涡轮机的相似原理是分析、确定相似涡轮机之间各性能参数内在联系的基本理论。它给设计新型涡轮机、推广优性能涡轮机品种及涡轮机运行、调节和选用等方面提供了理论根据和实用工具。
第一节 相似条件和相似律
一、 相似条件
涡轮机相似原理是流体力学相似原理的工程实际应用。因此，涡轮机的相似原理必须满足水力相似的条件，即几何相似、运动相似和动力相似三个条件。对涡轮机而言，水力相似即流体在过流部件（主要是叶轮）中的流动相似。
1．几何相似
相似涡轮机的几何相似，即它们的过流部件具有相同的结构型式，相似的线性尺寸间的比值相同，相应的角度相等。
如图11—1所示。相似叶轮的几何相似可由下式表达：
,
= （11—1）
= ，
式中：—— 相似涡轮机过流部件相应线性尺寸的比值，其余符号同前。
2．运动相似
相似涡轮机过流部件上各对应点处的速度方向相同，大小成一定比例。即对应点上的速度三角形相似。在运动相似条件下，有
（11—2）
， ，
式中 ——是指相似涡轮机过流部件相似工况点的速度比值。其余符号同前。
涡轮机的速度三角形不仅取决于几何条件，也取决于工况，不同工况时的速度三角形不同，因此，不同的相似工况点有不同的值。
3．动力相似
指流动各相应点处质点所受诸同名各力成一定比例。由流体力学相似原理知，对不可压缩流体，动力相似准数主要有富鲁德数相同和雷诺数相等。在涡轮机的过流部件中不存在自由表面，且水静压力与重力对液体的作用互相平衡，故可不考虑反映惯性力与重力相对比值的富鲁德数。主要要求反映惯性力与粘性力相对比值的雷诺准数相同。而在此处，粘性力的影响又因其雷诺数较大，处于“自模区”（即当雷诺数过大时，粘性力不再与有关，而自动保持动力相似）所以不严格要求相等。
在动力相似条件下，相似的涡轮机效率接近，可认为
（11—3）
二、相似律
几何相似的涡轮机只有工作于相应工况时才能运动相似。相似的涡轮机工作时，速度三角形相似的工况点称为相似工况点。相似涡轮机在相似工况下，工况参数（流量、扬程、功率等）之间存在一定的关系、此关系称为涡轮机相似定律。
1．流量关系
相似工况点的流量关系，可根据流量计算公式得出
当相似涡轮机之间的尺寸相差不十分悬殊时，可认为
则
将 限时保护代入上式，得
（11—4）
上式说明：相似涡轮机在相似工况下流量与直径的三次方、转速的一次方之积成正比。
2．扬程关系
相似工况点之间的扬程关系，可根据扬程计算式得出
当相似涡轮机之间的尺寸相差不十分悬殊时，可认为
（11—5）
对风机，风压，则
（ （11—6）
上式说明：相似涡轮机相似工况下，扬程随密度比的一次方、直径比的平方和转速比的平方之积而变。
3．功率关系
相似工况之间功率关系，可由轴功率计算式得出：
（11—7）
上式中可认为。
例11—1 有一台水泵的铭牌参数为H = 37.5m，Q = 50 m3/h ， r/min，，配用电机为15kW。现用此泵排送N/m3的化学液体时，若转速不变，求此时水泵的性能参数，并校核原配电机是否适用。
解 水泵铭牌参数是以20ºC清水条件下提供的，此时水的重度N/m3。
当用该泵排送化学液体时，其性能参数可依据相似定律求得：
m3/h
mH2O
kW
式中 k——电机的备用系数。
由计算知，原配电机基本适用。
利用（11—4）、（11—5）、（11—6）、（11—7）可方便地将优性能模型设计为实物；反之，也可将实物做成模型，依模型试验推算出实物特性。
工程中利用涡轮机相似定律，可将已知的涡轮机特性曲线换算出同类型的不同直径和转速下的涡轮机性能曲线。 如：若已知某泵或风机的叶轮直径D，在转速n下运行的（）性能曲线Ι，根据相似定律，可换算出另一叶轮直径在转速下运行的泵或风机的性能曲线ІІ。
注意到涡轮机相似定律只运用于相似工况点。换算步骤如下：滑动水口机构
（1）在已知泵或风机性能曲线І上任取若干工况点，则可知该工况点分别对应点的（；
（2）利用相似定律即可求得另一泵或风机在叶轮直径和下的对应工况点的参数分别；
（3）将-各点用光滑曲线连接起来便获得下的新涡轮机的（）性能曲线；
依此法，可求得其它（Q—N ）、（Q—）等下新涡轮机的性能曲线。
第二节 比例定律
当涡轮机相似定律应用于某一涡轮机时，其相应工况之间的关系称为比例定律。
对同一涡轮机由于几何条件完全相同（），且介质物性不变，，
此时式（11－４）～（11－６）即为某一涡轮机在转速变化时相应工况参数之间的关系——比例定律。
（11—8gps信号放大器）
（11—9）
（11—10）
将式（10—8）（10—9）联立，消去得扬程特性的比例式为
（11—11）
由上式可知，对某一涡轮机，若改变其转速时，则相应工况点的参数（H，Q）组成一条抛物线，
此曲线称为比例曲线。如图（11-2）转速改变时的比例曲线。同理，将式11-9）（11-11）式联立，消
去得功率特性的比例式为
（11—12）
由此可清楚地看出，n的变化将不同程度地影响其它各
性能参数的变化。因此当以提高转速数n的方法增加流量时，
要注意原动机所需功率是否过载。
利用比例定律可方便地由某泵或风机在某转速下的特
差分滤波器性获得转速变化时该泵或风机的特性。
例11—2 已知m, rpm的模型风 图11—2 转速变化时的比例曲线
机性能参数如表1所示。求将该模型放大为m, rpm的实物风机的性能参数（工作介质不变）。
表11－1 m, rpm 模型风机性能参数表
测点 参数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 包装箱制作 | 10 |
(m3/s) | 8.18 | 7.82 | 7.37 | 6.94 | 6.39 | 5.77 | 5.24 | 4.49 | 3.59 | 2.46 |
(Pa) | 240.8 | 519.2 | 744.7 | 962.1 | 1187.3 | 1413.9 | 1556.0 | 1689.6 | 1567.3 | 1267.0 |
(kW) | 5.81 | 6.81 | 7.58 | 8.20 | 8.71 | 9.07 | 9.02 | 8.70 | 7.75 | 7.22 |
| 0.34 | 0.59 | 0.72 | 0.81 | 0.87 | 0.89 | 0.90 | 0.87 | 0.73 | 0.43 |
| | | | | | | | | | |
解 根据相似定律
由模型风机性能参数表可求得各相似工况点的参数如表2所示。
表11－2 m, rpm 风机性能参数表
测点 参数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
(m3/s) | 164.8 | 157.2 | 148.5 | 139.8 | 128.8 | t恤制作116.3 | 105.6 | 90.5 | 72.3 | 49.6 |
(Pa) | 707.7 | 1526.8 | 2188.7 | 2827.6 | 3489.5 | 4155.5 | 4573.1 | 4965.4 | 4606.3 | 3723.7 |
(kW) | 344.1 | 403.3 | 448.9 | 485.6 | 515.8 | 537.1 | 534.2 | 515.2 | 458.9 | 427.6 |
| 0.34 | 0.59 | 0.72 | 0.81 | 0.87 | 0.89 | 0.90 | 0.87 | 0.73 | 0.43 |
| | | | | | | | | | |
第三节 类型特性
彼此相似的涡轮机划归为同一类或同一系列，称为同类型或同系列涡轮机。由涡轮机相似律表达式
（11—4）（11—5）（11—6）（11—7）变换为另一种形式，即将四式中同一涡轮机的参数并在一起，可得
（11—13）
（11—14）
（11—15）
（11—16）
对以上四式进行适当变换，将代入，并在方程两边同除，则得
（11—17）
（11—18）
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