课时跟踪检测（十五） 功和功率
[A级——基础小题练熟练快]
1．(2020·武汉示范高中联考)一个小球被水平抛出，运动t时间重力做的功为W，不计空气阻力，则t时刻重力的瞬时功率为( ) A. B.
C. D.
解析：选C 设小球做平抛运动的初速度为v0，t时刻的速度为v，根据动能定理有W＝mv2－mv02，t时刻小球的竖直方向分速度v⊥＝gt，v2＝v02＋v⊥2，t时刻重力的瞬时功率P＝mgv⊥＝mg2t，联立解得P＝，选项C正确。 2．(多选)(2019·德州市第二次模拟)机动车以恒定的功率在水平路面上以速度v匀速行驶，若行驶过程中功率突然变为原来的一半，且以后保持不变，整个过程中机动车受到的阻力不变，以下说法正确的是( )
A．功率改变时，牵引力也立即变为原来的一半
B．功率改变后的一小段时间内，牵引力逐渐减小
C．功率改变后的一小段时间内，加速度逐渐增大
D．经过一段时间后，机动车会以速度匀速运动
解析：选AD 设汽车的牵引力为F，阻力为Ff，开始时汽车的速度为v1，则有F＝Ff，当汽车突然减小油门，使汽车的功率减小为，汽车那一瞬间的速度不变仍为v1，由P＝Fv知汽车牵引力会突然变为原来的一半，则汽车做减速运动；同时由于速度降低，功率不变，牵引力逐步增大，加速度大小a＝逐渐减小，直到和阻力相等，后以的速度做匀速运动，故选项A、D正确，B、C错误。 3.用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点，将小球拉至悬线偏离竖直方向α角后放手，运动t时间后停在最低点。则在时间t内( )
A．小球重力做功为mgl(1－cos α)
B．空气阻力做功为－mglcos α
C．小球所受合力做功为mglsin α
D．细线拉力做功的功率为
解析：选A 小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为：h＝l(1－cos α)，所以小球的重力做功：WG＝mgh＝mgl(1－cos α)，故A正确；在小球运动的整个过程中，重力和空气阻力对小球做功，根据动能定理得：WG＋Wf＝0－0，所以空气阻力做功W离心喷雾干燥塔f＝－WG＝－mgl(1－cos α)，故B错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的变化，所以W合＝0－0＝0，故C错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线的拉力不做功，细线的拉力的功率为0，故D错误。
4.(多选)(2019·宿迁2月调研)如图，某质点沿直线运动的vt图像为余弦曲线，从图中可以判断( )
A．在0～t1时间内，合力逐渐减小
B．0～t2时间内，合力做正功
C．在t1～t2时间内，合力的功率先增大后减小
D．在t2～t4时间内，合力做的总功为零
解析：选CD vt图线斜率表示加速度，在0～t1时间内，加速度增大，由牛顿第二定律可知，合力增大，故A错误；由动能定理知0～t2时间内，动能增量为0，即外力做功为0，故B错误；t1时刻，F最大，v＝0，F的功率为0。t2时刻F＝0，速度最大，F的功率为0，t剩余污泥泵1～t2时间内，外力的功率先增后减，故C正确；由动能定理知t2～t4时间内，动能增量为0，即外力做功为0，故D正确。
5．(2019·黔东南州模拟)某次顶竿表演结束后，演员A(视为质点)自竿顶由静止开始滑下，如图甲所示。演员A滑到竿底时速度正好为零，然后屈腿跳到水平地面上，演员A的质量为50 kg，长竹竿质量为5 kg，A下滑的过程中速度随时间变化的图像如图乙所示。重力加速度取10 m/s2，则t＝5 s时，演员A所受重力的功率为( )
A．50 W B．500 W
C．55 W D．550 W
解析：选B 由vt图像可知，4～6 s内A向下减速，加速度为a2＝ m/s2＝1 m/s2，t＝5 s时，A的速度大小为v5＝2－a2Δt＝2 m/s－1×1 m/s＝1 m/s，故演员A所受重力的功率为PG＝mAgv5＝50×10×1 W＝500 W，故B正确。
6．(2020·昆明市4月质量检测)汽车在限速为40 km/h的道路上匀速行驶，驾驶员发现前方斑马线上有行人，于是减速礼让，汽车到达斑马线处时行人已通过斑马线，驾驶员便加速前进，监控系统绘制出该汽车的速度v随时间t变化的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．减速前该车已超速
B．汽车在加速阶段的加速度大小为3 m/s2
C．驾驶员开始减速时距斑马线18 m
D．汽车在加速阶段发动机的输出功率保持不变
解析：选B 由图像可知，汽车减速前的行驶速度为v0磁性刀架＝10 m/s＝36 km/h，未超速，故A错误；汽车在加速阶段的加速度大小为：a＝＝ m/s2＝3 m/s2，故B正确；由速度时间图像不能精确求解汽车开始减速时距斑马线的距离，故C错误；加速阶段，汽车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律F－f＝ma知，牵引力F恒定，速度增加，据P＝Fv知，功率P增加，故D错误。
7．(2019·吉林五地六校期末)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其vt图像如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的，则下列说法正确的是( )
A．汽车在前5 s内的牵引力为5×102 N
B．汽车速度为25 m/s时的加速度为5 m/s2
C．汽车的额定功率为100 kW
D．汽车的最大速度为80 m/s
解析：选C 前5 s内的加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2，根据牛顿第二定律得F－f＝ma，解得牵引力F＝f＋ma＝0.1×1×104 N＋1×103×4 N＝5×103 N，故A错误；额定功率P＝Fv＝5 000×20 W＝100 000 W＝100 kW，故C正确；当汽车的速度是25 m/s时，牵引力F′＝＝ N＝4 000 N，汽车的加速度a′＝＝m/s2＝3 m/s2，故B错误；当牵引力与阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度vm＝＝＝ N＝100 m/s，故D错误。
[B级——增分题目练通抓牢]
8．(多选)如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为θ。当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，BO间距离也为L。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A点运动到O点的过程中，F对小物块做的功为WF，小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf，则以下结果正确的是( )
A．WF＝FL(cos θ＋1) B．WF＝2FLcos θ
C．Wf＝μmgLcos 2θ D．Wf＝FL－mgLsin 2θ
解析：选BC 小物块从A点运动到O点，拉力F的作用点移动的距离x＝2Lcos θ，所以拉力F做的功WF＝Fx＝2FLcos θ，A错误，B正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ，所以小物块在BO段受到的摩擦力f＝μmgcos 2θ，则甲基铝氧烷Wf＝fL＝μmgLcos 2θ，C正确，D错误。
9．(多选)(2018·江苏高考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块( )
A．加速度先减小后增大
B．经过O点时的速度最大
C．所受弹簧弹力始终做正功
D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
解析：选AD 小物块由A点开始向右加速运动，弹簧压缩量逐渐减小，F弹减小，由F弹－Ff＝ma知，a减小；当运动到F弹＝Ff乐器架时，a减小为零，此时小物块速度最大，弹簧仍处于压缩状态；由于惯性，小物块继续向右运动，此时Ff－F弹＝ma，小物块做减速运动，且随着压缩量继续减小，a逐渐增大；当越过O点后，弹簧开始被拉伸，此时F弹＋Ff＝ma，随着拉伸量增大，a继续增大，综上所述，从A到B过程中，物块加速度先减小后增大，在O点左侧F弹＝F胶衣树脂f时速度达到最大，故A正确，B错误。在AO段物块所受弹簧弹力做正功，在OB段做负功，故C错误。由动能定理知，从A到B的过程中，弹力做功与摩擦力做功之和为0，故D正确。
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