张长庚;杨庆新;李永建
【摘 要】电力变压器和电机中存在旋转铁心损耗是其损耗预测不准的主要原因之一.针对该问题,提出电工软磁材料旋转磁滞损耗测量及建模方法.首先,矢量磁滞损耗分解为切向损耗和法向损耗两部分,分别根据圆形旋转损耗和交变损耗建模.其次,对软磁复合材料和无取向电工钢片进行模型参数辨识,并比较两种材料的损耗特性和模型参数.最后,利用三维磁特性测量装置进行多种励磁模式下的损耗测量,并对比实验结果与模型预测值.结果表明,在旋转复杂激励下,所提出的模型比传统的Steinmetz模型有更高的精度.%The rotational flux in the core of power transformer and motor causes the inaccuracy efficiency computation of magnetic apparatus.In order to address the problem, this work focuses on magnetic measurement of rotational magnetization and its hysteresis loss modeling.Firstly, the vector hysteresis loss is decomposed into the transverse and radial components which are defined based on rotational loss and alternating loss, respectively.Secondly, the model parameters of soft magnetic composites and non-oriented silicon steel are identified.Their magnetic properties and model parameters are compared and analyzed.Finally, a series of complex excitation magnetization experiments on non-oriented silicon steel are carried out.The measurement results are compared with the predicted values by the model.It shows that the proposed model gives more exact predicted results than the traditional Steinmetz method.
【期刊名称】《电工技术学报》
【年(卷),期】2017(032)011
【总页数】9页(P208-216)
【关键词】电机铁耗;磁滞损耗;电磁场数值模拟;旋转损耗
【作 者】张长庚;杨庆新;李永建
【作者单位】河北工业大学电磁场与电气可靠性省部共建重点实验室 天津 300130;河北工业大学电磁场与电气可靠性省部共建重点实验室 天津 300130;天津工业大学电工电能新技
术天津市重点实验室 天津 300387;河北工业大学电磁场与电气可靠性省部共建重点实验室 天津 300130
【正文语种】中 文
【中图分类】动力电池模拟电源TM15
高效率的电机和电力变压器的使用能够节约社会总能源消耗，是响应国家节能减排发展战略的有效措施。设计高效率的电机和电力变压器，一方面改进或提出新的结构、工艺和控制策略，例如三维磁通电机；另一方面减少磁性材料本身的铁耗，例如采用新型非晶纳米晶材料[1]。两方面都依赖准确的铁心材料的磁特性测量和建模。早在电机等电磁装置用于工业生产之初，1892年S.Steinmetz提出了著名的磁滞损耗计算Steinmetz公式[2]。该公式适用于正弦稳态下的损耗预测，随着HVDC和电力电子设备的广泛应用，大量谐波引入电机和变压器设备，为解决复杂磁通密度波形的激励，提出了多种修正的Steinmetz公式。文献[3] 引入等价频率的概念，考虑非正弦磁通密度励磁下的损耗改进Steinmetz公式。文献[4]提出广义的Steinmetz公式，进一步考虑小磁滞回环对损耗的贡献。文献[5]考虑频率和磁通密度对Steinmetz公式系数的影响，通过拟合变系数的公式，提高损耗计算精度。文献 [6]考虑电力变压器的杂散损耗和屏蔽钢板的铁耗。为了获得更高精度磁滞损耗的估计，各种经典标量磁滞模型，如Preisach模型、Play模型和Jiles-Atherton(JA)模型等相继被提出。
在电力变压器和电机实际运行中发现旋转磁场激励下损耗大于单方向的交变损耗。对旋转损耗的研究分为两类：①基于Steinmetz公式方法和矢量磁滞模型方法，文献[7]在频域空间把二维空间磁通密度B轨迹分解为圆形旋转磁通密度和交变磁通密度两部分，根据交变损耗系数和旋转损耗系数分别利用Steinmetz公式进行损耗估计；②建立矢量的磁滞模型，如新型混合矢量磁滞模型。文献[8]利用Stoner-Wohlfarth模型求解磁滞算子矢量磁化强度方向，再利用Preisach模型矢量加和所有单个磁滞算子的磁化强度。因而，准确的磁滞模型和损耗模型有助于从铁心磁化本质上理解变压器的磁化和损耗特性，解决相应的工程问题如励磁涌流问题[9,10]。基于磁滞模型的损耗计算方法，通过有限元方法耦合标量或矢量磁滞模型，解法器迭代次数多，算法复杂计算量大[11,12]；基于Steinmetz公式类交变损耗和旋转损耗方法，计算过程简单但精度较低[13]，广泛用于电机本体设计和效率分析[14]。传统Steinmetz公式是稳态计算方法，为了避免电磁有限元计算存储每一步的计算结果，文献[15] 提出瞬态的Steinmetz计算方法，有效减少了计算量。
无论是材料的精确磁滞模型还是Steinmetz公式的经验模型，模型应用的前提是参数的辨识，首先获得模型所需要的材料磁特性测量数据。可靠的材料模型数据获得依赖准确的可重复的磁特性实验测量。电工钢片一维国家测量标准是爱泼斯坦方圈方法；国际上一些科研团队研制了不同结构形式的二维单片磁特性测量系统，根据励磁结构和磁化样品的不同，可分为水平形式方形样片旋转测量仪[16]、水平圆形样片旋转测量仪[17]、垂直型旋转测量仪等[18]。悉尼科技大学针对软磁复合材料研发了首个三维软磁材料磁特性测量仪[19]。国内沈阳工业大学对硅钢片软磁材料进行了二维磁特性测量[20]。河北工业大学研制了宽频(20～1 000 Hz)大功率软磁材料的三维磁特性测量装置[21]。
本文提出一种基于旋转磁特性测量的瞬态矢量磁滞损耗模型。该模型统一描述了交变磁滞损耗和旋转磁滞损耗，能够预测对空间任意磁通密度轨迹的瞬时磁滞铁耗。其基本原理是将空间磁通密度轨迹的运动分解为切向运动和法向运动，其中法向磁通密度轨迹运动采用交变损耗计算，切向磁通密度运动采用旋转损耗计算方法。利用三维磁特性测量装置对无取向硅钢片进行交变损耗、旋转损耗和变轴比的椭圆激励的磁滞损耗测量。根据本文提出的矢量磁滞损耗模型，预测了变轴比的复合型椭圆激励下的磁滞损耗，验证了该模型的有效性。
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1.1 改进矢量磁滞模型的定义
本文基于传统的矢量Play磁滞模型[12]提出考虑旋转磁化的改进型矢量磁滞模型。传统的矢量Play模型依赖于圆形磁滞算子Hk(H)的叠加运算，即
式中，B为磁通密度；H为磁场强度；n为磁滞算子的数量；fk为非线性的映射函数从磁场强度空间映射到磁通密度矢量空间；Hk(H)为圆形的Play磁滞算子。磁场强度超前的空间距离即为磁滞算子半径。
图1为软磁材料椭圆磁化轨迹和改进磁滞模型，图中椭圆表示磁滞算子，椭圆形磁滞算子的边界到算子中心的空间距离表示磁场强度的空间超前矢量，磁滞算子随磁化轨迹的运动而运动。磁滞算子椭圆长轴和短轴在不同空间位置的长度表征磁性材料磁特性，根据二维或三维矢量磁特性测量建模和辨识。椭圆圆心表示无磁滞磁场强度Hnon，椭圆形算子的长轴或短轴之一位于椭圆圆心与坐标原点的连接线上。算子的圆心位于磁化轨迹的圆弧上，表示无磁滞的磁场强度轨迹。磁场强度轨迹逆时针旋转，相应磁通密度轨迹也逆时针旋转，两者关系由磁场饱和、磁场各向异性和磁滞等因素决定。dB/dt的射线代表磁通密度矢量的空间变化方向，一维dB/dt表示磁通密度的增加或减少，从而决定磁场强度超前于磁通密度
的方向。
奇石底座宏观磁场强度Hhys分解为两部分，即
式中，Hcr为矫顽磁场强度；Hnon仅为磁通密度B的函数。Hcr是在椭圆中心点处作斜率为dB/dt的射线与磁滞算子的相交线段。当交变励磁时，dB/dt的射线沿轨迹的轴线方向；当圆形励磁时，射线沿圆形轨迹的切向方向；当椭圆形励磁时，射线位于两者之间。Hnon计算式为长春密刺
对于各向同性材料，矢量Hnon方向与B方向相同，函数g的幅值可选为正切函数或Langevin 函数；对于各向异性软磁材料函数，g是空间二维矢量函数。综上，矢量磁滞模型的计算流程如图2所示。
本文提出的改进矢量磁滞模型与传统的矢量Play模型区别如下：
1)矢量Play模型以磁场强度H为变量，而改进模型以B为变量，因此后者也被称为磁滞逆模型。当进行基于磁矢位A的有限元分析时，逆磁滞模型避免迭代运算，提高了计算效率。
2)传统矢量Play模型磁滞算子为圆形，改进模型磁滞算子为椭圆形且考虑了旋转磁化过程。
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3)两种模型中的非线性映射函数是一对互逆的函数。
1.2 矢量磁滞损耗分解
软磁材料的比损耗，即单位时间内的磁场做功，计算式为
Hnon磁场分量瞬时吸收或释放能量，但一个周期内做功的积分为零。磁通密度增加时储存静磁能，磁通密度减小时释放静磁能，本质上不消耗能量，从而使磁性器件外特性为感性。磁滞能量的耗散仅来自于矫顽磁场Hcr部分，如图1所示，矫顽磁场部分依赖椭圆形磁滞算子进行插值计算，Hcr总是超前于无磁滞的磁场强度Hnon。商用软件如Ansys-Maxwell中，矫顽磁场强度沿直角坐标系正交分解为两部分，即
式中，Hxcr、Hycr分别是x、y方向的矫顽力。则总磁滞损耗相应分解为两部分之和，即
直角坐标系下的正交分解不能有效表征旋转磁滞损耗的物理过程。旋转磁化的铁磁学机理
是磁畴壁的旋转，而在低场强的交变磁化时本质是磁畴壁的移动。实验发现接近饱和时的旋转磁滞损耗接近于零，因此理论上矫顽磁场强度也应该为零。式(5)中，Hxcr、Hycr 独立采用交变矫顽力建模方法，故式(6)计算的两个方向独立的交变损耗之和大于旋转磁化损耗，这与实验结果不符。
为了解决该问题，本文将矫顽磁场强度分解为法向和切向两部分。椭圆的两个轴分别是切向轴和法向轴，法向轴与坐标原点和椭圆中心连线重合，切向轴与连线垂直。沿法向轴分解的磁损耗受交变磁化影响，沿切向轴分解的磁损耗受旋转磁化影响，则
式中，ir、iθ 分别为椭圆轨迹的法向、切向单位方向；分别为法向、切向磁场矫顽力。下文分别利用幅值交变损耗和旋转损耗计算。
1.3 幅值交变磁滞损耗建模
幅值矫顽磁场强度的建模，根据等价的椭圆模型，假设励磁波形是标准正弦，矫顽磁场强度符合余弦规律变化，则
式中，Bm为磁化历史记录的最大磁通密度；Hm为最大的矫顽力；ω为时变磁场的角频率。
联立式(4)和式(8)，幅值交表磁滞损耗简化为
式中，f为励磁频率。根据Berotti损耗分离定律交变磁滞损耗假设得
式中，kh为磁滞损耗系数。式(7)与式(6)联立解得
故瞬时交变磁滞损耗计算式为
式中，Br为矢量B在椭圆轨迹法向方向的分量，当交变磁化时Br为矢量B的幅值。
1.4 旋转磁滞损耗建模
图3为软磁材料圆形旋转磁化过程磁场强度，磁通密度幅值Br不变，B滞后于H空间角度θ，且θ是圆形旋转磁通密度幅值Br的函数。当磁性材料的磁化轨迹为圆形时，瞬时功率式(4)简化为
根据图3几何关系的定义可知，是经过磁滞算子中心从椭圆圆心做dB/dt方向的射线与磁滞算子相交所截取的线段，即
在有限元计算中，Hnon可以通过磁通密度非线性关系直接计算，H通过磁滞模型计算，故切向计算式更实用。由于磁性材料SMC和无取向钢片都存在一定的空间各向异性，当磁通密度轨迹运动时，空间角度差θ不恒定。为了进一步简化损耗模型，取空间角度差的积分平均值作为损耗模型的特征参数，即
式中，α为磁通密度矢量的空间角度。
直接根据平均值计算损耗会出现一定的误差，下面分析误差来源并矫正该误差。磁性材料旋转圆形磁化的磁通密度轨迹为
式中，B1为基波幅值。由于磁性材料的非线性，磁场强度H产生高次谐波的畸变为
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