2019年吉林省中考数学试卷(含答案解析)
1.(2分)如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为( )
A.3 B.2 C.1 D.﹣1
2.(2分)如图,由6个相同的小正方体组合成一个立体图形,它的俯视图为( )
A. B.
C. D.
3.(2分)若a为实数,则下列各式的运算结果比a小的是( ) A.a+1 B.a﹣1 C.a×1 D.a÷1
4.(2分)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为( )
A.30° B.90° C.120° D.180°
5.(2分)如图,在⊙O中,所对的圆周角∠ACB=50°,若P为上一点,∠AOP=55°,则∠POB的度数为( )
A.30° B.45° 插板闸门C.55° D.60°
6.(2分)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风光.如图,A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是( ) A.两点之间,线段最短
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.垂线段最短
D.两点确定一条直线
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.(3分)分解因式:a2﹣1= .
8.(3分)不等式3x﹣2>1的解集是 .
9.(3分)计算:•= .
10.(3分)若关于x的一元二次方程(x+3)2=c有实数根,则c的值可以为 (写出一个即可).
11.(3分)如图,E为△ABC边CA延长线上一点,过点E作ED∥BC.若∠BAC=70°,∠CED=50°,则∠数字模型B= °.
12.(3分)如图,在四边形ABCD中,AB=10,BD⊥AD.若将△BCD沿BD折叠,点C3d涂鸦笔与边AB的中点E恰好重合,则四边形BCDE的周长为 .
13.(3分)在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时同地测得一栋楼的影长为90m,则这栋楼的高度为 m.
14.(3分)如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°.D,E分别是半径OA,OB上的点,以OD,OE为邻边的▱ODCE的顶点C在上.若OD=8,OE=6,则阴影部分图形的面积是 (结果保留π).
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.(5分)先化简,再求值:(a﹣1)2+a(a+2),其中a=.
16.(5分)甲口袋中装有红、绿两把扇子,这两把扇子除颜外无其他差别;乙口袋中装有红、绿两条手绢,这两条手绢除颜外无其他差别.从甲口袋中随机取出一把扇子,从乙口袋中随机取出一条手绢,用画树状图或列表的方法,求取出的扇子和手绢都是红的概率. 17.(5分)已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)当x=4时,求4g手机电子围栏y的值.
18.(5分)如图,在▱ABCD中,点E在边AD上,以C为圆心,AE长为半径画弧,交边BC于点F,连接BE、DF.求证:△ABE≌△CDF.
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.(7分)图①,图②均为4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.在图①中已画出线段AB,在图②中已画出线段CD,其中A、B、C、D均为格点,按下列要求画图:
(1)在图①中,以AB为对角线画一个菱形AEBF,且E,F为格点;
(2)在图②中,以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH,且G,H为格点,∠CGD=∠CHD=90°.
20.(7分)问题解决
糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签串5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签.这些竹签有多少根?山楂有多少个? 反思归纳
现有a根竹签,b羟甲基丙烯酰胺个山楂.若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是 (填写序号).
(1)bc+d=a;(2)ac+d=b;(3)ac﹣d=b.
21.(7分)墙壁及淋浴花洒截面如图所示.已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm,花洒AC的长为30cm,与墙壁的夹角∠CAD为43°.求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1cm).(参考数据:sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93)
二节滑轨