2021年5月电工技术学报Vol.36 No. 9 第36卷第9期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY May 2021 DOI:10.19595/s.L90470
光伏最大功率点跟踪
李畸勇1,2张伟斌1,2赵新哲1刘斌1郑一飞1
（1. 广西大学电气工程学院南宁 530004
2. 广西电力系统最优化与节能技术重点实验室南宁 530004）
摘要针对光伏阵列处于局部遮阴情况下其P-U特性曲线呈现出多极值点特性，传统最大功率点跟踪（MPPT）算法由于搜索机制导致难以跳出局部最优准确跟踪到最大功率点问题，提出一种基于改进鲸鱼算法优化支持向量机回归（SVR）的最大功率点跟踪方法。该方法在普通鲸鱼算法的基础上引入对数权重因子与随机差分变异策略，增强了算法在全局搜索与局部开发协调性能、避免陷入局部最优的能力。利用该改进鲸鱼算法对SVR参数寻优，建立光伏阵列最大功率点电压预测模型，并与电导增量法（INC）相结合应用于MPPT控制。Matlab/Simulink仿真结果表明，所提的复合MPPT控制算法在各种局部遮阴及光照突变情况下都能够有效避免陷入局部寻优，迅速准确地跟踪到全局最大功率点（GMPP）。
关键词：局部遮阴鲸鱼算法对数因子随机差分变异支持向量机回归最大功率点跟踪
中图分类号：TM615
Global Maximum Power Point Tracking for PV Array Based on Support Vector Regression Optimized by Improved Whale Algorithm Li Jiyong1,2 Zhang Weibin1,2 Zhao Xinzhe1 Liu Bin1 Zheng Yifei1
（1. College of Electrical Engineering Guangxi University Nanning 530004 China
2. Guangxi Key Laboratory of Power System Optimization and Energy Technology Nanning 530004 China）
Abstract In view of the fact that the P-U characteristic curve of the photovoltaic array is under partial shading, it shows the characteristics of multiple extreme points，traditional MPPT algorithm is difficult to jump out of local optimum and track the maximum power point accurately due to the search mechanism. Therefore, the author put forward a maximum power point tracking method based on support vector regression (SVR) optimized by improved whale algorithm. The method introduces logarithmic weight factor and stochastic differential mutation strategy on the basis of common whale algorithm to improve the coordination performance of the algorithm in global explorat
ion and local development and improve the capability to avoid falling into local optimization. The improved whale algorithm is used to optimize SVR parameters to establish a photovoltaic array maximum power point voltage prediction model, which is combined with incremental conductance method (INC) and applied to MPPT control.
Results of Matlab/Simulink simulation show that the proposed compound MPPT control algorithm have ability to avoid falling into local optimization effectively under various partial shading and illumination intensity mutation, and track the global maximum power point quickly and accurately.
Keywords：Partial shadi ng, whale algorithm, logarithmic factor, stochastic differential mutation, support vector regression(SVR), maximum power point tracking(MPPT)
国家自然科学基金资助项目（61863003）。
收稿日期 2020-07-11 改稿日期 2020-12-14
1772 电工技术学报 2021年5月
0引言
近年来随着化石能源储量日益下降及生态环境恶化趋势日益显著，太阳能由于属于安全环保、容易获取的新型可再生能源，正在发展成为世界新能源组成中的重要部分[1-6]。但由于光伏发电受制于材料物理性能限制，转换率较低，为了使光伏发电系统能够以较高效率利用太阳能，部分光伏发电技术研究者将研究重点转移至最大功率点跟踪（Maximum Power Point Tracking, MPPT）技术研究[7-8]。当光伏阵列的各组件所受光照度一样时，其P-U曲线呈现单峰特性，传统MPPT算法如扰动观测法[9]、电导增量法（Incremental Conductance, INC）[10]等可以较为准确地跟踪到最大功率点，然而实际应用中往往受安装环境及复杂气象因素影响，光伏阵列容易受到云雾、建筑物、积灰遮挡，导致其功率输出曲线呈现多峰特性，此时传统MPPT控制方法往往会陷入局部寻优，无法准确跟踪到全局最大功率点（Global Maximum Power Point, GMPP），使得光伏阵列输出功率大幅降低，导致功率损耗[11-13]。
为了解决局部遮阴情况下传统MPPT控制方法无法搜索到GMPP问题，国内外许多学者展开了大量的相关研究。文献[14]提出一种光伏阵列可重构优化配置方法，该方法根据光照在光伏阵列分布情况，采用矩阵式开关动态调整光伏阵列连接方式，减小由遮挡引起的功率损耗，虽然在一定程度上解决了功率失配问题，但由于其需要增加配置大量开关器件，导致系统硬件成本增加。文献[15-16]针对粒子优化算法具有参数少、收敛速度较快优点，将其应用到光伏MPPT控制中，取得了较为理想的控制效果。文献[17]针对粒子算法在MPPT控制中由于参数设置无法较为准确地跟踪到GMPP问题，提出
将粒子与电导增量法相结合的复合控制算法，仿真结果表明该复合算法可以有效提高跟踪精度。文献[18]针对细菌觅食算法的寻优机制导致收敛精度与速度存在不足的问题，将全局学习方向与步长自适应调整策略引入到传统的细菌觅食算法中，同时利用两步法MPPT控制策略将其应用到光伏MPPT控制中，仿真结果表明所提方法能够在动态环境条件下高效地跟踪到GMPP，且鲁棒性较好。
鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm, WOA）是S. Mirjalili等通过长期跟踪观察座头鲸捕食的行为方式，研究总结设计出的一种新型优化算法，与其他优化算法对比，该算法不仅原理简单易懂，所需手动调节设置的参数少，而且在算法运算速度方面也具备一定的优势，在炼钢终点预测[19]、短期风电预测[20]、车间调度[21]等诸多领域都取得了不错的应用效果。但WOA与其他优化算法同样在收敛精度与跳出局部最优方面存在一定不足。本文首先在WOA基础上引入对数权重因子与随机差分变异策略，增强了算法在全局搜索与局部开发协调性能及跳出局部最优能力；然后利用改进鲸鱼优化算法（Improved WOA, IWOA）与支持向量机回归相结合建立了光伏阵列最大功率点电压预测模型，并将其与电导增量法相结合应用到光伏MPPT控制；最后利用Matlab/Simulink搭建仿真模型，仿真结果表明本文所建立的光伏阵列最大功率点电压预测模型具有较高的预测精度，在光伏MPPT控制应用中也取得了较为理想的效果，无论在局部遮阴或光照突变情况下都能快速准确搜索到GMPP。
1局部遮阴下光伏阵列多峰特性分析光伏电池的等效电路如图1所示，图中，
D
I为暗电流。
图1 光伏电池的等效电路
Fig.1 Equivalent circuit of photovoltaic cell
由电子学理论分析可推得其输出电流的数学方程表达式为
pv pv s
pv pv s
pv ph0
sh
()
exp1
U I R
q U I R
I I I
R
AkT
+
⎡⎤
+
⎛⎞
=−−−
⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
（1）
式中，
pv
U和
pv
I分别为单体光伏电池输出电压与输
出电流；
ph
I为光生电流；q为电子电荷；
I为反向
饱和电流；
sh
R和
s
R分别为等效并联电阻与串联电阻；k为玻耳兹曼常数，k=1.35×10-23J/K；A为PN结特性因子；T为光伏电池的温度。
由于式（1）中A、
s
R、
sh
R、
I参数的值与温度和光照强度等外部条件有关，而光照强度和温度会因环境而异，因此很难准确地测量到，工程上为方便分析其输出特性简化了其数学模型，提出简化参数关系为
第36卷第9期
李畸勇等 改进鲸鱼算法优化支持向量回归的光伏最大功率点跟踪 1773
m 1sc 21
m m 2oc sc sc 12oc 1exp 1ln 11exp 1I U C I C U I C U I U I I C C U −⎧⎛⎞⎡⎤=−−⎪⎜⎟⎢⎥
⎣⎦⎪⎝⎠
⎪⎡⎤⎛⎞⎛⎞⎪
=−−⎢⎥⎨⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎝⎠⎪
⎣⎦⎪
⎧⎫⎡⎤⎛⎞⎪⎪⎪=−−⎢⎥⎨⎬⎜⎟⎪⎢⎥⎝⎠⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎩
（2）
式中，I m 为最大功率点输出电流；I sc 为短路电流；
U m 为最大功率点输出电压；U oc 为开路电压。
考虑到单体光伏电池最大输出电压也仅有微弱的0.6V 左右，无法直接应用到日常供电，工程应用中通常按照输出特性要求以一定的串并联方式将一定数量的单体光伏电池封装成光伏组件，再根据实际工程应用对电压电流的要求将一定数量的光伏阵列串并联起来组成光伏阵列。光伏组件处于局部遮阴情况下，部分单体电池将成为电路中的负载消耗能量，并导致光伏组件局部温度过高，形成“热斑效应”。为了防止“热斑效应”对光伏组件造成不可逆的损坏，通常会在光伏组件正极输出端与负极输出极间并联一个二极管。另外，为了防止各并联支路间的电流倒流，通常需要在并联电路间配置防逆二级管。因此光伏阵列的典型构造如图2所示。
图2 光伏阵列结构
扁蓿豆Fig.2 Structure diagram of photovoltaic array
本文在Simulink 平台上建立了3×2的光伏阵列仿真模型，利用该仿真模型对光伏阵列处于局部遮阴情况下的输出特性进行研究分析。将该光伏阵列的6块光伏组件按照图2所示进行编号，各光伏组
件的具体参数：oc U 均为36.9V 、sc I 均为9A 、最大输出电流m I 均为8.34A 、最大输出电压m U 均为30V 。设置两种遮阴情况，其中，遮阴1：光伏组件温度
25℃，PV1与PV4所受光照强度为600W/m 2,PV2与PV5所受光照强度为800W/m 2,PV3与PV6所受
光照强度为1 000W/m 2；
遮阴2：光伏组件温度25℃，PV1与PV4所受光照强度为800W/m 2，PV2与PV5所受光照强度为400W/m 2,PV3与PV6所受光照强度为400W/m 2。
图3为两种局部遮阴情况下光伏阵列输出特性仿真曲线。
电机线束图3 局部遮阴下光伏阵列输出特性仿真曲线 Fig.3 Simulation curve of output characteristics of photovoltaic array under partial shading
由图3
分析可知，当光伏阵列受光不均匀时，其输出曲线将出现多个极值点，当光伏阵列处于遮阴情况1时，其P-U 曲线具有三个极值点，I-U 曲线呈三阶梯形状；而当光伏阵列处于遮阴情况2时，其P-U 曲线具有两个极值点，I-U 曲线呈双阶梯形
状。综上可得，当光伏阵列处于不同遮挡情况，其功率输出曲线的峰值数量也有所差异，传统的
MPPT 算法由于其搜索机制，将陷入局部寻优状态，无法准确跟踪到GMPP ，因此研究适用于局部遮阴的光伏MPPT 控制算法就显得格外重要。
2 鲸鱼优化算法改进研究与性能验证
2.1 鲸鱼优化算法
WOA 是由S. Mirjalili 等[22]通过长期跟踪观察座头鲸捕食的行为方式，研究总结设计出的一种新型优化算法。座头鲸的螺旋气泡网捕食策略包括包围目标猎物、螺旋泡泡网攻击、搜索目标猎物三个环节，如图4所示。
1774
电 工 技 术 学 报 2021年5月
图4 座头鲸螺旋气泡网觅食策略 Fig.4 Foraging strategy of spiral bubble net by
humpback whale
2.1.1 包围目标猎物
ddtsf座头鲸在狩猎中可以通过识别目标猎物位置调整自身位置将其包围。在包围过程中，以当前距离目标猎物最近的个体座头鲸位置为当前最优解位置，其他座头鲸个体动态更新它们的位置向最优座头鲸位置靠近，包围目标猎物。该行数学模型为 ()()t t ∗
=−D CX X （3）
(1)()t t ∗+=−X X AD
（4）
式中，D 为最优个体位置与当前个体位置的距离；
()t ∗X 为当前最优解的位置向量；()t X 为当前解的
位置向量；t 为当前迭代；A 和C 为参数向量，其具体数学表达式分别为
12a a =−A r （5）
22=C r
（6）
式中，1r 与2r 为值在[0,1]中的随机向量；a 为迭代搜索中从2线性减小到0的参数，其数学表达式为
max
22
t a t =− （7）
工业机器人装配式中，t max 为最大迭代次数。 2.1.2 螺旋泡泡网攻击
座头鲸的螺旋泡泡网攻击方式是按照收缩包围与螺旋前进对自身位置进行更新逐渐靠近猎物并发动攻击，螺旋式位置更新表示为
(1)e cos(2π)()bl t l t ∗+=+X D X
（8）
式中，l 为[0,1]之间的随机数；b 为常数参数。 2.1.3 搜索目标猎物
座头鲸除了利用螺旋泡泡网搜索目标猎物外，还会根据个体间彼此的位置进行随机游走寻猎物。当随机控制参数A ＞1会迫使个体鲸鱼远离最优鲸鱼个体，根据随机选中的个体鲸鱼位置进行位置更新，执行全局探索；当A ＜1时，选择最优鲸鱼个
体位置更新各鲸鱼个体位置，执行局部搜索，根据
p 值，在螺旋运动和圆环包围猎物运动之间进行切
换。数学模型为
rand ()()t t =−D CX X
（9）
rand (1)()t t +=−X X AD
（10）
式中，rand X 为座头鲸体中被随机选中的个体的位置向量。
2.2 改进鲸鱼优化算法
2.2.1 基于余弦变化的非线性控制因子
WOA 算法虽然原理简单易懂，所需手动调节设置的参数少，而且在算法运算速度方面也具备一定的优势，但从WOA 算法原理可知，其寻优与其他算法一样需要平衡局部开发与全局搜索能力，即通过参数A 的大小进行协调。而从式（5）又能够看出控制参数A 值的变化是取决于a 参数的变化，a 值越
小表示算法局部开发能力越强，
a 值越大表示算法在全局搜索方面的能力越强。
a 为迭代搜索中从2线性减小到0的参数，
而在实际复杂函数寻优中，控制因子a 以线性规律减小是无法满足的，易导致算法难以跳出局部最优，寻优效果欠佳。针对该不足，本文引入了余弦非线性控制因子，其具体表达式为
max π2cos 2t a t ⎛⎞
=⎜⎟⎝⎠
（11）
从式（11）可以看出，在前期迭过程中，a 值从
2开始以较为缓慢的速度减小，有利于进行充分的全局搜索，而后期迭代过程中，a 值的减小速度明显加快，有利于局部搜索，加快收敛速度。 2.2.2 自适应权重因子w 对数变化
文献[23]研究指出，当权重因子较大时，其搜索范围较大，有利于全局搜索；而当其值较小时，可在较小范围内执行高精度搜索。为了增强鲸鱼优化算法的寻优能力，本文引入具有对数变化规律的自适应权重因子，利用其对算法位置进行更新。权重位置调整数学模型为
()()(1)()()e cos(2π)bl t w t p p
t t w t l p p
∗∗
∗∗⎧−⎪⎨
+⎪⎩+=≥ ＜ X AD X X D （12） 式中，p 为[0,1]之间的随机数；p ∗取值为0.5；自适应权重因子w (t )的数学公式为
()max (e 1)1ln 1t w t t ⎡⎤−=−+⎢⎥⎣⎦
（13）
第36卷第9期
李畸勇等 改进鲸鱼算法优化支持向量回归的光伏最大功率点跟踪 1775
由式（13）可知，在前期迭代过程中w 值较大，表示参与位置调整的步长值较大，算法全局探索能力较强，而到了迭代后期，w 值越来越小并接近零，算法局部搜索能力越来越强。 2.2.3 随机差分变异
根据基本鲸鱼优化算法原理可知，在寻优过程中当前个体会根据最优个体位置与自身距离进行位置更新，也就是说其他非当前最优个体将逐渐往最优个体位置逼近。很明显，这种更新方式存在一定弊端，也就是当当前最优个体的位置并不是全局最优时，随着迭代次数的增加，种中的所有个体将被错误引导聚集在局部最优区域附近，使得体多样性降低，导致算法早熟收敛，寻优精度低。针对该问题，本文吸取了差分进化算法中差分变异策略的优点，将随机差分变异策略融合到基本鲸鱼算法中去，即将体中被随机选中的个体和当前最优个体分别与当前个体进行随机式差分生成新的个体，增加体个体的多样性，防止算法由于早熟收敛陷入局部最优。 随机差分变异式为
()()()()()()1t +u t u t t ∗
′+−=-X X X X X （14）
式中，′X 为被随机选中个体的位置向量；u 为[0,1]之间的随机数。
2.3 IWOA 算法性能验证
为了对比改进的鲸鱼算法与普通鲸鱼算法的寻优效果，本文对国际上经常使用的七个通用基准测试函数进行测试，通用基准测试函数具体信息见表
1。为了使性能测试对比具备公平性，统一将种总个体数设置为30个，最大迭代次数为500次。测试
对比结果见表2。
从表2可以清楚地观察到，IWOA 算法在单峰值测试函数寻优中能够以更快的速度搜索逼近理论
表1 七个通用基准测试函数 Tab.1 Seven general benchmark functions
函数表达式
搜索范围 最优值 211
()n
i i f x x ==∑
[-100,100] 0 {}2()max ,1i i f x x i n =≤≤
[-100,100] 0 311
()n
n i i i i f x x x ===+∑∏
[-10,10] 0 []241
()(0.5)n
i i f x x ==+∑
[-100,100] 0 [)451
()random 0,1n
i i f x ix ==+∑
[-1.28,1.28]
0 61
()n
i i f x x ==−∑
[-500,500] -418.982 9n
271
365t()(10cos(2π)10)
n
i i i f x x x ==−+∑[-5.12,5.12]
表2 WOA 与IWOA 函数测试对比结果
Tab.2 Comparison results of WOA and IWOA function tests
函数 WOA 最佳寻优值 IWOA 最佳寻优值
1f 1.118×10-75 4.582×10-91 2f 24.155
2.662×10-7
3f 7.840×10-53 8.139×10-77
4f 0 0 5f 5.411×10-127 1.674×10-167 6f -8 831
-12 341
滑水鞋7f
0 0
最优值；同时，IWOA 算法在多峰值测试函数寻优中也具备一定的优势，与WOA 算法相比，其能够更快地跳出局部最优，寻优精度更高。
为了更加直观地体现出IWOA 算法在通用基准测试函数寻优中的优越性，本文给出IWOA 算法与
WOA 算法在测试函数2f 、3f 、6f 、7f 寻优仿真对比，如图5所示。
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