第35卷第3期哈尔滨工程大学学报V ol.35No.3 2014年3月Journal of Harbin Engineering University Mar. 2014 泵用不可压缩流体密封刚度系数分析 张盟1，王晓放1，徐胜利1，万学丽2
（1.大连理工大学能源与动力学院，辽宁大连 116023；2.大连深蓝泵业有限公司，辽宁大连 116031）
摘要：针对不可压缩流体密封弹性支承的问题，分析了负刚度产生的原因。选用三维流动模型，数值求解Navier-Stokes方程。采用k-ε湍流模型，计算LNG泵的节流衬套和口环密封的动力特性系数，分析在LNG泵不同转速工况下，不可压缩流体密封的动特性变化，并与2倍间隙密封的动特性相比较。模拟了密封腔内部流场，通过分析比较密封圆周上压力和速度分布，研究等截面环形产生负直接刚度的原因和影响因素。研究结果表明：等截面环形密封和槽道式密封的1倍间隙直接刚度小于2倍间隙，1倍间隙交叉刚度大于2倍间隙，密封磨损后稳定性反而提高；转速升高使等截面环形密封和槽道式密封的直接刚度下降，交叉刚度增大，造成稳定性下降； 等截面环形小间隙密封，在高转速工况下容易产生负直接刚度，影响转子的稳定性，工程上建议采用槽道式密封控制不可压缩流体泄漏。 关键词：动力特性；不可压缩流体密封；负直接刚度；密封腔
Doi：10.3969/j.issn.1006-7043.201301026
中图分类号：TB42文献标识码：A 文章编号：1006-7043 (2014) 03-xxxx-x
Analysis of the stiffness of the incompressible seal in pump
ZHANG Meng1，WANG Xiaofang1，XU Shengli1，WAN Xueli2
(1.School of Energy and Power Engineering, Dalian University of Technology, Dalian, Liaoning 116023, china; 2.Dalian
Deep Blue Pump Co., Ltd., Dalian, Liaoning 116031, china)
Abstract：To investigate theflexible supportofincompressible seal, negative stiffnesscharacteristic was analyzed.Therotordynamic coefficients in the neck bush and the ring seal in the LNG pump were predicted by employing three-dimensional flow model, the κ-ε turbulence model and numerically solving the Navier-Stokes equations. The dynamic characteristics were compared in the incompressible seals over a range of rotating speed and between nominal clearance and twice clearance seals. The incompressible flow and distributions of pressure and velocity were predicted. Understanding the reason of the negative direct stiffness in the annual seal was improved and the inf
luences on the negative direct stiffness were also found. Direct stiffness of twice clearance sealwashigher than normal clearance seal. But cross stiffness of twice clearance seal was smaller than normal clearance seal. It indicated that rotor stability was improved after seal wear. Direct stiffnessdropped and cross stiffness increased with whirling speed. It causedrotor stability reduction.In the high rotating speed condition, the annual seal with a small clearance was vulnerable to perform a characteristic of negative stiffness which destroyed the stability of the rotor system. The grooved seals are recommended to be applied in the pump to control the incompressible flow instead of the annual seal.
Keywords：dynamic characteristics; incompressible seal; negative direct stiffness
1泵叶轮入口轮盖与进口导流管间存在动静间隙。部分高压流体经叶轮出口间隙外泄，并重新回流至泵入口，这股回流既消耗主泵的功率，也干扰主流场流动，同时减小有效通流面积，降低泵的流动效
收稿日期：2013-01-16.
基金项目：国家973计划资助项目(2009CB724303)；辽宁省博士启动基
金资助项目(20131019).
作者简介：张盟(1984-)，男，博士研究生;
王晓放(1960-)，女，教授，博士生导师
通信作者：张盟,E-mail:zhangmeng@mail.dlut.edu. 率和性能。为了尽量降低这种泄漏，在动静间隙上设置非接触式不可压缩流体密封。
非接触式密封技术广泛应用在泵等旋转机械中，它能够有效控制旋转部件与静止部件间的泄漏。对于转子动力系统，密封会提供附加的刚度和阻尼，这对转子的稳定性造成一定的影响[1]。
Childs等[2-4]对控制体方法不断改进。Arghir等[5-7]发展了CFD方法，并计算动力特性系数。Benckert等[8]做了大量的关于动力特性的实验，并
网络出版时间：2014-01-08 09:37
网络出版地址：wwwki/kcms/doi/10.3969/j.issn.1006-7043.201301026.html
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证明密封的交叉刚度是由密封周向流动引起的，他们在实验中测量了不同类型密封的直接刚度，发现较长密封的直接刚度为负值。Leong 等[9]蒸汽轮机迷宫密封做了大量试验，结果与Benckert 等的测量结果很吻合，多数密封直接刚度为负，少量短密封为正。Mihai 等[10]发现进出口压差较小时，出口有回堵现象，动力特性系数中的直接刚度系数出现负值，影响转子的对中效应，转子稳定性差。
国内何立东等[11-13]用实验和数值方法研究动力特性系数。模拟仿真方面，孙婷梅等[14-15]利用CFD 有限元软件Fluent 计算迷宫密封三维流场，研究了
偏心率、入口预旋、涡动速度对密封动力特性的影响，密封直接刚度维持在负值范围，他们计算出密封周向压力分布曲线，但是没有分析产生负直接刚度的原因。
本文应用数值模拟结合工程实际，利用CFD 有限元软件Fluent 计算LNG 泵的节流衬套和口环密封的动力特性系数，模拟在LNG 泵不同转速工况下，不可压缩流体密封的动特性变化，通过分析比较密封圆周上压力和速度分布，研究等截面环形密封产生负直接刚度的原因和影响因素。
1密封模型
1.1 涡动转子数学模型
本文假设整体计算域为湍流，湍流模型采用标准的k-ε模型[16]，近壁面采用标准壁面函数：
ð ρk ðt不锈钢酸洗
+
ð ρk u i ðx i
=ððx j
μ+μt σk
ðk
ðx j
+G k −ρε (1)
ð ρε ðt +ð ρεu i ðx i =ððx j μ+μt σε ðεðx j +C 1εk G k −C 2ερε2
k
(2) 式中：k G 表示由平均速度梯度产生的湍动能项，b G 表示由浮力产生的湍动能项，M Y 表示由可压缩湍流中，耗散率的波动项，方程常数项中1=1.44C ε，2 1.92C ε=，=0.09C μ，锡渣分离机
还有=1.0k σ，=1.3εσ分别是湍动能k 和湍动能耗散率ε的湍流普朗特数，
k S 和S ε是自定义源项，
标准k-ε湍流模型是半经验公式。
1.2涡动转子动力学模型
本文采用旋转坐标系，在转子中心定义坐标系，转子与静子的相对位置不变，坐标系变换把非定常问题转换成定常问题。图1所示偏心转子在静子中涡动受力，e 为转子偏心距，本文假设转子绕静子中心以圆形轨迹涡动，涡动半径是转子偏心距e ，涡动角速度是Ω，转子的旋转角速度是ω，转子的旋转角速度与涡动角速度比值定义为涡动比。涡动轨迹的径向力和切向力F r 、F t 。
(a) 转子受力径向示意图
(b) 转子受力轴向示意图 图1 偏心转子在静子中涡动受力示意图
Fig.1 Force on eccentric rotor in stator
1.3 动力学方程
当转子受到小扰动，以小圆形轨迹绕静子中心涡动，转子受到的水动力可以由刚度、阻尼和惯性系数的反对称矩阵和转子的位移、速度、加速度的线性关系表示，矩阵中包括6个独立参数（K ，k ，C ，c ，M ，m )，K 为直接刚度，k 为交叉刚度，C 为主阻尼，c 为交叉阻尼，M 主惯性系数，m 耦合惯性系数。
−F X −F Y = K −k k K ∙ ∆x ∆y + C −c c C ∙ ∆x ∆y + M −m m M ∙ ∆x
∆y
(3)
在不同的涡动比下，积分转子表面压力生成转子涡动轨迹的径向力和切向力F r 、F t ，径向力和切向力的二阶方程：
F r
ϵ
=K +cω−Mω2(4) F t ϵ
=k −Cω−mω2(5)
本文求解密封线性动力特性，偏心距选取径向间隙的10%，Moore 等[17]验证过此值在模拟小轨迹涡动的准确性。
为了求解特性系数，至少选取3个涡动比，为了提高计算精度，一般选取6个涡动比，对结果进行线性回归计算。
1.4 计算域和边界条件
图1（b ）所示转子和静子相对位置的轴向视图，在计算域入口指定总压，出口指定静压。旋转坐标系下，转子壁面相对角速度为ω-Ω，密封壁面相对角速度为-Ω。给定湍流强度和水力直径。在转子和
第3期第一作者姓名，等：文章题目- 3 -
密封壁面为标准壁面条件，采用速度无滑移条件，
流动绝热。
1.5 求解方法
求解器选择分离的隐式求解器，采用有限体积
法离散控制方程。连续方程、动量方程和能量方程
的离散格式为二阶迎风格式，湍动能和耗散率方程
采用一阶迎风格式。
图2 槽道式密封间隙和槽道二维网格
Fig.2 Mesh of land and groove for grooved seal
1.6网格
在偏心状态下生成三维结构化六面体网格，偏
心距选取间隙的10%。图2为槽道式密封间隙和槽
道二维网格。为了提高求解精度，在近壁面增加了
网格密度，相邻两节点间距离之比为 1.1。Hirano
等[7]验证了密封空腔和间隙网格密度独立性，证明
了本文网格密度计算结果的可靠性。
2计算结果与分析
2.1等截面环形密封数值模拟
图1(a)为等截面环形密封示意图，对不同间隙
等截面环形密封的不同转速工况进行数值模拟，转
速n r=500~10000 r/min，额定转速n=2980 r/min，模
拟介质为液态LNG，其他参数为: 内径D i= 53.2 mm，
外径D o= 53.5 mm，密封长度L=50 mm，L/D i=0.94
（长密封），介质进出口压差△P= 0.005 MPa，环境酸洗设备
压力P
0= 0.1MPa ，动力粘度μ= 0.000125 kg/（m·s）。
计算1000~10000 r/min转速工况下，1倍间隙和2倍间隙（磨损）等截面环形密封刚度特性系数，分析转速对刚度特性系数的影响，如图3所示，等截面环形密封直接刚度为负值，1倍间隙直接刚度的绝对值大于2倍间隙的绝对值，且直接刚度的绝对值随着转速的增大而增大，1倍间隙的增大幅度比2倍间隙大。1倍间隙的交叉刚度大于2倍间隙的交叉刚度。转速增大时，交叉刚度增大，且1倍交叉刚度的增幅大于2倍交叉刚度。
如图4所示，在5000r/min工况下，等截面环形密封最大间隙和最小间隙的速度和压力特性曲线，等截面环形密封介质压力沿轴向下降，斜率和速度有关。密封周向间隙不均匀，介质受高速旋转的转子的摩擦力影响，在最小间隙处形成较最大间隙更大的周向速度，因此在最小间隙处形成较最大间隙处更大的速度。如图4(a)在密封进口处，最大间隙和最小间隙的速度激增，且最小间隙的加速度大于最大间隙，这部分动能增量消耗更多压力能，如图4(b)密封进口处，最小间隙压力下降幅度明显大于最大间隙；在密封中部，速度基本保持定值，最大间隙和最小间隙压降斜率一致；在接近密封出口，最大间隙处压力急剧下降，最小间隙处缓慢下降，同时下降到出口压力，在此过程最大间隙和最小间隙的速度相应幅度的增长。在密封轴向长度上，最小间隙处压力始终小于最大间隙处，因此表明直接刚度为负值，且直接刚度系数与压力特性曲线包含的面积有关。
图3 等截面环形密封刚度特性曲线
Fig.3 Stiffness characteristic of annual seal背缚
如图5(a)所示，在极坐标系下，在2950 r/min 工况下，1倍间隙和2倍间隙等截面环形密封2/5轴长处，圆周上各角度速度，介质在密封环内成螺旋轨迹流动，在圆周方向上最小间隙受到最大流动阻力，产生节流效应，1倍间隙密封在270°位置(最小间隙)速度达到最大，如图5(b)在174°位置压力最大，在334°压力最小，因此以174°、334°为分界点，从174°到334°在转速方向上提供较大的压力势，促进介质加速流动；然而从334°到174°转速方向上提供反向压力势阻止介质流动，在88°位置速度最低。在同样的压差边界条件下，2倍间隙泄漏大于1倍间隙，因此各角度速度大于1倍间隙。
(a) 速度特性曲线
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(b) 压力特性曲线
图4 等截面环形密封(5000r/min)最大间隙和最小间隙的速
度和压力特性曲线 Fig.4 V elocity and pressure of annual seal maximum and
minimum clearance in the condition of 5000rpm
图5(b)中，压力特性椭圆中心向上偏离，表征密封产生负直接刚度；向左偏离，表征产生正交叉刚度；偏离极坐标系中心越大，表征刚度值越大。1倍间隙密封在较窄的流道内受到较大的阻力，所以压力特性椭圆中心偏心较大，1倍间隙的交叉刚度大于2倍间隙，直接刚度绝对值稍大于2倍间隙。因此，密封从正常间隙磨损成2倍间隙可以减小负直接刚度的不稳定影响。
图6所示等截面环形密封不同转速圆周压力分布对比图，如图6(a)，随转速增大，压力特性椭圆中心向左上方偏离距离逐渐增大，表征负直接刚度和交叉刚度的绝对值逐渐增大，稳定性下降。
如图6(b)，不同转速下压力特性点对比图，特性点包含的面积与直接刚度的绝对值成正比，压力特性点面积的长轴线斜率的绝对值与交叉刚度的绝对值成正比。随着转速增大，直接刚度的绝对值逐渐增
大，交叉刚度逐渐增大。10000 r/min 工况下负直接刚度绝对值最大，1000 r/min 工况下负直接刚度绝对值最小；10000 r/min 工况下正交叉刚度最大，1000 r/min 工况下正交叉刚度最小。
发泡海绵如图6(c)，1000 r/min 和500 r/min 压力特性点对比图，1000 r/min 压力特性点出现交叉点，500 r/min 压力特性交叉点向z 轴正方向移动，直接刚度由负值变为正值。因此，推测随着转速的继续降低，直接刚度会逐渐增大。推论高转速是造成负刚度现象的因素之一。
(a) 圆周速度分布图
(b) 圆周压力分布图
图5 等截面环形密封(2950r/min)1倍间隙和2倍间隙的速
度和压力特性椭圆
Fig.5 V elocity and pressure circumferential distribution of
annual seal normal clearance and twice one in the condition of 2950rpm
(a) 不同转速下圆周压力特性椭圆对比图陶瓷发簪
第3期 第一作者姓名，等：文章题目 - 5 -
(b) 不同转速下圆周压力特性点对比图
(c) 500r/min 和1000r/min 圆周压力特性点对比图 图6 等截面环形密封不同转速圆周压力分布对比 Fig.6 Comparison of pressure distribution for annual seal over a
range of rotating speed
2.2槽道式密封数值模拟
图7为槽道式密封示意图，对槽道式密封的不同转速工况进行数值模拟，转速n r =1000~7000 r/min ，额定转速n =2980 r/min ，模拟介质为液态LNG ，其他参数为: 内径D i = 194.65 mm ，外径D o = 195.05 mm ，密封长度L =28.5 mm ，槽道数量N =6，槽道深度h =2mm ，槽道宽度w =2 mm ，介质进出口压差△P = 0.37 MPa ，环境压力P 0= 0.1 MPa ，动力粘度μ=0.000125 kg/m ·s.
计算在1000~10000r/min 转速工况下，1倍间隙和2倍间隙（磨损）槽道式密封刚度特性系数，分析转速对刚度特性系数的影响，如图8所示，槽道式密封1倍间隙直接刚度小于2倍间隙直接刚度，且直接刚度随着转速呈现缓慢下降的趋势。1倍间隙的交叉刚度大于2倍间隙的交叉刚度。转速增大时，交叉刚度增大，且1倍交叉刚度的增幅大于2倍交叉刚度。
图9所示槽道式密封圆周压力特性点对比图，由于槽道式密封有较大密封腔室，所以密封圆周压力和
速度分布比等截面环形密封更均匀，最大间隙和最小间隙之间压差较等截面环形密封更小，更不会出现最小间隙压力比最大间隙小的现象。在相同压差边界条件下，2倍间隙槽道式密封的泄漏量较1倍间隙大，速度也较大，因此压力较1倍间隙小。对于槽道式密封圆周平均压力越小，压力特性点包含的面积越大，槽道式密封直接刚度越大。2倍间隙槽道式密封的直接刚度大于1倍间隙，交叉刚度
小于1倍间隙。
图10所示为2倍间隙槽道式密封不同转速下压力特性点对比图。对于较大间隙槽道式密封，随着转速增大，圆周平均压力值逐渐增大，且趋于均匀，压力特性点包含的面积逐渐缩小，直接刚度逐渐减小，交叉刚度逐渐增大，但增大幅度较小。1000 r/min 工况下直接刚度最大，7000 r/min 工况下直接刚度最小。7000 r/min 工况下交叉刚度最大，1000 r/min 工况下交叉刚度最小。
图7 槽道式密封示意图 Fig.7 Grooved seal
图8 槽道式密封刚度特性曲线 Fig.8 Stiffness characteristic of grooved seal
图9 槽道式密封（7000r/min ）圆周压力特性点对比图 Fig.9 Pressure change with Z-coordinate for grooved seal at
7000rpm
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