3.1 自由度分析
建立系统模型后，需要对系统进行求解，在系统求解之前，进行系统自由度分析，根据系统的自由度的数量确定相应的指定变量数，使系统有唯一确定的解，避免因变量设置的不足和过度而引起方程无解。 单元操作过程的数学模型由代数方程组、微分方程组构成，假定有m个独立的方程式，其中含有n个变量，该模型的自由度为d=n-m。
d>0 不定方程组，有无穷个解
d<0 过度设定，形成矛盾方程，割除冗余方程
d=0 正确设定，方程组有唯一解
组成系统模型的独立方程数：
（2）平衡方程：压力平衡、化学平衡、相平衡
（3）化学反应动力学方程
（4）阻力方程：传热速率、流动阻力
系统模型的变量数与流股的变量、热负荷、压力变化有关，（1）流股变量数：对一个已知每个组分初始质量的封闭体系，其平衡状态完全取决于两个独立的变量，而不论该体系有多少相、多少组分或多少化学反应，因此组分数为C个的流股，其变量数为C+2；（2）设备特性参数和操作参数：反应器容积、换热器的传热面积和传热系数、精馏塔的理论塔板数和回流比、分割器的分割；（3）过程从外界得到（或放出）的热量和功。 3.1.1 单元过程自由度分析
这里介绍几种主要单元操作过程的自由度分析：
（1）混合器（mixer）
利用机械力和重力等，将两种或两种以上物料均匀混合起来的机械。可以将多种物料配合
成均匀的混合物，增加物料接触表面积，促进化学反应；加速物理变化，例如粒状溶质加入溶剂，通过混合机械的作用可加速溶解混匀。混合机械广泛用于各类工业和日常生活中。分为气体和低粘度液体混合器、中高粘度液体和膏状物混合机械、热塑性物料混合机、粉状与粒状固体物料混合机械四大类。
图3-1为混合器的示意图，两个流股通过混合器后混合成一个流股，每个流股有C+2个独立变量。对该过程可以建立以下独立方程（数学模型）：
压力平衡方程：绑扎带
物料衡算方程：
热量衡算方程：
上述混合器的独立方程数：rdt-261
土豆炮点火装置
混合器的自由度：
如果有S个输入流股的混合器，其自由度为S(C+2)
图3-1 混合器示意图
（2）分割器（divider）
图3-2是简单分割器的示意图，由一个输入流股按一定的分率分割成两股物流。
当指定输入流股变量（C+2）个和一个分割分率，则该分割器的两股输出物流的变量就完全确定了，即该简单分割器的自由度为：。
当一个流股分割成S个流股时，指定输入流股变量(C+2)个以及(S-1)个分割分率值，则可由S(C+2)个独立方程式解出S个分支流股包含的变量。该分割器的自由度为：
图3-2 简单分割器示意图
（3）闪蒸器
闪蒸器共有三个流股，热量作为设备参数，因此变量总数为3(C+2)+1，系统的独立方程有
物料衡算方程
热量衡算方程
温度平衡方程
压力平衡方程
相平衡方程 钢结构安装
这里共有2(C+2)+3个独立方程式。故闪蒸器的自由度为
艾叶提取物
（4）换热器
换热器的自由度
（5）反应器
（6）压力变化单元
阀门自由度：
泵、压缩机的自由度：
过程单元的自由度计算通式：
式中：n——输入流股数
s——通过衡算区时出现的输出流股数
Ci——第i个输入流股的组分数
e——与物料流无关的能量流和压力变化引起的自由度
r——反应单元的独立反应数
g——几何自由度文字模块
3.1.2 过程系统的自由度分析
在单元操作过程自由度分析的基础上，我们就可以进行过程系统自由度分析，以下图所示过程为例，进行过程系统的自由度分析。
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