摘要
随着人们生活质量的提高和城市人口的增加，城市土壤的污染日益加剧。通过对某城区土壤中的重金属元素含量的测定，分析污染情况。根据所给数据，用MATLAB做出散点图及浓度的等值线图，到各重金属元素的分布区。然后，用单因子污染指数法和内梅罗综合污染指数法对采样地区土壤重金属污染程度作出分析，并根据重金属污染物的传播特征,利用聚类分析法建模，以确定污染源的位置。
重金属的分布在不同地区有所差异，并且距离污染源的位置越远其含量越少。据此，用MATLAB作出浓度的等值线，即可看出As、Cd、Cr、Hg主要分布在工业区，Cu、Zn、Pb主要分布在主干道区。用单因子污染指数法和内梅罗综合污染指数法，计算各元素的平均值与其环境背景值的比值，求得污染指数。依据污染指数标准，可得污染程度由大到小依次为：工业区、主干道路区、生活区、公园绿地区、山区。
每个样品的重金属元素组成并不是独立、互不相干的，来自同一种源的成分之间存在较强的相关性。因此可以通过主成分分析法缩减分析变量，出主因子。用SPSS进行因子分析，采用主成分分析法进行主因子的提取。从输出数据中得到因子载荷量和累计贡献率，因子载荷量大的元素，，，即为污染源的主要因素，累计贡献率大的为第一主因子，可代表主要污染源，即主要来源于工业污染和交通污染。
进入土壤中的重金属元素大部分通过渗透向外扩散(汞除外)，从高浓度到底浓度，高海拔到低海拔逐层扩散。重金属的分布在同一污染源周围有一定的规律，相似性高；不同的污染源在其周围的污染程度不同，相似性低。所以通过对选取样本数据进行筛选，用聚类分析法分出相似性高的点，并求出其类中心，即求得各重金属的污染源。
考虑到地势、恶劣的气候、自然灾害、过度的获取地下水、重金属的污染、水环境的演化和人类工程活动等因素都对城市地质环境的演变产生不同的影响，收集以上相关数据，采用层次分析法，分析得出各因素对环境演变的主次关系，到解决问题的途径。
关键词: 单因子污染指数法 内梅罗综合污染指数法 因子分析法 聚类分析法、层次分析法
1.问题重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，城市环境质量受到影响。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查，获得了该区每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。然后在那些远离人及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
要求通过数学建模
(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
2.模型假设与符号说明
2.1模型的假设
(1) 从源到采样点之间，污染物在途中保持质量守恒；
(2) 受体污染中某元素是各污染源贡献的线性组合；
(3) 由各个污染源贡献的某元素的量(称因子载荷)有足够的差别，且采样点
和分析期间变化不大；
(4) 由于重金属的扩散特征，层层渗透，逐层递减，假设污染源在区域内。
2.2 符号说明
------------------------------------------------------土壤中元素的污染指数;格兰注塑机射咀头
-----------------------------------------------------------土壤中重金属元素的综合污染指数;
-------------------------------------------------------重金属元素的种类;
-----------------------------------------------------重金属元素的实测平均浓度;
------------------------------------------------------城市土壤重金属的环境背景值;立方体拼图
-------------------------------------------------------参与评价的重金属种类总数;
-----------------------------------------------------元素在样品中的含量;
------------------------------------------------------元素的均值;人脸识别怎么建模
--------------------------------------------------------特殊因子最佳位置 PO;
------------------------------------------------------因子负荷;
------------------------------------------------------公共因子;
3.问题分析
问题一，要绘制重金属的空间分布图，必须先研究附表所给出的数据，通过数据分析可知要想将坐标浓度和海拔都表示在一张图中，这需要画一张四维的图，但四维图表达不够直观所以我们选取坐标和浓度的值做出各重金属以浓度为z轴空间分布图，再配上根据坐标和海拔绘制的三维图，与上面所画的图能较直观的表达重金属在空间中的分布，对于评价城区的重金属污染程度该文采用目前学界最普遍的单因子指数法和内梅罗综合污染指数法。此方法能定量的得出各区的污染程度，对它们进行比较可以得出比较合理的结论。
问题二，分析污染的主要原因，就是利用所给数据出造成污染的主要重金属元素，分析其来源。因此选用SPSS因子分析法，利用主成分分析法提取主因子。通过主因子中个元素的载荷量和累计贡献率得到第一主因子及载荷量较大的元素。载荷量即为污染源对某种金属元素贡献的量。载荷量越大，说明元素含量越高，分析其来源，可以知道污染的主要原因。
问题三，重金属污染物在土壤中的运移过程一样，都是溶质随水在土壤中运动，所以重金属在土壤中的运移是受很多因素影响的如土壤的湿度，海拔高度，植物的吸收，挥发等。
现浇梁但是重金属在进入土壤后大部分通过渗透向外扩散（汞除外），理论上重金属从污染原进入土壤，向外传播浓度逐渐降低，等浓度线应该是一个一个的同心圆，圆心即为污染源，但实际上由于重金属在土壤中受到很多因素的影响，所以所求值并非规则的同心圆，但同一污染源周围的点具有一定的相似性不同污染源周围的点相似性极低，所以我们采用，聚类分析的方法分类并求类出类中心，从而确定污染源的中心。
问题四，考虑到地势、恶劣的气候、过度的获取地下水、重金属的污染和人类工程活动等因素都对城市地质环境的演变产生不同的影响，收集以上相关数据，采用层次分析法，分析得出各因素对环境演变的主次关系，从而能够采取有效措施防止地质环境的恶化和研究地质环境的演变模式。
4.模型的建立与求解
4.1问题一的求解
4.1.1各重金属元素的空间分布
通过数据分析可知要想将坐标浓度和海拔都表示在一张图中，这需要画一张四维的图，但
四维图表达不够直观所以我们选取坐标和浓度的值做出各重金属以浓度为z轴空间分布图，再配上根据坐标和海拔绘制的三维图，与上面所画的图能较直观的表达重金属在空间中的分布。
元素浓度各地区分布不同，为了能更好的显示各元素在各区的分布位置，应用MATLAB软件，应用griddata函数根据x和y的坐标做出元素浓度的等高线图，表示8种重金属元素的空间分布。亮点区表示浓度含量高，污染严重。
图9.Zn元素空间分布图
图8.Pb元素空间分布图
五轴深孔钻
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