第1期
2021年1月
广东水利水电
G U A N G D O N G WA T E R R E S O U R C E S A N D H Y D R O P OW E R
N o .1
J a n .2021
黄绪红1，刘福臣2
(1.平阴县锦水河流域水利站，山东济南 250400;
2.山东水利职业学院，山东日照 276826
)摘 要：对格宾石笼护坡的工作原理㊁受力特点㊁破坏机理进行全面分析，总结出 沿石笼与土体接触面 滑动破坏模式 ㊁ 沿土体内滑动面㊁石笼与土体接触面㊁河床土体滑动面滑动破坏模式 ㊁ 沿两层石笼之间滑动面滑动破坏模式 ㊁ 沿石笼外缘倾覆破坏模式 ㊁ 深层整体滑动破坏模式 等5种类型，优化了各种破坏模式稳定计算方法，为格宾石笼护坡设计提供依据和参考㊂
关键词：格宾石笼；破坏模式；极限平衡法；安全系数；稳定分析
中图分类号:T V 861 文献标识码:B 文章编号:1008-0112(2021)01-0018-05
收稿日期:2020-10-07；修回日期:2020-10-12
作者简介：黄绪红(1970-)，女，本科，工程师，从事水利工程施工与管理工作㊂格宾石笼具有抗冲能力强㊁整体性强㊁耐腐蚀㊁柔性好㊁能适应河床变形等优点，已广泛应用于河道护岸工程中㊂关于格宾石笼护坡的研究施工工艺㊁应
用研究的文献很多[1-3]；蒋洋[4]
对石笼单体结构应
力 应变特征进行试验研究，指出了石笼单体结构的强度源于铁丝笼和填石的综合作用，是两者的复合体；易明珠
[5]
对格宾挡墙应力变形特性试验研究及计算分
析，以案例形式采用有限元的方法，分析了格宾挡墙的应力应变特性，为工程设计提供参考㊂关于格宾石笼护坡破坏模式及稳定分析没有文献报道，本文全面分析格宾石笼护坡的工作原理㊁受力特点㊁破坏机理，探索建立格宾石笼护坡破坏模式，提出各种破坏模式的适用条件及计算方法㊂
钙粉加工生产线
1 沿石笼与土体接触面滑动破坏模式
3d涂鸦笔石笼质量较好，在外荷载作用下，不可能在石笼之间产生滑动㊂破坏时首先沿着石笼与土体之间的接触面滑动，然后沿着石笼底部滑动，最终在河床内土体形成滑动面冲出河床，形成复合折线滑动面A B C D E (见图1)㊂折线滑动稳定安全系数主要有等安全系数法㊁抗
力体极限平衡法
㊂
图1 沿石笼与土体接触面滑动示意
1.1 等安全系数法假设3个滑块的抗滑安全系数相等，即K 1=K 2=K 3=K ㊂
第1滑块A B C G J H ：假设第1滑块对第2滑块产
生的不平衡推力大小为P 1，方向沿着第1滑块的滑动方向，根据作用力与反作用力原理，第2滑块对第1包塑轴承
滑块产生的抵抗力大小为P 1，方向与第1滑块滑动方向相反㊂
下滑力为W 1s i n α1，抗滑力为f 1W 1c o s α1+P 1,
抗滑安全系数为:
K =
W 1c o s α1
f 1+P 1W 1s i n α1
(1
)式中 W 1为石笼护坡的重力,k N /m ;f 1为第1滑块与土体之间的摩擦系数;α1为石笼护坡的倾角,
ʎ;P 1为第1滑块产生的不平衡推力,k N /m ㊂
㊃
81㊃
由式(1
)
解得不平衡推力为:P 1=KW 1s i n α1-f 1W 1c o s α1
(2
)由于每层石笼外挑深入土中，只有石笼的一个角
点属于石笼与土体之间滑动，大部分在土中通过，所以第一滑块与土体之间的摩擦系数f 1=t a n ϕ1㊂
第2滑块C D F G ：滑动面为水平面，该滑块作用力有P 1(沿第1滑块滑动方向)㊁P 2(
与水平滑动方向相反)㊁重力W 2(方向向下)，则下滑力为P 1c o s α1，抗滑力为(W 2+P 1s i n α1)f 2+P 2，抗滑安全系数为:K =
(W 2+P 1s i n α1)f 2+P 2P 1c o s α1
(3
)式中 W 2为石笼护底的重力,k N /m ;f 2为石笼护底与土体之间的摩擦系数;P 2为第2滑块产生的不平衡推力,k N /m ㊂
石笼与地基之间的摩擦系数受到各种因素的影响，其大小与石笼底部理砌的石块大小㊁摆放形式㊁地
基软硬程度㊁石笼的钢丝有关㊂石笼底石块粒径大，且大小较均匀㊁理砌规整，地基土较硬，石笼与地基之间可形成一直线滑动面，石笼与地基之间的摩擦系数可近似取干砌石与土的摩擦系数；石笼底石块大小不一，地基土较软，只能在土中形成直线滑动面，不可能沿着石笼底部滑动，摩擦系数可近似取土的内摩擦系数，即f 2=t a n ϕ2㊂设计时可根据具体情况综合分
析，选取合理的摩擦系数㊂
由式(3
)解得不平衡推力:P 2=K P 1c o s α1-(W 2+P 1s i n α1)
f 2(4
)第3滑块D E F ：该滑块滑动力P 2c o s α3，抗滑力
为:W 3s i n α3+W 3c o s α3t a n ϕ2+P 2s i n α3t a n ϕ+c 2
l ，抗滑安全系数为:
K =
W 3s i n α3+W 3c o s α3t a n ϕ2+c 2l +P 2s i n α3t a n ϕ
2P 2c o s α3
(5
)式中 W 3为第3滑块的重力,k N /m ;α3为第3滑块滑动面的倾角,ʎ;ϕ2为河床土体内摩擦角,ʎ;c 2为河床土体凝聚力,k P a ;l 为第3滑块的滑动面长度,m ㊂由式(2)(4)代入式(5)整理得到安全系数为一元三次方程，可以求出安全系数K 的理论解㊂
必须注意，由于第3滑块的滑动面的倾角α3未
知，可假定一系列α3值，求出最小安全系数即为整个折线滑动的安全系数㊂
1.2 抗力体极限平衡法
滑动体是产生滑动的主要发动者，所以称为主动体；滑动体主要起到抵抗滑动作用，又称为抗力体㊂抗力体极限平衡法即假设：从第1块滑动体开始，假设其处于极限平衡状态，计算出剩余推力，依次向下传递，求出最后1块滑动体(抗力体)的安全系数，作为为整个折线滑动的安全系数㊂
即令式(1
)安全系数K =1，求得:P 1=W 1s i n α1-f 1W 1c o s α1
(6)同样令(3
)安全系数K =1，求得:P 2=P 1c o s α1-(W 2+P 1s i n α1)
f 1(7
)将P 1㊁P 2代入式(5
)得到抗力体的安全系数:K =
W 3s i n α3+W 3c o s α3t a n ϕ2+c 2l +P 2s i n α3
P 2c o s α3
(8
)研究分析表明[
6
]
：等安全系数法计算的安全系数较抗力体极限平衡法计算值偏小，建议采用等安全系数法计算复合折线滑动安全系数㊂
2 沿土体内滑动面㊁石笼与土体接触面㊁河床土体滑动面滑动破坏模式
石笼质量较好，整个石笼作为整体承受土压力㊂如果石笼后的填土质量较差，破坏时首先在填土内产生滑动面，产生主动土压力㊂在土压力作用下，不可
能在石笼之间产生滑动，破坏时只能沿着石笼底部滑动，最终沿河床内土体形成滑动面冲出河床，形成折线滑动A B C D E (
见图2)㊂其中θ为破裂面的倾角
㊂图2 沿土体内滑动面㊁石笼与土体接触面㊁河床土体滑动面滑动
2.1 主动土压力
对于无粘性土，库仑主动土压力按下式计算:E a =12
γ1H 2
K a
(9)㊃
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黄绪红，等：河道格宾石笼护坡破坏模式及稳定分析
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K a =c o s 2
(ϕ
1-ε)c o s 2εc o s (ε+δ)1+s i n (ϕ1+δ)s i n (ϕ1-β)c o s (ε+δ)c o s (ε-β)
2(10)式中 K a 为库仑主动土压力系数;H 为挡土墙高度,m ;γ1为墙后填土的重度,k N /m 3
;ϕ1为墙后填土面
的内摩擦角,ʎ;ε为墙背的倾角,ʎ(墙背俯斜时取正号，仰斜时取负号);β为墙后填土面的倾角,ʎ;δ为土对挡土墙墙背的摩擦角,ʎ
㊂设单个格宾石笼的顺水流方向长度为l ，宽度为
b ，高为h ，每层石笼向填土方向外挑宽度为b 1，石笼护底为单层，垂直水流方向宽度为b 2，平面布置时采用相互错缝布置，防止出现通缝㊂由于石笼为搭接布置，石笼护岸为一仰斜式挡土结构，墙背的倾角ε=
t a n -1(b 1h
)
，实际工程中，河道两岸一般为堤防路面，故β=0㊂每层石笼外挑深入土中，形成折线墙背，只有石笼的一个角点属于石笼与土体之间滑动，大部分在土中通过，所以δ近似等于土的内摩擦角ϕ1，将β
=0㊁δ=ϕ1代入式(
10)得到的主动土压力系数为:K a =c o s 2
(ϕ1-ε)c o s 2εc o s (ε+ϕ1)1+
s i n 2ϕ1s i n ϕ1c o s (ε+ϕ1)c o s ε
2(11)主动土压力沿水平方向㊁垂直方向分力为:E a x =E a c o s (ϕ1-ε)(12)E a y =E a s i n (ϕ1-ε)(13)2.2 被动土压力
对于无粘性土，护底采用单层格宾石笼，河床内的土体D E 面上产生的被动土压力为:
E p =12
γ2h 2
K p
(14)K p =t a n 2
(45ʎ+ϕ
2
2
)
(15
)式中 K p 为朗肯被动土压力系数;ϕ2为河床内的土
体的内摩擦角,ʎ
;γ2为河床内的土体的重度,k N /m 3
㊂
2.3 石笼与地基之间产生的摩阻力
在垂直水流方向上，假设石笼护坡剖面(不包括基础部分)为单排石笼，石笼层数由下而上的的编号为1,2,3 n ，单个石笼的重力为:
W 0=γ石笼b h
(16
)式中 γ石笼为石笼重度,k N /m 3
㊂
石笼重度与填充料的粒径大小㊁级配㊁材质㊁施
工质量有关，可在工地上进行现场率定㊂一般情况
γ石笼=20~22k N /m 3
㊂
与单个石笼一起滑动的倒三角形土体底宽为b 1,
高为h ，重力为:
W 1=1
2
γ1b h
(17
)W =(n +1)W 0+W 1=γ石笼(n +1)b h +1
2γ1b 1
h (18
)式中 n 为不包括石笼在内的护岸石笼层数㊂
抗滑安全系数:
K s =
(W +E a y )f
2+E p E a x
(19
)
3 沿两层石笼之间滑动面滑动破坏模式
护坡石笼高度大，石笼内填石粒径偏小，石笼重量较轻，或者石笼之间的绑扎数量偏少，破坏时首先在填土内产生滑动面，产生主动土压力㊂在土压力作用下，沿着石笼与石笼之间的接触面滑动，由于土压力随深度增加，所以，最有可能在底部两层石笼之间产生滑动破坏(图1中的J K L )㊂不计石笼之间的连接绑扎线的抗剪强度，沿两层
石笼之间抗滑安全系数为:
K s =
(W +E a y )f 综和
E a x
(20
)将WE a x E a y 代入式(2
0)得到:K s =[2b γ石+b 1γ1+γ1HK a s i n (ϕ1-ε)]f 综合γ1HK a c o s (ϕ
1-ε)(21)式中 f 综合为上下两层石笼之间的综合摩擦系数㊂
3.1 滑动面长度
自动擦鞋机
图1中的J K L 为底部石笼之间滑动面，其总长度
脚底按摩鞋为b ，由两部分组成：一是石笼之间的滑动面，长度
J K =b -b 1；二是石笼与填土之间的滑动面，长度L K =b 1，每个滑动长度对应滑动摩擦系数并不相同㊂3.2 两层石笼与石笼之间的综合摩擦系数f 综合
设f 2为石笼与土体之间的摩擦系数;f 3为石笼与石笼之间的摩擦系数，综合摩擦系数f 综合可采用加权平均求得:
㊃
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f 综合=
b 1f 2+(b -b 1)f 3b 1
b
(22
)f 3的大小与石笼界面的平整度㊁石笼的钢丝网孔尺寸等因素有关，界面越平整度，石笼之间的摩擦系数f 3越小；界面越不平整度，石笼之间的摩擦系数
f 3越大；网孔尺寸越小，滑动面上下两层的钢丝接触面积越大，石笼之间的摩擦系数f 3越小㊂4 沿石笼外缘倾覆破坏模式
如果石笼护坡高度较大㊁坡度较陡，墙后填土质量较差时，在主动土压力作用下，石笼护坡可能绕墙趾点(图1中的J 点)向外倾覆发生破坏㊂
4.1 重力产生的力矩M 重
4.1.1 石笼重力产生力矩M 石笼重
第1个石笼对石笼墙趾点产生的力臂1
2
b ，第2个
为[12b +(b 2+b 1)
]，第n 为[12b +(b
2
+(n -1)b 0)
]，所有石笼重力产生的力矩之和M 石笼重为:M 石笼重=12W 0b +[12W 0b +W 0(b
2
+b 0)
]+ +[12W 0b +W 0(b
2
+(n -1)b 0)](23
)M 石笼重=n b
2
W 0+[0+b 1+2b 1+ +(n -1)b 1]
(24
)0+b 1+2b 2+ +(n -1)b 1，为一等差数列，差
数列之和为:
s n =
n a 1+n (n -1
)2
d (25)a 1=0，级差d =b 1，则式(
24)为:M 石笼重=W 0
2
[n b +n (n -1)b 1)(26
)4.1.2 石笼墙背后的倒三角形土体重力产生力矩M 土体重
第1个倒三角形土体对石笼墙趾点产生的力臂为
b +13b 1，第2个为(b +b 1+1
3b 1)
，第n 为[b +(n -1)b 1+13
b 1]
，所有倒三角形土体重力产生的力矩之和M 土体重为:
M 土体重=W 1(b +13b 1)+W 1(b +b 1+1
3
b 1)
+ +W 1[b +(n -1)b 1+1
3
b 1]
(27
)M 土体重=W 1{n (b +b 1
3
)+[0+b 1+ +(n -1)b 1}
(28
)
0+b 1+2b 2+ +(n -1)b 1为一等差数列，求其和代入式得到:
M 土体重=W 1[n (b +b 1
3)+n (n -1)2
b 1]
(29)M 重=M 石笼重+M 土体重
(30
)4.2 主动土压力分力产生的力矩
主动土压力水平分力产生的力矩E a x
y f ，力臂y f =
H 3
主动土压力垂直分力产生的力矩E a y
x f ，力臂x f 由下式计算:
x f =b +H
3
t a n α
(31
)4.3 抗倾覆安全系数
抗倾覆安全系数为:
K f =
M 重+E a y
x f E a x
y f (32
)
5 深层整体滑动破坏模式
当地基土性质较差，抗剪强度较低时，石笼连同河堤部分土体沿着地基内部产生深层整体滑动破坏㊂其滑动面一般为圆弧，称为圆弧滑动，可采用条分法计算㊂深层整体滑动条分法，就是将滑动土体分成若干垂直土条，分析每一条上的作用力，然后利用每一土条上的力和力矩的静力平衡条件，求各土条对滑弧圆心的抗滑力矩和滑动力矩，分别求其总和，然后再求出该土坡的稳定安全系数㊂常见的瑞典圆弧法㊁简化毕肖普法㊂5.1 瑞典圆弧法
瑞典圆弧法的安全系数表达式为:K s =
ð(c l i +(γ石h 1i +γh 2i b i )c o s θi t g ϕ)
ð(γ石h 1i +γh 2i )b i s i n θi
(33
)式中 h 1i 为第i 土条顶部石笼厚度;h 2i 为第i 土条
土体的高度;γ为土的重度;b i 为第i 土条宽度;l i 为第i 土条滑动面的弧长;θi 为第
i 土条滑动面倾角㊂计算时可假设一系列圆心㊁滑弧半径，分别求得一系列安全系数，最小值为所求㊂
㊃
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黄绪红，等：河道格宾石笼护坡破坏模式及稳定分析
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5.2简化毕肖普法
简化毕肖甫法土坡稳定分析的安全系数表达式为:
K s=ð1mθi[c'b i+(W i-u i b i)t gϕ']
ðW i s i nθi(34)
mθi=c o sθi+1
K s t gϕ's i nθi
(35)式中W i为第i土条包括上部格宾石笼㊁土体重力; u i为第i土条孔隙水压力;c'㊁ϕ'为土的有效凝聚力和内摩擦角㊂
式中mθi包含了安全系数K s，故由式(34)尚不能直接计算K s，而需要采用试算的方法，先假定K s= 1.0，由式(35)计算θi所对应的mθi，再代入(34)求得K s1㊂若K s1不等于1.0，则用计算的K s1重新计算mθi 值，再计算出K s2，如此反复迭代，直至前后两次计算的安全系数十分接近，达到规定要求的精度标准为止㊂6结语
1)沿石笼与土体接触面滑动破坏模式，等安全系数法计算假设合理，计算的安全系数偏小，偏安全；抗力体极限平衡法假设不合理，计算的安全系数偏大，偏不安全，建议采用等安全系数法计算复合折线滑动安全系数㊂2)沿土体内滑动面㊁石笼与土体接触面㊁河床土体滑动面滑动破坏模式，采用式(19)计算抗滑安全系数㊂3)沿两层石笼之间滑动面滑动破坏模式，采用式(21)计算抗滑安全系数㊂两层石笼与石笼之间的综合摩擦系数f综合可采用加权平均法计算；石笼之间的摩擦系数f3可通过现场试验测定㊂
4)沿石笼外缘倾覆破坏模式，采用式(32)计算抗滑安全系数㊂
5)深层整体滑动破坏模式，可采用瑞典条分法和简化毕肖普法计算整体滑动安全系数，简化毕肖普法计算及条块间作用力，能反映土体滑动土条之间的客观状况，但计算比瑞典圆弧法复杂㊂
参考文献:
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(本文责任编辑王瑞兰)
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K e y w o r d s:G a b i o n;f a i l u r e m o d;l i m i t e q u i l i b r i u m m e t h o d;f a c t o r o f s a f e t y;s t a b i l i t y a n a l y s i s
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