第42卷第5期 激光杂志Vol.42，No_5 2021 年5 月LASER JOURNAL M a y,2021 陈红红，任立胜，闫凤
内蒙古农业大学，内蒙古包头014109
摘要：为完成二维激光测距仪的精密测量，需要准确标定其空间位姿，为此提出一种应用最小解外参数 的二维激光测距仪位姿标定方法。运用最小二乘把激光测距仪内观测矢量、系数矩阵中包含误差的元素重新 构成未知矢量，将最小解当作位姿标定初值，让数据转换成目标坐标信息；创建摄像机透视投影模型，引入透镜 的径向畸变和切向畸变，利用标定板把激光束简化为单点激光，采用主成分分析法优化各点到直线的垂直距 离，减少点到直线的投影误差，获得准确的二维激光测距仪位姿标定结果。仿真结果表明，所提方法位姿标定 快速精确，鲁棒性好，拥有极强的实用性。 关键词：最小二乘法；外参数；二维激光测距仪；位姿标定；坐标转换
中图分类号:TP253 文献标识码：A doi：10.14016/jki.jgzz.2021. 05. 176冰晶画设备
Pose calibration of two-dimensional laser rangefinder
based on minimum solution parameters
CHEN Honghong,REN Lisheng,YAN Feng
Inner M ongolia A gricultural U niversity,B aotou Inner M ongolia 014109,C hina
Abstract：In order t o complete the precise measurement of a two-dimensional laser rangefinder,i t i s necessary t o calibrate i t s spatial position and pose accurately.The least-square i s used t o reconstruct the unknown vector from the observation vector and the error elements in the coefficient matrix of the laser rangefinder.The minimum solution i s regarded as the i n i t i a l value of pose calibration,and the data i s converted into target coordinate information.The camera perspective projection model i s created,and the radial and tangential distortion of the lens i s introduced.The laser beam i s simplified to a single point laser by using the calibration plate,and the principal component analysis i s used. The method optimises the vertical distance from each point t o the line,reduces the projection error from the point t o the line,and obtains the accurate pose calibration result of the two-dimensional laser rangefinder.Simulation results show that the proposed method i s fast,accurate,robust and practical.
Key words：least square method；external parameters；two-dimensional laser rangefinder；pose
calibration；coordinate transformation
i引言
随着机器人技术迅猛发展，其在工业制造、航天 等领域获得广泛运用[1]。摄像机与二维激光测距仪 是机器人领域应用最多的传感器，激光测距仪可得到 待测目标的深度信息，测量精度高，但该信息分辨率 较低；摄像机内的图像数据量多、分辨率高，但不能明 确获得被测目标的深度信息[2]。若将两类传感器进
收稿日期:2020-11-25
基金项目：内蒙古自治区高等学校科学研究项目（No.NJZY20055)
作者简介：陈红红（1984-)，女，硕士，讲师，研究方向：数学与应用数学。行融合，充分发挥各自优势，即可最大限度提升其使 用效能。完成二者融合关键要解决坐标系间的相对 变换关联，这一变化过程即为外参数位姿标定。
针对位姿标定问题，文献[3]提出一种基于转轴 参数的标定方法。仅需标定初始位置时双目摄像机 的内外参数，令摄像机绕转轴旋转，按照单应性原理 测量摄像机与标定模板的位姿关联，明确转轴方向矢 量与轴上点坐标。利用Rodrigues旋转矩阵确定旋转 已知角度后双目摄像机外参数，完成多自由度
双目系 统标定。但该方法耗时较长，实用性较差。文献[4] 提出一种双摄像机模组的组合式标定和校正方法，将 传统标定和校正2道工序合并为1道工序，利用双摄
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陈红红，等：应用最小解外参数的二维激光测距仪位姿标定
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像机同时对目标模板拍摄的1幅图像，即可实现双摄 像机模组标定。计算摄像机径向畸变系数，将摄像机 畸变成像模型转换为线性模型，利用线性模型分别标
定2个摄像机；推算摄像机之间的位姿偏移参数，调 节右摄像机位姿，进行双摄像机之间的位姿校正；最 后标定2个摄像机之间的位姿参数。但该方法数据 采集次数较多，计算复杂度高。文献[5]提出相机与 简单激光间外参标定方法。利用单点激光三维重建 目标点，利用相机坐标系获取激光的方向和坐标，通 过三维重建得到目标激光点三维坐标。该方法获取 坐标精度较高，但耗时较长。
针对上述方法缺陷，提出一种应用最小解外参数 的二维激光测距仪位姿标定方法。采用最小二乘法 实现二维数据至三维坐标信息的转换，组建摄像机透 视投影模型，使用主成分分析法得到最优解，归一化 激光点坐标，最终实现位姿标定。
2基于最小二乘法的坐标转换算法
步入现代化工业的过程中，大型制造企业需要更 为准确的仪器来满足自身发展需求，由此研发出激光 测距仪。其中，二维激光测距仪具备极强的测量精 度，且收集数据速率快，在各领域内均得到广泛运用。
激光测距根据工作机制共分为两类：三角测距与 雷达测距。三角测距中的激光一般均为高亮度结构 光，即主动式激光，此类激光能被摄像机捕捉，呈现在 采集的图像内，拥有定位准确的特点。但此种激光测 距方法的速率较低，对环境要求极高，不便运用于现 实应用中。雷达测距使用的激光均为不可见光，例如 红外光等，具备波长短、波束窄等优势。此种激光测 距模式的角分辨性能极佳，测量速率快，可有效探测 空间距离数据。
使用激光测距仪是由德国生产的L M S -291二维 激光测距仪，该仪器采用固有时段发射光脉冲，光脉 冲抵达目标表面后，顺着相同路径反射并通过激光测 距仪接收[6]。激光测距仪收到的首个回馈脉冲生成 距离检测值，此距离值是其相对角度位置内最近目标 的距离。利用一个绕垂直轴急速旋转的反射镜把激 光束平行反射，获得针对环境的扫描平面距离数据。
图1测量距离和坐标变换的关系
图1所示为测量距离和坐标变换的关系，一般采 用激光测距仪勘测获得的均为距离数据A 但通常需 要的是此物体的详细方位，也就是在激光测距仪坐标 系内的坐标，此时就要寻求一个变换关联，运用距离 数据与扫描此物体过程中激光测距仪的旋转角度0 获得坐标变换信息，为后续数字信息坐标转换提供基 础，其变换过程为：
X
： =d ,cos 〇：
(1)
yi -d ^xn O ,
式中，0，是第（个激光点的扫描角度，4是此点 的距离。（\，y ,)是第；个激光点相对的物体在二维 激光测距仪坐标系中的坐标，因为采用的激光测距仪 为二维，因此2=0。
在摄像机和二维激光测距仪的位姿标定过程中， 相机标定相当关键，它是构建二维图像平面与三维空 间的连接点，同时将相机的图像数据与激光测距仪的 距离数据相互结合[7]。为实现准确的位姿标定，使用 最小二乘法求解二维激光测距仪的数字信息，并将其 转变成三维坐标信息，具体过程如下。
将二维坐标系变换成三维坐标转换模型：
其中,A x 、A y 和A z 代表平移参变量,A 是尺度改 变参变量，
表示初始坐标系坐标值是旋转
肝素钠提取技术矩阵，匕、&、&是三维坐标转换旋转角。
最小解运用最小的输入推导出较为准确稳定的 解，可以作为位姿标定初值，增强标定计算速率与精 度。设定P 是观测矢量矩阵，那么坐标转换参数的最 小解是：
X l £ = (ATPA )-\AT PL )
(4)
为保证系数矩阵内相等因素配有同样的修正数， 并仅对包含误差的元素实施修改，设计出三维坐标转 换全局最小二乘法，最大限度确保测距仪信息转换 精度。
若增广矩阵[/4【]内公共点坐标（\，7,…，\…)与 (气，W
)的修正数依次是（
，Ay ,。，A 2、）、（ A ',
▲'，“。，其余常数元素修正数是^误差矩阵的增 广矩阵为：
i EA e ]=
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镁钙砖
178陈红红，等：应用最小解外参数的二维激光测距仪位姿标定
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微波合成萃取仪
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A 、0
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透视投影模型以针孔模型为基础，代人透镜的径 向畸变与切向畸变[11_12]，此模型更能真实呈现出透 镜成像状况。标定视图把三维空间内的点透视变换 投影至图像平面上，把此过程记作：
(5)
列出式(3)的目标方程：
A TP A = niin s. t . L -AX-BA = 0
(6)
其中，P 是6n x 6n 的权阵，在观测值互相独立情 况下，P 的主对角线元素是A 内相对元素的权值。运
用式(6)组建拉格朗日方程[8]:
(p (A ,X ,\)= AJPA +2\\L -AX -B A )
(7)
对式(7)内的未知参变量依次求导：
P 0 -b t
A ''0'
〇〇 (a +e a )t
X =0
.B A
0 .■
A __L _(8)
其中,B 矩阵内的元素&、％、％、％依次为三维 坐标转换参变量内的尺度缩放因子，旋转角度初始参 数使用式(4)计算。等待求解的修正数矢量A 内的
元素为系数矩阵4与观测矢量L 内误差元素相对的 修正数，通过最小解求出的坐标转换输出参数即为精 准坐标参数值。
3最小解外参数下的二维激光测距仪 位姿标定实现
(9)
其中，（X ，y ,Z )T 为某点的世界坐标系，（u ，t ；)T 表示点投影于图像平面内的坐标，单位是像
素 为图像中心点，（人，/y )是焦距，s 代表投影深度因 子。
若摄像机的内参数矩阵C 是已知的，且相机径向 畸变已经修正过，激光束外参数即为激光束所处直线 在相机坐标系下的方程，得到：
[x y z ]T =k -DL +GW Y
(10)
其中J 为正尺度参数,.为激光束的方向矢量，为激光束所处直线和图像平面的虚拟交点坐标。在式(4)最小解的基础上，将标定板安放于n 个 不同方位内，在各个方位下，确保激光束可以落在标 定板平面内，构成一个激光点。该激光点在相机坐标 系下的坐标是C U = [Z F ]T。倘若获得各个方位下 激光点坐标，就可算出激光束直线方程。为推导各方 位下的激光点坐标，要考虑如下收敛条件：激光点和 摄像机光心构成一条直线，激光点位于直线上，将其 命名为激光-光心线；激光点处在标定板平面内。
摄像机位姿标定是在一组已知的三维空间点和 图像内相对的像素点中，依照某类特殊方式将其构成 对应关联，并求解出摄像机内外参数的方法。按照使 用场景的差异性，分成依附于已知尺寸与形状标定物 的常规标定法与不依附于标定物的自标定法^11^ 自标定方法在某种固定领域内运用时存在多个解，
且 求解值受到噪声影响较多，无法运用于三维坐标中, 所以使用常规摄像机标定。建立摄像机模型，把景物 成像至图像平面，详细分析物像间的几何关联。为贴 合三维空间的视觉需求，运用如图2所示的透视投影 模型。
第一个收敛条件的计算过程如下：运用针孔模型 模拟相机，则三维激光点相对的二维图像坐标为：
Pu=C • Gu
(11)
设定激光点k 相对的图像像素点坐标已被检 测，则将经过点的激光-光心直线的方向矢量记 作：
Do = c ~' •
(12)激光-光心直线方程为：
\_x y z\T =k • D 0
(13)
将式（12)引入式（13)，得到：
r Pr
Gu =k • D 0 =k • C ~] •
(14)
针对第二个收敛条件，可运用如下步骤计算。将 标定板所处平面的方向矢量描述为：
N =-R , ■ (R ]-T )
(15)
其中，&表示旋转矩阵的第三列。由此平面
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5
10
15 20 25
噪声级别
/mm
(a )旋转矢量误差均值和均方差
(b )平移向量误差均值和均方差
激光束直线方向矢量是〇,. = t /( :，1 )，则激光束 方程，即位姿标定结果是：
[* y z ]T =k -DL +GL
(22)
但式(22)的方程参变量存在多个解，定义以下准 则保证获得唯一的直线方程：将方向矢量仏归一化，
书写成点&使用激光束和图像平面的虚拟交点代替，完成位姿标定。
4实验过程与结果
从棋盘格平面与初始值范围两方面验证本文方 法位姿标定可靠性，对比方法为文献[3]、文献[4]方 法、文献[5]方法。仿真实验中，依次采用模拟二维激 光测距仪和小孔摄像机生成L I D A R 数据和图像数 据。模拟激光测距仪扫描角度为11〇°，角分辨率为
方程的整体解析式为：
[yVT ||/V 2||] . [Q 1]=0
(16)
将式（15)引人式（16)，棋盘格平面方程为：
.G u.
[y v T I |y v 2||]
[-/?,
•
{Ri
•
t )\\-r 3
•
(r t 3
•
nll2]T
Gu
=0~ 0. 994 1
-0. 009 5-0. 107 7"R =-0. 107 7
-0. 175 0-0• 978 7(17)
009 5
0. 984 5-0. 175 0_
综合式（14)与式（17)，就能得到激光点坐标所 处范围。为更好地完成图像与激光数据融合，使用主 成分分析手段降低点到直线的投影误差，获得准确的 位姿标定结果。
在计算激光束所处直线方程时，原则上是通过两 个三维点就能算出直线方程。为获得一个最佳解，就 要使用更多的三维点进行求解[13_15]。主成分分析法 能够优化每个点至直线的垂直距离，具体计算
过程 为：
算出全部激光点的中心：
_I 6l
n
(18)
将全部激光点坐标实时归一化处理：
C u =
max ( G L )(19)I
:
G t l *G l
n
(20)
推算出如式(20)的协方差矩阵，同时对其采取奇
异值分解：
[U S V ] ^ svd ( y )
(21)
2°，摄像机焦距设定为3 650像素，纵横比是1.5，畸
变因子是〇。实验中使用的标定板是棋盘格标定板，通
过8x 8的黑白方格组成，各个方格的间距为75 m m 。
仿真实验中设置摄像机和激光间的旋转矩阵及
平移向量为：
(23)
-
46.5'
T = 482.6
(24).186.9.
将上列外参数信息当作标准数据，仿真实验中， 检测位姿标定算法在最小输入（通常为三张棋盘格平 面）前提下的性能，任意输入三张棋盘格平面，各个标
定板均安放在两个传感器视场内。实验对L I D A R 数 据和图像数据依次加人不同水准的零均值高斯白噪 声。L I D A R 数据噪声均方差水准从3 m m 慢慢上升 到30 m m ，图像数据噪声均方差是1个像素，与真实 图像噪声水准相同。在加噪图像数据与激光数据中
实现最小解外参数位姿标定。
实验过程中依次运用旋转矩阵、平移向量和摄像 机方位三个指标评估方法性能，并计算其误差，运算
流程为：
rER =acos ( uT u ),E t =\\T -T \\ (25)
.
EC ^\\R ~'T -R 'f
把本文方法与文献[3]、[4]方法实验结果的均
值与均方差用bar 图表示，如图3所示。
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180陈红红，等：应用最小解外参数的二维激光测距仪位姿标定
数标定解的鲁棒性。
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噪声级别/mm
(C )摄像机方位误差均值和均方差
图3不同噪声水准下三种方法的位姿标定误差
从图3可知，从全局上来看，本方法均值误差与 均方差明显小于三个文献方法，这是因为本方法利用 最小二乘法将数字信息准确转换为三维坐标信息，为 摄像机与二维激光测距仪融合标定提供充分条件，极 大提升了位姿标定准确性与稳定性。
设定外参数初始值范围，随机输入6张模拟摄像 机与二维激光测距仪视场下的棋盘格平面，对信息采 取加噪处理，对加噪后的数据实施外参数计算，其位 姿标定误差如表1所示。
表1
不同初始范围下本文方法位姿标定误差
均方差
旋转矢量
误差（°)氮气冷却系统
平移向量 误差（mm )
摄像机方位 误差（mm )
[10,10,100,100]0. 2830.429.6[20,20,200,200]0. 3234. 833.7[30,30,300,300]0. 3438. 136.5[40,40,400,400]0.3640.236.3[50,50,500,500]0.4451.647.4[60,60,600,600]0.4954. 149. 8[70,70,700,700]0.4144.542.7[80,80,800,800]0.4146. 244.0[90,90,900,900]
0.48
53.2
47.4
表1结果证明，本方法在初始值范围改变较多状 况下，位姿标定结果改变幅度较小，且正确率依然很 高，证明该方法鲁棒性好。即便评估摄像机与二维激 光测距仪外参数范围有很大误差，本方法仍然可以精 确地实现位姿标定。
5结论裁板机刀片
为完成摄像机与二维激光测距仪数据的有效融
合，提升机器智能领域位姿标定可靠性，提出一种应 用最小解外参数的二维激光测距仪位姿标定方法。 该方法标定过程简单可行，且精度较高。但在后续研 究中要进一步降低图像内噪声引发的误差，提升外参
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