第十章 电磁感应
一、电磁感应现象
感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。 以上表述是充分必要条件。不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流；反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。
当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。这个表述是充分条件，不是必要的。在导体做切割磁感线运动时用它判定比较方便。 2．感应电动势产生的条件
感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。
这里不要求闭合。无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。这好比一个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。
3．关于磁通量变化
在匀强磁场中，磁通量Φ=BSsinα（α是B与S的夹角），磁通量的变化ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式，主要有：
①S、α不变，B改变，这时ΔΦ=510669ΔBSsinα
②B、α不变，S改变，这时ΔΦ=ΔSBsinα
③B、S不变，α改变，这时ΔΦ=BS(sinα2-sinα1)
当B、S、α中有两个或三个一起变化时，就要分别计算Φ1、Φ2，再求Φ2-Φ1了。
磁通量是标量，但有方向（这里的方向只分为向里和向外两种），因此计算磁通量变化时要注意初、末状态的磁通量方向是否相同。 在非匀强磁场中，要熟悉各种常见磁体周围的磁通量分布（包括疏密和方向）。
例1．如图所示，矩形线圈沿a →b →c在条形磁铁附近移动，试判断穿过线圈的磁通量如何变化？如果线圈M沿条形磁铁从N极附近向右移动到S极附近，穿过该线圈的磁通量如何变化？ 解：⑴平行于磁铁上表面向右移动时，穿过线圈的磁通量由方向向上减小到零，再变为方向向下增大。⑵在磁铁右端轴线附近由上到下移动时，穿过线圈的磁通量由方向向下减小到零，再变为方向向上增大。⑶线圈M沿条形磁铁轴线向右移动，穿过线圈的磁通量先增大再减小。
例2．如图所示，环形导线a中有顺时针方向的电流，a环外有两个同心导线圈b、c，与环形导线a在同一平面内。穿过线圈b、c的磁通量各是什么方向？穿过哪个线圈的磁通量更大？
解：b、c线圈所围面积内的磁通量有向里的也有向外的，但向里的更多，所以总磁通量都是向里的。由于穿过b、c线圈向里的磁通量相同而穿过b线圈向外的磁通量比穿过c线圈的少，所以穿过b线圈的总磁通量更大。
例3．如图所示，虚线圆a内有垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线圆a外是无磁场空间。环外有两个同心导线圈b、c，与虚线圆a在同一平面内。穿过线圈b、c双拼方案的磁通量哪个更大？当虚线圆a机器人 单片机中的磁通量增大时，在相同时间内穿过线圈b、c的磁通量哪一个变化量更大？
解：与例2的情况不同，b、c线圈所围面积内都只有向里的磁通量，且大小始终是相同的。因此穿过它们的磁通量和磁通量变化都始终是相同的。
二、感应电流的方向
1．楞次定律
感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
楞次定律解决的是感应电流的方向问题。它关系到两个磁场：感应电流的磁场（新产生的磁场）和引起感应电流的磁场（原来就有的磁场）。前者和后者的关系不是“同向”或“反向”的简单关系，而是前者“阻碍”后者“变化”的关系。
在应用楞次定律时一定要注意：“阻碍”不等于“反向”；“阻碍”不是“阻止”。
⑴从“阻碍磁通量变化”的角度来看，无论什么原因，只要使穿过电路的磁通量发生了变化，就一定有感应电动势产生。
⑵从“阻碍相对运动”的角度来看，楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释：既然有感应电流产生，就有其它能转化为电能。又由于感应电流是由相对运动引起的，所以只能是机械能转化为电能，因此机械能减少。磁场力对物体做负功，是阻力，表现出的现象就是“阻碍”相对运动。
⑶从“阻碍自身电流变化”的角度来看，就是自感现象。
自感现象的应用和防止。
应用：日光灯电路图及原理：灯管、镇流器和启动器的作用。
防止：定值电阻的双线绕法。
2．右手定则。
对一部分导线在磁场中切割磁感线产生感应电流的情况，右手定则和楞次定律的结论是完全一致的。这时，用右手定则更方便一些。
3．楞次定律的应用。
楞次定律的应用应该严格按以下四步进行：⑴确定原磁场方向；⑵判定原磁场如何变化（增大还是减小）；⑶确定感应电流的磁场方向（增反减同）；⑷根据安培定则判定感应电流的方向。
例4．如图所示，有两个同心导体圆环。内环中通有顺时针方向的电流，外环中原来无电流。当内环中电流逐渐增大时，外环中有无感应电流？方向如何？
解：由于磁感线是闭合曲线，内环内部向里的磁感线条数和内环外部向外的所有磁感线条数相等，所以外环所围面积内（这里指包括内环圆面积在内的总面积，而不只是环形区域的面积）的总磁通向里、增大，所以外环中感应电流磁场的方向为向外，由安培定则，外环中感应电流方向为逆时针。（还可以这样判定：外环面积越大，磁通量越小，而反向电流互相排斥，因此可以阻碍磁通量变增大。）
例5．如图所示，闭合导体环固定。条形磁铁S极向下以初速度v0沿过导体环圆心的竖直线下落过程，导体环中的感应电流方向如何？
解：从“阻碍磁通量变化”来看，当条形磁铁的中心恰好位于线圈M所在的水平面时，磁铁内部向上的磁感线都穿过了线圈，而磁铁外部向下穿过线圈的磁通量最少，所以此时刻穿过线圈M的磁通量最大。因此全过程中原磁场方向向上，先增后减，感应电流磁场方向先下后上，感应电流先顺时针后逆时针。
从“阻碍相对运动”来看，线圈对应该是先排斥（靠近阶段）后吸引（远离阶段），把条形磁铁等效为螺线管，该螺线管中的电流是从上向下看逆时针方向的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，感应电流方向应该是先顺时针后逆时针的，与前一种方法的结论相同。
例6．如图所示，O1圆皂角O2是矩形导线框abcd的对称轴，其左方有垂直于纸面向外的匀强磁场。以下哪些情况abcd中有感应电流产生？方向如何？
A.将abcd 向纸外平移 B.将乐谱架abcd向右平移
C.将abcd以ab为轴转动60° D.将abcd以cd为轴转动60°
解：A、C两种情况下穿过abcd的磁通量没有发生变化，无感应电流产生。B、D两种情况下原磁通向外，减少，感应电流磁场向外，感应电流方向为abcd。
例7．如图所示，当磁铁绕O1O2轴匀速转动时，矩形导线框（不考虑重力）将如何运动？
解：本题分析方法很多，最简单的方法是：从“阻碍相对运动”的角度来看，导线框一定会跟随条形磁铁同方向转动起来。如果不计一切摩擦阻力，最终导线框将和磁铁转动速度无限接近到可以认为相同；如果考虑摩擦阻力，则导线框的转速总比条形磁铁转速小些（线框始终受到安培力矩的作用，大小和摩擦力的阻力矩相等）。如果用“阻碍磁通量变化”来分析，结论是一样的，但是叙述要复杂得多。可见这类定性判断的题要灵活运用楞次定律的各种表达方式。
例8．如图所示，水平面上有两根平行导轨，上面放两根金属棒a、b。当条形磁铁如图向下移动时（不到达导轨平面），a、b将如何移动？
解：若按常规用“阻碍磁通量变化”判断，则需要根据下端磁极的极性分别进行讨论，比较繁琐。而且在判定a、b所受磁场力时。应该以磁极对它们的磁场力为主，不能以a、b间的磁场力为主（因为它们的移动方向由所受的合磁场的磁场力决定，而磁铁的磁场显然是起
主要作用的）。如果注意到：磁铁向下插，通过闭合回路的磁通量增大，由Φ=BS可知磁通量有增大的趋势，因此S的相应变化应该是阻碍磁通量的增加，所以a、b将互相靠近。这样判定比较简便。
例9．如图所示，用丝线将一个闭合金属环悬于O点，虚线左边有垂直于纸面向外的匀强磁场，而右边没有磁场。金属环的摆动会很快停下来。试解释这一现象。若整个空间都有垂直于纸面向外的匀强磁场，会有这种现象吗？
解：只有左边有匀强磁场，金属环在穿越磁场边界时（无论是进入还是穿出），由于磁通量发生变化，环内一定有感应电流产生。根据楞次定律，感应电流将会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来，这就是电磁阻尼现象。还可以用能量守恒来解释：有电流产生，就一定有机械能向电能转化，摆的机械能将不断减小。若空间都有匀强磁场，穿过金属环的磁通量不变化，无感应电流，不会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下来。
例10．如图所示，a、b灯分别标有“36V 40W”和“36V 25W”，闭合电键，调节R，使a、b都正常发光。这时断开电键后重做实验：电键闭合后看到的现象是什么？稳定后那只灯较亮？再断开电键，又将看到什么现象？
解：重新闭合瞬间，由于电感线圈对电流增大的阻碍作用，a将慢慢亮起来，而b立即变亮。这时L的作用相当于一个大电阻；稳定后两灯都正常发光，a的额定功率大，所以较亮。这时L的作用相当于一只普通的电阻（就是该线圈的内阻）；断开瞬间，由于电感线圈对电流减小的阻碍作用，通过a的电流将逐渐减小，a渐渐变暗到熄灭，而abRL组成同一个闭合回路，所以b灯也将逐渐变暗到熄灭，而且开始还会闪亮一下（因为原来有Ia>Ib），并且通过b的电流方向与原来的电流方向相反。这时L的作用相当于一个电源。（若将a灯的额定功率小于b灯，则断开电键后b灯不会出现“闪亮”现象。）
三、感应电动势的产生
1．法拉第电磁感应定律
电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即，在国际单位制中可以证明其中的k=1，所以有。对于n匝线圈有。（平均值）
要区分电动势和路端电压。只有当外电路断开时，才有电源的路端电压等于电动势。
例11．将均匀电阻丝做成的边长为l的正方形线圈abcd从匀强磁场中向右匀速拉出过程中，正方形各边的电压分别是多大？
解：仅ab边上有感应电动势E汽车轮胎模具=Blv，ab边相当于电源，另3边相当于外电路。ab边两端的电压为3Blv/4，另3边每边两端的电压均为Blv/4。
例12．将均匀电阻丝做成的边长为l的正方形线圈abcd放在匀强磁场中，当磁感应强度均匀减小时，正方形各边的电压分别是多大？
解：回路中有感应电动势产生，大小为E=l 2(ΔB/Δt)，这种情况下，每条边两端的电压U=E/4-I r = 0均为零。
感应电流的电场线是封闭曲线，静电场的电场线是不封闭的，这一点和静电场不同。
在导线切割磁感线产生感应电动势的情况下，由法拉第电磁感应定律可推导出感应电动势大小的表达式是：E=BLvsinα（α是B与v之间的夹角）。（瞬时值）
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