一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．
【答案】5
【解析】
【分析】
作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】
如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN 为所求的最小值．
∵AD是∠BAC的平分线，∴MH=MN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短）．
∵AB=5，∠BAC=45°，∴BH==5．
∵BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5．
故答案为5．
【点睛】
本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．
2．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是
_____．
【答案】10
防粘贴油漆【解析】
利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE 的长为10，即PE+PF的最小值为10.
故答案为10.
3．在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，
∠=︒，在x轴或y轴上取点C，使得ABC
36
__________个．
【答案】8
【解析】
【分析】
观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案．
【详解】
解：如下图所示，若以点A为圆心，以AB为半径画弧，与x轴和y轴各有两个交点，
但其中一个会与点B重合，故此时符合条件的点有3个；
极化片
若以点B为圆心，以AB为半径画弧，同样与x轴和y轴各有两个交点，
但其中一个与点A 重合，故此时符合条件的点有3个；
线段AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴各有一个交点，此时符合条件的点有2个．
∴符合条件的点总共有：3＋3＋2=8个．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案．
4．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上一点，BE AC =．若70C ∠=︒，50DAC ∠=︒ 则EBD ∠的度数为______．
【答案】10︒
【解析】
【分析】
延长AD 到F 使DF AD =，连接BF ，通过ACD FDB ≅，根据全等三角形的性质得到CAD BFD ∠=∠，AC BF =， 等量代换得BF BE =，由等腰三角形的性质得到F BEF ∠=∠，即可得到BEF CAD ∠=∠，进而利用三角形的内角和解答即可得．
【详解】
如图，延长AD 到F ，使DF AD =，连接BF ：
∵D 是BC 的中点
∴BD CD =
又∵ADC FDB ∠=∠，AD DF =
∴ACD FDB ≅
∴AC BF =， CAD F ∠=∠，C DBF ∠=∠
∵AC BE =， 70C ︒∠=， 50CAD ︒∠=
∴BE BF =， 70DBF ︒∠=
∴50BEF F ︒∠=∠=
∴180180505080EBF F BEF ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=
∴807010EBD EBF DBF ︒︒︒∠=∠-∠=-=
故答案为：10︒
【点睛】
本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．
5．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出下列四个结论：
①AE=CF ；
②△EPF 是等腰直角三角形；
③EF=AB ；
④12
ABC AEPF S S ∆=
四边形，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合)，上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上).
【答案】①②④
【解析】
试题分析：∵∠APE 、∠CPF 都是∠APF 的余角，
∴∠APE=∠CPF ，
∵AB=AC ，∠BAC=90°，P 是BC 中点，
∴AP=CP ，
∴∠PAE=∠PCF，
在△APE与△CPF中，
{?
PAE PCF
AP CP
EPA FPC
∠=∠
=
∠=∠
，
∴△APE≌△CPF（ASA），
同理可证△APF≌△BPE，风管抗震支吊架
∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=1
2
S△ABC，①②④正确；
而AP=
1
2
BC，当EF不是△ABC的中位线时，则EF不等于BC的一半，EF=AP，
∴故③不成立．
故始终正确的是①②④．
故选D．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．
6．如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，若∠BAC=126°，则∠EAD=_____°.
【答案】72°
【解析】
【分析】
根据AB的中垂线可得BAD
∠，再根据AC的中垂线可得EAC
∠，再结合∠BAC=126°即可计算出∠EAD.
【详解】
根据AB的中垂线可得BAD
∠=B
根据AC的中垂线可得EAC
羊角钩∠=C
∠
18012654
B C︒︒︒醇醚燃料
玉米芯烘干机∠+∠=-=
又126
BAD DAE EAC BAC︒
∠+∠+∠=∠=
+C+126
B DAE︒
∴∠∠∠=
72
DAE︒
∴∠=
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