最近在做⾃动泊车项⽬，利⽤视觉算法进⾏车位线检测，其中⽤到了⼆维图像坐标与世界坐标的相互转换，因此对相机的标定，相机的位姿计算研究了⼀番，抽空总结了⼀下，分享给⼴⼤⽹友。
在图像测量过程以及机器视觉应⽤中，为确定空间物体表⾯某点的三维⼏何位置与其在图像中对应点之间的相互关系，必须建⽴相机成像的⼏何模型，这些⼏何模型参数就是相机参数。在⼤多数条件下这些参数必须通过实验与计算才能得到，这个求解参数（内参、外参、畸变参数）的过程就称之为相机标定（或摄像机标定）。⽆论是在图像测量或者机器视觉应⽤中，相机参数的标定都是⾮常关键的环节，其标定结果的精度及算法的稳定性直接影响相机⼯作产⽣结果的准确性。因此，做好相机标定是做好后续⼯作的前提，提⾼标定精度是科研⼯作的重点所在。 畸变（distortion）是对直线投影（rectilinear projection）的⼀种偏移。简单来说直线投影是场景内的⼀条直线投影到图⽚上也保持为⼀条直线。畸变简单来说就是⼀条直线投影到图⽚上不能保持为⼀条直线了，这是⼀种光学畸变（optical aberration），可能由于摄像机镜头的原因。
坐标转换基础
扬声器结构>豆制品加在视觉测量中，需要进⾏的⼀个重要预备⼯作是定义四个坐标系的意义，即世界坐标系（参考坐标系）、摄像机坐标系 、 图像物理坐标系和像素坐标系。
(1)世界坐标系就是物体在真实世界中的坐标，⽐如⿊⽩棋盘格的世界坐标系原点定在第⼀个棋盘格的顶点，Xw，Yw，Zw互相垂直，Zw⽅向就是垂直于棋盘格⾯板的⽅向。可见世界坐标系是随着物体的⼤⼩和位置变化的，单位是长度单位。只要棋盘格的⼤⼩决定了，⽆论板⼦怎么动，棋盘格⾓点坐标⼀般就不再变动(因为是相对于世界坐标系原点的位置不变)，且认为是Zw=0。
(2)相机坐标系以光⼼为相机坐标系的原点，以平⾏于图像的x和y⽅向为Xc轴和Yc轴，Zc轴和光轴平⾏，Xc，Yc，Zc互相垂直，单位是长度单位。
(3)图像物理坐标系以主光轴和图像平⾯交点为坐标原点，x和y⽅向如图所⽰，单位是长度单位。
(4)图像像素坐标系以图像的顶点为坐标原点，u和v⽅向平⾏于x和y⽅向，单位是以像素计。
针孔相机的模型：三维世界中的物体，经过相机成像系统，变成⼆维图像过程如下所⽰。
1.世界坐标系通过外参矩阵转换到相机坐标系（刚体变换和平移）
[Xw,Y w,Zw]T
空间中⼀点的世界坐标为：，当把它转换到相机坐标系的时候，先把它加⼀维⽤齐次坐标来表⽰它（这样就⽅便对它本⾝进⾏平移操作）。左乘⼀个3x4的外参矩阵，从世界坐标系转换到相机坐标系。
表⽰相机坐标，表⽰物体所在的世界坐标，R是旋转矩阵(3个⾃由度)，T是平移矩阵，两者组成3×4矩阵即为相机的外参矩阵。
密目式安全网采⽤opencv进⾏相机标定，求出的外参是旋转向量，旋转向量和旋转矩阵两者之间可以通过罗德⾥格斯（Rodrigues）变换来进⾏转换。
其中，旋转向量的长度(模)表⽰绕轴逆时针旋转的⾓度(弧度)，norm为求向量的模。反变换也可以很容易的通过如下公式实现：
离心浓缩
2.相机坐标系通过内参矩阵转换到图像像素坐标系
这⼀步是经过两步实现的，⼀般情况下，相机成像过程中都会存在畸变，因此在标定的过程中需要求取畸变系数。
2.1 畸变
畸变⼀般可以分为：径向畸变、切向畸变
其中，k1,k2,k3径向畸变系数，p1,p2是切向畸变系数。畸变发⽣在相机坐标系转图像物理坐标系的过程中。操作的对象是相机坐标系。这⼀步是加⼊畸变的过程，如果忽略这⼀步，考虑理想情况下的话，可以直接跳到下⼀步。
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2.2 相机坐标系通过焦距对⾓矩阵和畸变系数转换到图像物理坐标系
由相似三⾓形可得：洗衣机面板
[Xc ,Y c ,Zc ]T [Xw ,Y w ,Zw ]T
f表⽰焦距，表⽰相机坐标。表⽰归⼀化后的图像物理坐标。若考虑畸变，则公式中的为上述加⼊畸变系数后所求的值。
2.3 图像物理坐标系通过像素转换矩阵转换到像素坐标系中
这⼀步是在同⼀个平⾯上做的，只不过是先换了表⽰单位，⼜换了坐标原点的位置。
dx和dy表⽰：x⽅向和y⽅向的⼀个像素分别占多少个（可是⼩数）长度单位。u0，v0表⽰图像的中⼼像素坐标和图像原点像素坐标之间相差的横向和纵向像素数。
3.转换过程总公式[Xc ,Y c ,Zc ]T [x ,y ,1]T [Xc ,Y c ,Zc ]T
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