j
y j +u ㊃
l i (y )(3)
式中:u ㊃
H i (x )为局部均匀化区域内宏观位移变化率;u ㊃l
i
(y )为细观坐标下的扰动位移变化率;i ㊁j 分别代表平面内的2个垂直方向㊂则局部均匀化区域内的宏观及细观的应变率分
别为:
e ㊃
ij
(x )=12∂u ㊃H i (x )∂x j +
∂u ㊃
H
j (x )
∂x i ()(4)e ㊃ij
(y )=12∂u ㊃λi (y )∂y j +
∂u ㊃
λ
j (y )
∂y i
(
)
(5)㊀㊀此时，细观尺度上的材料本构方程为
σ㊃ij (y )=C ijkl e ㊃
ij (y )(6)
式中,σ㊃
ij (y )为应力变化率㊂
则细观结构与宏观结构下细观尺度弹性参数与
细㊁宏观位移变化率的平衡方程[9]分别为:
ʏγ
1y
ʏy
∂δu H i (x )∂y j
(C ijkl +δik σλjl )
ˑ∂u ㊃
H k (x )∂x l
+
∂u ㊃
l k (y )∂y l
(
)(
)
d y d γ=ʏγ
δu H
i
(x )̇f i
d γ+ʏΓ
δu H i
(x )t ㊃i
d Γ
(7)ʏγ
1
y
ʏy
∂δu l i (y )∂y j
(C ijkl +δik σλjl )
ˑ∂u ㊃
H k (x )∂x l
+
∂u ㊃
l k (y )∂y l
(
)(
)
d y d γ=0
(8)
式中,̇f i ,t i
㊃
分别表示体力㊁面力的一阶导数㊂
由式(7)求得u ㊃H i (x )，代入式(8)，求解u ㊃
l
i (y ),
根据式(3)求得u ㊃
λi (y )㊂此时，通过对细观结构的弹性参数求解，并结合宏㊁细观位移变化率平衡方程，可以得到宏㊁细观位移变化率的计算表达式㊂
2㊀线圈细观形态有限元模拟
2.1㊀有限元计算过程
本文采用的纬编针织物试样是由线密度为14.75tex 的纯棉纱线制成㊂将纱线看作横观各向
同性材料，纱线力学性能及织物结构参数如表1所示㊂
表1㊀纱线性能及织物结构参数
Tab.1㊀Yarn performance and fabric structure parameters
E 1/MPa E 2(E 3)/MPa G 12(G 13)/MPa G 23/MPa v 12(v 13)146310砭石枕
5.0
3.85
人体工程学椅子
0.24
v 23
摩擦因数C /μm W /μm d /μm 0.3
㊀0.486㊀568.67407.89149.66㊀㊀注:E 1为纱线沿纵向的拉伸模量;E 2㊁E 3为纱线横截面上正交方向的拉伸模量;G 12㊁G 23㊁G 13为3个正交面上的剪切模量;v 12㊁v 23㊁
v 13为横观各向同性材料的泊松比㊂
㊀㊀
根据建立的针织物拉伸性能的细观力学计算模
型，结合有限元技术，采用 局部 整体 局部 的
方法，计算针织物宏观等效弹性张量，求解线圈细观变形量，过程如图3所示㊂
图3㊀针织物宏-细观变形量求解示意图Fig.3㊀Diagram of solving macro-micro
deformation of knitted fabric
本文根据已建立的宏观等效弹性矩阵进行线圈细观形态分析㊂首先提取织物应变分量，即等效应
黄斑对焦变，施加到单胞模型中；然后计算相应位置的单胞细观位移变化率㊁应变变化率；最后计算线圈的圈高㊁圈距等结构参数的变化量㊂
2.2㊀线圈形态分析
为探究不同幅宽针织物沿纵向拉伸时的线圈形态状况，分别取幅宽为0.3㊁0.6㊁0.9㊁1.2㊁1.5㊁1.8m，长度为1.0m 的6种规格织物，计算织物伸
长率为12%时的线圈形态变化量Δs ㊂
纬编针织物在自然状态下会发生卷边，为便于
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㊀㊀㊀纺织学报第42卷
和后续实验对比，计算时从中心到距边部10cm 未卷边处，等间距取6个点，以数字1~6表示㊂沿织物拉伸方向每间隔0.15m 设置3条水平线，以数字
1ᶄ,2ᶄ,3ᶄ表示，每条线上分别提取中心和边部2个位置点1㊁6的数据，计算线圈形态变化量Δs ，如图4所示
㊂
图4㊀计算及实测的位置点分布示意图
Fig.4㊀Schematic diagram of calculated and
measured location points
在分析线圈细观形态变化时，将线圈形态变化量Δs =|ΔC |/2+|ΔW |定义为线圈变形评价指标㊂Δs 值越小，表明线圈保持原有形状的能力越好；反之，表明线圈偏离原有形状程度越大㊂
取测量值在位置1与位置6处，即织物中心和边部,Δs 的差值与幅宽(计算时织物按对称处理，图中以半幅宽表示)的关系如图5所示
㊂
图5㊀结构参数变化量的差值与幅宽关系
Fig.5㊀Relationship between unit deformation
value Δs and width
从图5可以看出：随幅宽增加，越接近两边部，线圈结构参数变化越大，并且边部与中部变化量也不同，呈上升趋势；接近施加载荷位置，边部与中部线圈结构参数的变化量亦增加㊂表明针织物单向拉伸时，不同空间位置的线圈变形不均匀，形态存在差异㊂
从细观角度分析，由于针织物细观结构的高度非均质性，当宏观结构受到外力作用时，结构场变
量，如位移和应力，将随着宏观位置的改变而产生变化，因此，有必要研究不同位置处线圈的变形规律，提高平幅针织物缩幅量㊁定形拉幅量的计算精度，合理控制运行张力㊁拉幅力，在满足工艺要求的条件下，获得均匀㊁良好的线圈形态㊂
3㊀实验验证
3.1㊀测试过程
为检验基于均匀化理论的线圈变形有限元模拟方法的精度，搭建小张力针织物细观拉伸变形测试平台，如图6所示
㊂
图6㊀小张力拉伸测试平台
Fig.6㊀Small tensile test platform
测试过程如下:
1)取尺寸为100mm ˑ220mm 的针织物试样
3块，将未卷边部分沿纵向对称线(幅向)等间距标记6个点，提取线圈初始形态，将试样放置在恒温恒湿实验室24h㊂
2)取出试样，依次在试样上下端粘上固定胶
带，便于夹头夹持，确保试样有效测试长度为
200mm㊂
3)将拉伸仪清零后，夹头距离调至200mm，并
稳定5min㊂
4)取出第1片试样，用夹头夹持，检查试样纹
路对中㊁没有歪斜后进行测试，直至拉伸量达到
15%，同时利用高分辨率相机拍摄该过程中的线圈状态图像㊂
5)采用Image -Pro 对不同位置处方框内线圈的润滑油分配器
C /2,W 像素值进行标定，如图7所示㊂每个位置测量3组数据，取平均值，并乘以相机分辨率，即可得出线圈变形后该位置处的平均形态值㊂重复实验直至所有织物试样均测试完毕，处理数据即可得到线圈C ㊁W 值㊂
3.2㊀测试结果与讨论
3.2.1㊀沿幅宽方向的线圈变形
在与实验相同的伸长率条件下进行数值模拟,
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第3期吕常亮等：基于均匀化理论的小变形纬编针织物线圈形态有限元分析
㊀㊀
㊀图7㊀不同测量点处结构图像
Fig.7㊀Structure images at different measuring points
将线圈形态特征值的计算结果与实测值对比，结果如图8所示
㊂
图8㊀线圈形态特征计算值与实测值对比
Fig.8㊀Comparison of coil shape characteristic value
between simulation and experiment
位置1处为织物试样的对称中心㊂可以看出：线圈的圈高C 从中心到边部逐渐减小；圈距W 变形后的值要小于变形之前的值，产生缩幅，差值从中心到边部逐渐增加；线圈形态变化量Δs 从试样中心到边部减小，边部附近变化趋势减缓，线圈中心处的变形较为明显㊂
圈距W 计算值与实测值最大偏差在45mm 即
最边部位置处，偏差为13.58%㊂观测实验过程发现，张力增大会加剧纬编针织物的缩幅，使得最后1
个测量点进入到卷边区域，卷边增加了织物的刚度，使织物不易变形㊂模拟计算中没有考虑这个位置处织物的刚度变化，计算条件发生改变，导致二者误差增加㊂
3.2.2㊀导布辊辊形对线圈变形规律的影响在小张力拉伸测试平台中，增设导布辊，采用凸辊(凸度径向+0.1mm )㊁平辊(凸度径向+
0.0mm)，凹辊(凸度径向-0.1mm)3种辊形用以
改变织物的受力状况㊂不同辊形状况下的线圈形态
变化量Δs 沿幅宽方向的变化趋势如图9所示
㊂
图9㊀不同辊形下线圈形态特征计算值与实测值对比Fig.9㊀Comparison between coil shape characteristic value from
simulation and experiment under different roller crowns
结果表明，在辊形不同情况下，织物从对称中心到边部，线圈形态变化量Δs 都是逐渐减小的，计算值与实测值最大偏差发生在平辊作用时的最边部位置处，偏差为9.6%㊂与3.2.1节实验比较，增加
1个导布辊，缩短了织物的空气道距离，相应地卷边程度降低，与计算条件更接近，数据偏差得以缩小㊂
不同的辊形对线圈形态变化量Δs 变化趋势影响较小，但是中心与边部Δs 的差值会不同㊂同平辊相比，使用凹辊时该差值最大；使用凸辊时该差值最小，即采用凸形导布辊可以改善线圈形态的差异㊂
凹凸辊形使得导布辊形成直径差，在相同的转速条件下，辊面在轴向不同位置处线速度会不同，导致施加在织物上的张力不均匀㊂由前面分析可知，即使针织物两端受均匀载荷拉伸，线圈变形仍具有不均匀性，这是线圈细观结构不连续㊁各向异性以及相互嵌套引起的不同位置处线圈所受作用力大小㊁方向不同所致㊂根据针织物拉伸性能以及产品幅宽，设计合理的导布辊辊形，会改变张力在轴向不同
位置的大小，从而改善线圈形态的差异㊂
4㊀结㊀论
本文以纯棉纬编针织物为研究对象，基于均匀化理论，建立针织物宏观-细观位移变化率和应变变化率的计算模型，分析针织物低张力小变形情况下的线圈形态变化规律，得到如下结论㊂
1)应用小参数渐近展开和多尺度摄动分析的
均匀化理论，可以对高度非均质性细观结构的场变量在宏观位置非常小的邻域内产生的变化进行有效求解㊂
2)针织物受均匀载荷拉伸时，线圈变形具有不
aa183
均匀性，变化规律与线圈的空间位置㊁幅宽以及导布辊间距有关；不同辊形会改变针织物受力状况，影响
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