气雾阀
一．滤波器的基本原理
滤波器的基础是谐振电路，它是一个二端口网络，对通带内频率信号呈现匹配传输，对阻带频率信号失配而进行发射衰减，从而实现信号频谱过滤功能。典型的频率响应包括低通、高通、带通和带阻特性。镜像参量法和插入损耗法是设计集总元件滤波器常用的方法。对于微波应用，这种设计通常必须变更到由传输线段组成的分布元件。Richard变换和Kuroda恒等关系提供了这个手段。 dB；在该式在滤波器中，通常采用工作衰减来描述滤波器的衰减特性，即L A=10lg P in P L
中，P in和P L分别为输出端匹配负载时的滤波器输入功率和负载吸收功率。为了描述衰减特性与频率的相关性，通常使用数学多项式逼近方法来描述滤波器特性，如巴特沃兹、切比雪夫、椭圆函数型、高斯多项式等。滤波器设计通常需要由衰减特性综合出滤波器低通原型，再将原型低通滤波器转换到要求设计的低通、高通、带通、带阻滤波器，最后用集总参数或分布参数元件实现所设计的滤波器。
滤波器低通原型为电感电容网络。其中，元件数和元件参数只与通带结束频率、衰减和阻带起始频率、衰减有关。设计中都采用表格而不用繁杂的计算公式。表1-1列出了巴特沃兹滤
表1-1 巴特沃兹滤波器低通原型元器件值
实际设计中，首先需要确定滤波器的阶数，这通常由滤波器阻带某一频率处给定的插入损耗制约。图1-1所示为最平坦滤波器原型衰减与归一化频率的关系曲线。
图1.1 最大平坦滤波器原型的衰减与归一化频率的关系曲线
二、S参量的描述
高频S参量和T参量用于表征射频/微波频段二端口网络(或N端口网络)的特性。基于波的概念，它们为在射频/微波频段分析、测试二端口网络，提供了完整的描述。由于电磁场方程和大多数微波网络和微波元件的线性，散射波的幅值(即反射波和透射波的幅值)是与入射波的幅值呈线性关系的。描述该线性关系的矩阵称为“散射矩阵”或S矩阵。
低频网络参量(如Z、Y矩阵等)是以各端口上的净(或总)电压和电流来定义的，而这些概念在射频/微波频段已不切实际，需重新寻能描述波的叠加的参量来定义网络参量。
为了表征一个在输入和输出端口具有相同特征阻抗Z0的二端口网络，考虑各端口上的入射波和反射波电压，如图1.2所示。
二端口网络
图1.2 各端口具有入射波和反射波的二端口网络
为了准确地定义S参量，我们规定二端口网络(i=1，2)各端口上的入射波电压相量和反射波电压相量分别为V i+和V i-，如图1-2所示。
现在可定义用散射参量矩阵S来描述二端口网络各端口上的入射波电压相量矩阵V i+与反射波电压及传输波电压相量矩阵V i-之间的线性关系如下：
开关型霍尔传感器
V1-=S11V1++S12V2+
V2-=S21V1++S22V2+
或以矩阵的形式写成
⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++--21
2221121121V V S S S S V V (1.1)
其中
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=---
21V V V ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡=+++21V V V ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22211211S S S S S (1.2)
这个线性关系可用两个复相量的比值来描述，其比值的幅值小于等于1。S 矩阵中的各元素定
义为
IN 0
1
111Γ2==
=+
-+
V V V S 当输出端口接匹配负载时的输入端电压反射系数
12212=+
-+
=
V V V S 当输出端口接匹配负载时的正向电压传输系数
21121=+
-
+
=V V V S 当输入端口接匹配负载时的反向电压传输系数
OUT 0
2
222Γ1==
=+
-+
V V V S 当输入端口接匹配负载时的输出端电压反射系数
上述定义的S 参量用于射频/微波频段有许多优点，简述如下：
(1)S 参量给出了一个网络端口之外的完整特性描述。
(2)S 参量的描述没有使用在高频频段已失去意义的开路或短路(在低频频段所描述的) 的概念。因为随
频率变化的短路或开路的阻抗特性已不能用来描述射频/微波频段的器件特性。此外，电路中短路或开路情况的出现，将导致强烈的反射(因为L Γ=1)，即引起振荡或晶体管元件的损坏。
(3)S 参量要求在端口使用匹配负载，因匹配负载可吸收全部的入射功率，从而消除了过强的能量反射对设备或信源损伤的可能性。
反射系数的公式为
1
1
Z Z Z -Z Γ00+-=+=
N N Z Z (1.3)
其中jx r Z Z Z N +==0为归一化阻抗，0Z 为传输线的特性阻抗或某一参考阻抗。由式(1.3)可以通过数学方法获得Smith 圆图,Smith 圆图实为无源电路 (即Re(Z) ≥0)下的不同归
一化电阻和电抗值所对应的反射系数Γ的轨迹，其等电阻值的轨迹是一组圆心位于水平轴(实轴)上的圆，而等电抗值的轨迹是一组圆心位于偏离垂直轴(虚轴)一个单位的直线上的圆。
1
1
Γ+-=
N N Z Z (1.4)
由式1.4Smith 圆图是由函数所描述的r 和x 在Γ复平面上的轨迹。将Γ分离为实部(U)和虚部(V)，便可得jx r Z N +=
jV U jx r jx r +=+++=
1
1
-Γ(1.5)
变形缝钢筋2
22
2)1(1x r x r U +++-=
(1.6) 2
2)1(2x
r x
V ++=
(1.7) 根据式(1.6)和(1.7)可以得到两组圆，当它们彼此重叠在一起时便构成了一张完整的Smith 圆图。这两组图的描绘过程叙述如下：
(1).等r 圆：从式(1.6)和(1.7)中消去x 后便可得第一个圆所满足的方程为
2
2
2
111⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+=+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-r V r r U （1.8） 由方程(1.8)所描述的圆的圆心和半径分别为
()⎪⎪⎭
⎫水性封口胶
⎝⎛+=0,1r ,00r V U
（1.9a ） ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+=1r 1R （1.9b ）
由式(1.9a)和式(1.9b)：所有等r 圆的圆心都位于实轴上，且圆的半径随r 的增大而减小。其中，r=0的圆即为Smith 圆图最外层的圆，而r=∞的圆缩为一点，位于(0，1)处。图1.3进一步描述了这个概念。
(2).等x 圆：从式(1.6)和式(1.7)中消去r 后便可得到第二个圆所满足的方程为
()
2
22
111⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-+-x x V U （1.10a ） 由方程(1.10a)所描述的圆的圆心和半径分别为
()
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=x 1，1,0'0
'钢管工艺
V U
（1.10b ） x
R 1
'=
（1.10c ）
从式(1.10a)中可以看出：所有等x 圆的圆心都位于平行于虚轴并向右平移一个单位的直线上，且圆的半径随x 的增大而缩小。其中，x=0的圆为Smith 圆图的实轴，而x=∞±的圆缩
小为一点，位于(1，0)处。将方程(1.8)和(1.10)所描述两组圆重叠在一起，便得到了由全部的(r ，x)值所构成的一个圆图，这就是通常所称的Smith 圆图，如图1.3所示。
可调式电热板
图1.3 标准Smith 圆图的结构(r ≥0，∞≤≤∞x -)
Smith 圆图上每一点处的归一化阻抗Z N (其中r=R e (Z N ) ≥0)与反射系数Γ的值是一一对应的。圆图的上半平面对应于正电抗值(x>0)的归一化区域，下半平面对应于负电抗值(x<0)归一化区域。
注：Smith 圆图也可适用于归一化导纳Y N 的描述：
jb g Y Y
Y N +==
(1.11a) 其中001Y =，为传输线的特性导纳或某一参考导纳。因此可将式(1.4)写成
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+-=+-=111
11
1
11ΓN N N N
N N Y Y Y Y Z Z (1.11b) 或改写成
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=11Γ'N N Y Y (1.12)
可见其形式与用阻抗描述时的一致，只是现将Y N 平面映射到'Γ平面内，其中
e
ΓΓ-Γ。
j180'
==(1.13)
式(1.13)说明'Γ与Γ仅相位相差180o
而幅值相同，这意味着在同意圆图中进行导纳与阻抗的换算时，仅相当于将其相位调整180o 。因此，Smith 圆图既可用做阻抗圆图(Zsmith 圆图)，也可用做导纳圆图(Ysmith 圆图)。
使用Smith 圆图需要注意和理解下列对应关系：
Γ↔N Z 'N ΓY ↔ o
j180
'Γe
Γ↔
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