宋林红1，江更祥2，冷述民3，黄乃宁1，关长江1，张秀华1，刘继文1，张文良1，李 敏1
【摘 要】摘要：金属波纹管的稳定性在宇航、航空、精密仪表以及大型工程结构等领域属于关键技术指标，而且是研究难点。为了解决这类问题，文中应用MSC．Marc软件，针对典型的U型波纹管进行柱失稳研究，研究其极限失稳压力以及变形规律等。通过试验验证，有限元法的分析精度优于工程方法。将有限元法、工程设计和试验结合应用，共同进行金属波纹管柱失稳研究，能够显著提高设计精度，加快研制进程，减少研制成本，进而提高产品的综合性能与市场竞争力。 【期刊名称】管道技术与设备
【年(卷),期】2012(000)003
包装盒fonmoo【总页数】4
【关键词】金属波纹管；有限元法；柱失稳；非线性；试验
0 引言
压铸机料筒的设计金属波纹管类是一类常用的弹性元件，主要包括金属波纹管、电沉积波纹管、焊接波纹管、波纹管换热器、膜片膜盒、金属软管等。波纹管类组件是利用材料的弹性来实现所要求的功能。它们在外界载荷(集中力、压力、力矩等)作用下改变元件的形状和尺寸，当载荷卸除后又恢复到原来的状态。根据这种特性，它们可以实现测量、连接、转换、补偿、隔离、密封、减震等功能，是基础零件之一，在航空航天、船舶、汽车、石化、电力、核能等工业领域广泛应用。
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波纹管的失稳是用来判定其耐压能力的判据之一，波纹管的失稳主要包含柱失稳和平面失稳(文中主要研究波纹管的柱失稳形态)。柱失稳是指波纹管轴线突然出现总体弯曲现象。波纹管的柱失稳压力通常用pSC表示，pSC值越大，波纹管的承压能力就越强，但会降低其柔性。失稳后的波纹管会改变原状，损坏其性能并降低承压能力和疲劳寿命，因此在设计中需了解波纹管的最大承压能力并提高设计水平。图1为波纹管在内压作用下的一般柱失稳形态。
1 柱失稳的一般计算方法
文中研究的U型波纹管是一种圆柱形的薄壁零件，对这类零件进行设计计算，概括起来有3类常用的方法：解析法，主要是级数解、渐进解等理论解析方法；工程方法，主要是工程设计公式，如美国膨胀节制造商协会标准(EJMA)等；数值法，主要是有限元法、差分法，如MSC．Marc、ANSYS、ABAQUS等。式(1)、式(2)为EJMA标准中柱失稳的计算公式：
pSC= Lb/Db≥Cz
(1)
(2)
式中：pSC为波纹管失稳压力；fiu为波纹管轴向刚度；Cθ为基于初始角位移的柱状失稳压力削弱系数；N为波数；q为波距；Ac为单个波的金属截面积；Db为波纹管内径；Sy为材料屈服强度；Cz为转换点系数，Cz=；Lb为有效波纹长度。
在工程设计中，对于轴向屈曲，一般按整体抗弯刚度相等的原则将波纹管等效成Euler柱进行计算，环向屈曲则采用曲梁模型 (一段带刚度的子午线)，其理论基础是板壳理论、材料力学、计算数学等；计算时，材料常采用线弹性本构特征；对壁厚减薄、冷作加工硬化等
影响因素只进行简单修正。工程设计方法较难满足航空航天等特殊使用条件对金属波纹管高精度的设计要求，需要寻一种更为先进的设计方法，以满足这类特殊场合的应用。
2 有限元分析法
金属波纹管的柱失稳研究属于弹塑性范畴，要精确地解决这类问题，必须考虑到材料非线性、几何非线性和边界非线性等影响，应用有限元分析法可以很好地解决这类弹塑性问题。看门狗电路
在有限元分析中，屈曲类型主要有以下几种：板、壳、梁等结构的屈曲/后屈曲；蠕变屈曲；由材料局部承载力下降引起的局部失稳；金属塑性加工过程中工件的起皱等。波纹管柱失稳分析主要是第一种屈曲。用MSC．Marc软件处理该类稳定性问题的方法大致有两种：一种是按特征值问题来求解失稳形态；另一种是通过追踪失稳路径，获取失稳前后结构变化、应力和载荷分布情况，以此来判断失稳现象的分析方法。
物体变形的基本标志是物体质点间的距离发生了变化，物体刚性运动不产生变形，因而可用质点间的距离变化来描述。为了准确地对波纹管加载内压的过程进行仿真分析，除了需
要模拟波纹管的内径、外径、波距、壁厚、波数、材料等参数外，还需要对波纹管加工过程的一些影响因素进行修正，需要研究接触体的接触关系、摩擦系数，载荷加载形式、力-运动曲线、边界条件等方面的问题。图2是波纹管柱失稳分析过程的一般流程图。
3 算例分析
3．1 分析对象
文中先以Φ35(外径)×Φ25.1(内径)规格波纹管为分析对象进行仿真分析，单层壁厚0.17 mm，层数为2，波数12个，总长47.2 mm，材料为022Cr17Ni12Mo2，图3为Φ35×Φ25.1金属波纹管。
3．2 建立有限元模型
金属波纹管是一个轴对称单元的零件，但是从所研究问题的本身出发，柱失稳是一个非对称的问题，即使在结构对称和载荷对称的情况下，失稳时呈现的特征也是非对称。实际上，波纹管屈曲时结构发生了从轴对称到非轴对称质的转变，因此要完整地获得屈曲模态，需要建立三维实体模型。考虑到波纹管中心轴向一个方向发生偏移，文中用二分之一
模型模拟波纹管的失稳状态。
在几何建模时，一般须考虑液压成形对波纹管的壁厚影响因素，分析时将波峰壁厚减薄6%，波谷壁厚减薄2%，悬臂段壁厚减薄量3.5%左右，材料022Cr17Ni12Mo2(材料数据通过力学性能试验获取)，在波纹管成形制造过程中，波峰处存在较大的冷作加工硬化现象，而波谷处则相对较小。
网格质量直接影响求解精度，文中采用六面体单元进行网格划分，波峰和波谷等应力集中的位置网格划分需要密一些。为了提高计算速度，将网格数量控制在50 000个以内。划分单元后的结点数为45 486个，单元数为21 600个，图4是划分网格后的有限元模型。
对于约束条件和边界载荷，在真实试验的基础上进行了一些的简化：最左侧X、Y、Z 3个方向全约束，右侧X方向位移约束，对称面约束。波纹管层与层之间采用一般接触关系，内腔缓慢施加内压0～70 MPa，持续1 s．
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3．3 分析参数设置
水位水温传感器有限元网格在屈曲过程中发生弯曲变形，为了克服完全积分一阶单元的剪力自锁问题，需
要采用assumed strain(假定应变单元)，以得到与二阶单元精度相当的模拟结果，且计算复杂程序明显降低。计算过程采用Adaptive(自适应)方法，初始步长和最大步长均设为0.05，最小步长设为0.001，总时间1 s．
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