车载环视拼接系统的设计与实现（三）：鱼眼畸变校正算法 上⼀部分（车载环视拼接系统的设计与实现(⼆)）讨论的摄像机模型是理想的线性模型，但是在现实中并不存在这样完全没有畸变的透镜，这主要是制造上的原因，因为制作⼀个球形透镜⽐制作⼀个数学上理想的透镜更容易，另外从机械制作⽅⾯考虑也很难把成像仪和透镜保持平⾏的状态，现实应⽤中⼀般只考虑两种透镜畸变，分别是切向畸变和径向畸变，切向畸变产⽣的原因主要是摄像头⽣产安装过程中在⼯艺上的缺陷，⽽径向畸变则来⾃于透镜的形状。 鱼眼摄像机径向畸变模型如下图所⽰，存在着中间⼤两边⼩的特点，径向畸变就是沿着透镜半径⽅向分布的畸变，对于廉价的摄像头产⽣径向畸变的情况更加明显，径向畸变主要包括桶形畸变和枕形畸变两种。成像仪光轴中⼼的畸变为0，沿着镜头半径⽅向边缘移动，畸变越来越严重。对于畸变很⼤的镜头，如鱼眼镜头，可以利⽤两个畸变参数K1、K2描述。
切向畸变是由于透镜本⾝与相机传感器平⾯（成像平⾯）或图像平⾯在制作上放置不平⾏所产⽣的，这种不平⾏的情况多半是透镜被粘贴到镜头模组上安装时产⽣的偏差导致。畸变模型可以⽤两个额外的参数K3、K4来描述。 无菌车间(1)⽆畸变模型(2)鱼眼畸变模型
鱼眼畸变校正算法:
实际中⼴泛应⽤的畸变校正⽅法是基于标定的校正⽅法，这类⽅法通过标定获取摄像机的内参数，即车载环视拼接系统的设计与实现(⼆)提到的摄像机内部参数，再通过摄像机成像过程坐标映射关系建⽴畸变模型。
假设（Xw,Yw,Zw）为世界坐标系下⼀个三维坐标点，投影到鱼眼图像中的像素点为(u,v)，则可以根据车载环视拼接系统的设计与实现(⼆)摄像机理想线性坐标系变换即物体世界坐标点到像素坐标点的过程，结合切向径向畸变系数K1、K2、K3、K4推导出畸变图像成像模型的数学表达式。 屋面天窗世界坐标系到相机坐标系转换如下：
入口雨棚
地锚机可以利⽤以下数学模型来描述畸变模型，假设摄像机坐标系下归⼀化坐标点：
电子喇叭
鱼眼畸变⾮线性失真模型: 该失真模型是从OPCV3.0官⽅库⽂件⾥⾯来的可参考
注意： opencv3.0以上加⼊了 fisheye 鱼眼畸变模型，相⽐于opencv1 opencv2 的普通相机模型的去畸变效果要好。
其中r为像点距离图像中⼼的径向半径，K1、K2、K3、K4为畸变参数，K1、K2为径向畸变参数，K3、K4为切向畸变参数.
lc低通滤波器
令：
则有鱼眼畸变图像素点：
其中为fx,fy,Cx,Cy摄像机内参。因此我们可以利⽤上述数学模型来得出世界坐标系中的点（Xw,Yw,Zw）到鱼眼图像的像素位置(u,v)过程，这是⾮线性过程。只要我们利⽤上式中⽆畸变成像模型中像素坐标(u,v)，即畸变矫正图像像素坐标(u1,v1)，逆推出相机坐标系归⼀化点，即：
再利⽤上述畸变模型数学表达式从归⼀化坐标点到鱼眼图像像素坐标(u,v)，即可求出鱼眼图像像素点和矫正图像像素点对应关系。后⾯需要⽤到这个关系，因为我们⼀般鱼眼图像是已知的，需要求的是矫正后的图像，因此只要确定矫正图像的⼤⼩，到对应于鱼眼图像的像素点就可以了。
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