CT影像重建技术
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1引言
计算机层析成像(Computed Tomography，CT)是通过对物体进行不同角度的射线投影测量而获取物体横截面信息的成像技术，涉及到放射物理学、数学、计算机学、图形图像学和机械学等多个学科领域。CT技术不但给诊断医学带来革命性的影响．还成功地应用于无损检测、产品反求和材料组织分析等工业领域。 在近20多年，CT在理论算法的研究上一直处于极为活跃的地位，而且新近的成像方式，如MRI(Magnetic Resonance Image)及PET(Positron Emission Tomography)等，在算法上与CT也很是相似。CT技术的核心是由投影重建图像的理论，其实质是由扫描所得到的投影数据反求出成像平面上每个点的衰减系数值。图像重建的方法有很多，大致分为两类：变换法和级数展开法。在本文中，我们将依次介绍CT最初的一些经典的基本算法，随后介绍Fan-B eam，Cone-Bean，以及Short-Scan和Local Tomography)等，在算法上与CT也很是相似。
2研究背景
自从1895年德国物理学家伦琴发现X射线以来，其在医学影像领域的应用就已受到人们关注。然而，由于受到计算机技术水平等的局限，真正的临床应用时期直到20世纪后半期才凸现出来。数学家伦琴早在1917年和1919年就分别提出了伦琴变换及伦琴变换公式，然而此时仅具有数学上的意义，表现在影像学上意义即为后来的投影变化(投影算子)。20世纪50年代初期，美国神经外科医生Oldendorf为了克服普通X射线成像组织结构重叠伪影，发表了第一篇真正意义上的CT论文，此时才称为计算机断层扫描技术，Computer Tomography；1963年，南非物理学家Cormack为了精确估计X射线在组织间的衰减率，第一次把非迭代的级数理论引入CT重建算法中；1968-1972年，英国工程师Hounsfield为了区别大脑的灰质和白质，在其老板的资助下，制造了世界上第一台商用CT机。
CT是“X—my Computerized Tomography Scanner”的英文简称，即计算机x线断层扫描摄影术，是近代飞速发展的电子计算机控制技术和X线检查摄影技术相结合的产物。CT于19
72年由英国物理学家研制成功，这是x线在放射学中的一大革命。目前CT检查已成为医学诊断中不可缺少的设备。CT是从x线机发展而来的，但其分辨率和定性诊断准确率大大高于一般x线机，从而开阔了x线检查的适应范围。Cr是用x线束对人体的某一部分按一定厚度的层面进行扫描，当x线射向人体组织时，部分射线被组织吸收，部分射线穿过人体被检测器官接收，产生信号。因为人体各种组织的疏密程度不同，x线的穿透能力不同，所以检测器接收到的射线就有了差异。将所接收的这种有差异的射线信号，转变为数字信息后由计算机进行处理，输出到显示的荧光屏上显示出图像，这种图像被称为横断面图像。[3]怎样把这些数字信息在荧光屏上作为图像进行显示即为图像重建，图像重建算法是层析测量技术研究中的热点，各国学者做了大量工作，提出了多种图像重建算法。
3图像重建算法
图像重建算法主要分为两大类，一类是滤波反投影算法，以傅里叶切片定理为基础，能够用快速傅里叶变换，既快速又可信；然而，滤波反投影要求数据是完全的，受噪声影响也较大．另一类是迭代重建算法，它适合于各种几何学并允许从不完全投影数据和噪声投影数据重建，能够减少金属伪像，更好地处理有限角度的断层成像．常用的迭代算法有ART节能灯生产设备，
SART，Cimmino’S method，DWE 和CAV等．但迭代算法重建速度慢，严重限制了它的使用．1994年，Hudson等提出了有序子集算法(Ordered Subsets ,OS)，大大减少了重建时间，加快了迭代重建的速度。．虽然增加子集的数目可以加速迭代收敛，然而子集个数太多会由于子集内缺少统计信息而导致图像质量下降。
3.1背景知识
代数重建算法是将连续的图像离散化，从而转化成代数方程组
Rx=y (1)
的求解问题。其中，R=(rij)I×J为系统矩阵(通常是一个大型非负稀疏矩阵)，y=(y1, y2,…, yl)T 为测量投影；x=(x1, x2,…, xJ)T为未知图像向量．图像重建问题就是从测量投影yY重建未知图像x。由于系统矩阵的病态性，测量数据Y的噪声污染性以及在实际应用中数据的巨大维数，对该问题直接求解显然是不可行的。而迭代算法由于在上述问题中的优越性，被发展成了有效的图像重建算法。
解方程(1)的大部分迭代算法可以被写为下面的形式
x(l+1)=x(l)+λlV-1RTW(y-Rx(l)) (2)
式中：V和W分别是两个正定对角矩阵，阶数分别为J，I；λl凡是松弛因子。由于迭代系统(2)在每次更新像素值时用到了观测数据Y中的所有元素，从而被称为是联合的。
近年来，式(2)的OS形式引起了人们的很大兴趣。设指数集合B={1,2,…尺寸测量,I)可以被分成T个非空的不相重叠的子集
(3)
95215248 (4)
(5)
式中：Ri是R的第i行；Wi是W的第i行对角线元素；yi是y的第i行元素．则式(2)的OS形式可以被写作：
自动皂液器x(l+1)=x(l)+λlV-1R[l]TW[l](y[l]-R[l]x(l)) (2)
其中：[l]=l(mod T)+1对z≥T。从l=kT到l=(k+1)T(k=0,1,2,…L)的迭代过程叫做一个OS循环，一个循环内所有的子集恰好被用到一次。当T=1时，式(6)还原为联合形式(2)。
通过合适地选择对角矩阵V和W，算法SART，Cimmino’s，DWE，CAV 都能够被写成式(2)或者式(6)的形式。
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3.2统计自适应子集算法
特征跟踪的目的是根据位置、速度、形状、纹理和颜等特征，建立帧间图像结构的对应关系。 3.3跟踪
运动目标的跟踪，即通过目标的有效表达，在图像序列中寻与目标模板最相似候选目标区位置的过程。简单说，就是在序列图像中为目标定位。 3.3.1 运动目标的有效表达
除了对运动目标建模外，目标跟踪中常用到的目标特性表达主要包括视觉特征(图像边缘、轮廓、形状、纹理、区域)、统计特征(直方图、各种矩特征)、变换系数特征(傅里叶描绘子、自回归模型)、代数特征(图像矩阵的奇异值分解)等。除了使用单一特征外，也可通过融合多个特征来提高跟踪的可靠性。
3.3.2 相似性度量算法
对运动目标进行特性提取之后，需要采用一定的相似性度量算法与帧图像进行匹配，从而实现目标跟踪。图像处理与分析理论中，常见的相似性度量方法有欧氏距离、街区距离、棋盘
距离、加权距离、巴特查理亚系数、Hausdoff距离等，其中应用最多和最简单的是欧氏距离。
3.3.3 搜索算法
目标跟踪过程中，直接对场景中的所有内容进行匹配计算，寻最佳匹配位置，需要处理大量的冗余信息，这样运算量比较大，而且没有必要。采用一定的搜索算法对未来时刻目标
的位置状态进行估计假设，缩小目标搜索范围便具有了非常重要的意义。其中一类比较常用的方法是预测运动体下一帧可能出现的位置，在其相关区域内寻最优点。常见的预测算法有Kalman滤波、扩展的Kerman滤波及粒子滤波方法等。
Kalman滤波器是一个对动态系统的状态序列进行线性最小方差估计的算法。它通过状态方程和观测方程来描述一个动态系统，基于系统以前的状态序列对下一个状态作最优估
计，预测时具有无偏、稳定和最优的特点，且具有计算量小、可实时计算的特点，可以准确地预测目标的位置和速度，但其只适合于线性且呈高斯分布的系统。
相对于卡尔曼滤波算法，粒子滤波器特别适用于非线性、非高斯系统。粒子滤波算法是一
种基于蒙特卡洛和贝叶斯估计理论的最优算法，它以递归的方式对测量数据进行序贯处理，因而无须对以前的测量数据进行存储和再处理，节省了大量的存储空间。在跟踪多形式的目标以及在非线性运动和测量模型中，粒子滤波器具有极好的鲁棒性。
另一类减小搜索范围的算法是优化搜索方向。均值漂移算法(Meanshift算法)、连续自适应均值漂移算法(Camshift算法)和置信区域算法都是利用无参估计的方法优化目标模板和候选目标距离的迭代收敛过程，以达到缩小搜索范围的目的。Meanshift算法是利用梯度优化方法实现快速目标定位，能够对非刚性目标实时跟踪，适合于非线性运动目标的跟踪，对目标的变形、旋转等运动有较好的适用性。但是Meanshift算法在目标跟踪过程中没有利用目标在空间中的运动方向和运动速度信息，当周围环境存在干扰时(如光线、遮挡)，容易丢失目标。Camshift算法是在Meanshift算法的基础上，进行了一定的扩展，结合目标彩信息形成的一种改进的均值漂移算法。由于目标图像的直方图记录的是颜出现的概率，这种方法不受目标形状变化的影响，可以有效地解决目标变形和部分遮挡的问题，且运算效率较高，但该算法在开始前需要由人工指定跟踪目标。
3.4姿态估计
这里姿态估计的目的就是从场景中得到人体的三维构造。根据算法的不同，主要分为两大类方法，分别是基于模型的方法和基于学习的方法。
基于模型的方法通常预先假定一个明确已知的参数人体模型，比如平面、圆柱等几何形体来模拟人体的肢体躯干，通过提取人体的某些特征来和图像间建立某种关系。它通过比对真实图像和合成图像，进行相似度计算来更新物体姿态。目前基于模型的方法一般将全局搜索转化成局部搜索，这就很大依赖于局部特征匹配的正确率，当存在噪声时，常常使得局部特征模糊，容易导致整体估计失败，故该方法的鲁棒性较差。
基于学习的方法避免了一些繁琐初始化的过程和精确的三维建模和渲染，它借助了机器学习的方法，即利用训练样本来学习得到一个回归函数或者分类决策来应用于新的样本，针对本课题，这个训练样本应该是一组和已知三维人体姿态相对应的人体图像。基于学习的方法不同于基于模型的方法，它不需要建模。一般采用全局观测特征，不依赖于局部特征，因此也就避免了局部复杂姿态和自遮挡情况下出现特征匹配歧义的问题，具有较好的鲁棒性。
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