一单元
一．选择题（共9小题）
1．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A．一处 B．二处 C．三处 D．四处
3．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：5 D．4：5：6
5．如图，O是△ABC的角平分线的交点，△中心架ABC的面积为2，周长为4，则点O到BC的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无法确定
6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
7．如图，∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P．则下列结论正确的是（ ）
A．PA平分∠CPB B．AP平分BC C．AP⊥BC D．AP平分∠CAB
8．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
9．如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM=DN，则∠ADC与∠ABC的关系是（ ）
A．相等 B．互补 C．和为150° D．和为165°
二．填空题（共3小题）
（10） （11） （12）
10．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC= ．
11．如图，AD是表面热电阻△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为 ．
12．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于 ．
三．解答题（共8小题）
13．如图，BD是监视门∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．
14．已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
求证：AB=AC．
15．已知：如图，皮衣加工∠B=∠C=90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC．
（1）求证：AM平分∠DAB．
（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论． 17．如图，△ABC的外角平分线BP、CP相交于点P．求证：点P在∠A的平分线上．
18．已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF，当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明．
19．在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．
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（1）图1,当点D是BC边上的中点时,S△ABD：S△ACD= ；
（2）图2,当AD是∠BAC的平分线时,若AB=m,AC=n,求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代数式表示）
（3）图3,AD平分∠BAC,延长AD到E,无机颜料分散剂使得AD=DE,连接BE,如果AC=2，AB=4，S△BDE=6，那么S△ABC= ．
20．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求：
（1）S△ACD；
（2）AC的长．
16．已知AM∥BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，
（1）求∠AEB的度数．
（2）如图2，过点E的直线交射线线AM于点C，交射线BN于点D，求证：AC+BD=AB；
（3）如图3，过点E的直线交射线线AM的反向延长线于点C，交射线BN于点D，AB=5，AC=3，S△ABE﹣S△ACE=2，求△BDE的面积．
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