高技术通讯2020年第30卷第12期：1274-1283
doi：10.3772/j.issn.1002-0470.2020.12.008
基于脊线模态法和RRT算法的蛇形机械臂避障控制研究①王轸②******常健③*李斌*王聪*刘春*张良全**** （*中国科学院沈阳自动化研究所机器人学国家重点实验室沈阳110016）
（"中国科学院机器人与智能制造创新研究院沈阳110169）
（*"中国科学院大学北京100049）
（"”东北大学信息科学与工程学院沈阳110819）
摘要相较于传统机械臂，蛇形机械臂具有高灵活性的优势，尤为适合各类非结构化的工作环境。但非结构环境要求蛇形机械臂具有更强的避障能力和适应性。为解决蛇形机械臂的避障轨迹规划问题，提出了一种基于脊线模态法和快速扩展随机树（RRT）的控制算法。分析并建立其运动学模型，研究了机械臂各关节角度变化与绳索长度变化的关系。 挤爆胶囊采用脊线模态法得到了机械臂末端满足期望位姿的空间脊线，并利用二分法拟合空间脊线，由此获得蛇
形机械臂的逆解。与经典的雅可比迭代法相比，脊线模态法具有计算简单、效率高、充分反映机械臂几何特征的优点。在脊线模态法的基础之上，对于存在碰撞的空间脊线，进行部分关节调整，生成一条新的无碰撞的期望空间脊线。采用无需建立空间模型的RRT算法生成绕过障碍的轨迹。最后在Matlab环境下进行仿真，分析角度绳长变化关系，对脊线模态法和避障轨迹生成进行验证。
关键词蛇形机械臂；绳索驱动；脊线模态法；快速扩展随机树（RRT）
0引言
随着科学技术的进步，新一代的仿生机器人将遇到一系列的挑战⑴。替代人在恶劣环境下工作，仿生机器人表现出了良好的应用前景⑵。现今越来越复杂的工作环境，如太空探索、资源勘探、管道检查、水下工作等，对仿生机器人的工作内容有了更高的要求。目前，研究者通过模仿蛇的生理机构，研究出具有高自由度的蛇形机械臂。为了突出蛇形机械臂的高灵活性，降低机械臂主体的重量，多采用绳索驱动［塚。与传统机械臂相比，蛇形机械臂对复杂的工作环境具有更强的避障能力和适应性。
蛇形机械臂属于多冗余机器人，其逆运动学求解和轨迹规划具有一定难度，被国内外学者广泛研究。目前运动学求逆通常采用雅可比迭代法旳】，但是对多冗余机械臂，存在求解雅可比伪逆困难、计算量巨大的问题。王俊刚等人⑻针对多冗余蛇形机械臂提出了一种末端跟随运动的逆解算法。根据末端的运动，依次计算出其他关节的运动。与雅可比迭代法相比，末端跟随算法计算量得到了降低，但它
只适用于基座能够平移的蛇形机械臂。董云等人⑼将遗传算法与解析法结合提出了计算量小、适应性强的逆解算法，但是其针对的是平面三自由度冗余机械臂，对于三维空间高自由度机械臂无法快速获得最优解。相比于传统求解方法，脊线模态法可以得到机械臂末端满足期望位姿的脊线，同时反映机械臂的宏观几何构型，具有效率高、计算简单的
辽宁省自然科学基金（20180520002）资助项目。
男，1995年生，硕士；研究方向：蛇形机械臂运动控制研究;E-mail：****************通信作者,E-mail:changjian@sia
（收稿日期：2019-11-13）
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王轸等：基于脊线模态法和RRT算法的蛇形机械臂避障控制研究
优点，且对末端姿态有精确的定义，适用于非闭环构
型的冗余机械臂的逆解求解。Chirikjian等人皿⑴
提出了使用“脊线”对多冗余机械臂的运动学进行
视频会商
研究，用空间脊线来表示机械臂的几何特征。Fahi-
mi等人⑵改进了Chirikjian脊线模型的模态参数方
程组，提高了脊线模态法的效率。
而对于机械臂的轨迹规划问题，祁若龙等人［⑶将轨迹规划转化成多目标优化求解问题，并用遗传算法求解。但是随着自由度的增加，遗传算法的待求解参数数量增加，碰撞检测的计算成本也会增加，计算时间随之成倍增加。Zhou等人〔⑷利用蚁算法规划出机械臂末端的无碰撞最短路径，但是对于更复杂的障碍布局易出现无解的情况。此外，轨迹规划的方法还有人工势场法〔⑸、快速扩展随机树(rapidly-exploring random tree,RRT)算法〔⑹、强化学习算法［⑺等。其中,RRT算法是基于采样查询的规划方法，通过随机采样，不断查询，最终生成一条不发生碰撞的路径，同时避免了对空间的模型建立，具有无需精确的数学模型、适用高维空间等优点，尤为适用于多冗余机械臂高维空间的轨迹规划。
结合脊线模态法和RRT的控制算法的优点，本文提出适合于复杂作业空间的蛇形机械臂避障的算法。算法主要利用脊线模态法实现多冗余蛇形机械臂的逆运动学求解，并在此基础之上进行关节自适应调整，最后利用RRT算法进行轨迹生成。
本文首先对蛇形机械臂进行结构特性设计及运动模型的建立，其次利用脊线模态法实现机械臂的运动学逆解以及研究避障轨迹规划，最后在Matlab 环境下进行仿真分析。
刷毛辊
1机械臂结构设计及运动学模型建立
1.1结构设计
蛇形机械臂采用蜿蜒型〔⑻如图1所示。整体机械臂由若干段刚性臂杆构成，各臂杆之间由关节连接，具有很好的灵活性及刚度。
蛇形机械臂的驱动方式为绳索驱动，即驱动器电机与机械臂本体分离，驱动器通过绳索进行驱动力的传递。绳索驱动有效地减少了机械臂本体的质量与体积。蛇形机械臂的整体结构如图2所示，机械臂关节为万向节类型，单个万向节关节具有2个自由度，整个机械臂通过8个关节模块串联在一起。基座包含电机和丝杠，电机带动丝杠旋转拉动绳索。
1.2运动学模型建立
蛇形机械臂单个关节通过3根绳索驱动，整个机械臂共有24根绳索。绳子在底端圆盘的分布如图3所示。
图3绳索圆盘分布
图2中关节的序号从右向左依次为1、2、3、4、5、6、7、8，圆盘半径为r。根据右手定则，在图3中建立的坐标系，第i个关节对应的3根绳索的坐标矩阵为
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高技术通讯2020年12月第30卷第12期
〃3i-2
0--rcos(寻G-1))
-rsin(苛(i-1))
1-
rcos(y+苛(：-1)) rsin(于+-1))
1
血=
rcos(-y+^(i-1))
rsin(-y+-1))
1
(1)
对单个关节进行分析，关节角度变化与绳索变化的示意图如图4所示。側、以2、％即表示3根绳索，万向节关节的2个角度与3根绳索的长度是相对应的。0T
=
■cos作cos。”-sin%cos^sin0p.I+Z c OS0h COS0r-cos^sin作cos%sin^sin毎Zcos血sin&E
-sin切0-cos如-IsinO^
离合器摩擦片结构图
-0001
⑵通过式(1)求得关节上平面3点仏、仏、h3相对自身坐标系的坐标，然后根据变换矩阵，求出相对图5中基坐标系的坐标。
图5单关节坐标系
通过两点距离求出当前角度状态下1何、血、
图4关节角度与绳长示意图
通过坐标变换法由角度变化得到绳索变化。根据图4利用改进型D-H法建立单个关节的坐标系，如图5所示。
万向节中心到关节的上平面和下平面的距离均设为I，对于第i个关节旋转的2个角度为e zi和%，相对应的变换矩阵为l.h3的距离。其他关节绳索的长度同理可得。同时蛇形机械臂的运动是存在耦合的。例如1号关节对应的3根绳索长度变化是所有关节对这3根绳索长度变化之和。所以最终给定16个角度，则24根绳长变化如式(4)所示，其中/为图3中的绳索序号。
8
些=(X||}T n d s-dj||2)-16Z j=1,2,3
n=1
8
些=II-d}||2)-14Z j=4,5,6
n=2
8
治=(X II-II2)-12Z j=7,8,9
n=3
8
△Lj=(X||X^-^II2)-10/)=10,11,12
8
些=(X lls^-^ll2)-8Z j=13,14,15 n=5
8
些=(£II穿0-©II2)-6Z j=16,17,18 n=6
8
AL」=(X II忆％-町||2)-41j=19,20,21 n=7
—
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—
王轸等：基于脊线模态法和RRT算法的蛇形机械臂避障控制研究
些=(X II曲-町II2)-21j=22,23,24
n=8
(4)
2机械臂的逆运动学
蛇形机械臂属于多冗余机械臂，本文首先采用
脊线模态法确定蛇形机械臂的空间脊线，其次通过
二分法将各个关节拟合在空间脊线上，最后通过几
何法计算出各个关节的角度，实现逆解。
2.1脊线模态法
脊线模态法基于微分几何，用来确定机械臂的
空间脊线，如图6所示，其函数表达式为
x(s,t)=^Lu(a,i)dcr(5)
其中,s表示脊线归一化的长度参数，5e[0,1]；L
为脊线的实际长度；“("，0为脊线在b处的单位
化的切线向量。其中，脊线的起始坐标就是班0,
”，终点坐标为x(l，脊线上的点对应的切向量
用式(6)表示为
“=[久'(s)y'(s)£(s)]
=[sinKcosT cosKcosT*sinT](6)
K和F的定义如图7所示。定义空间脊线的起
始点为坐标原点，所以空间脊线上的任一点可以表
示为
x(s,«)"%(5,i)"
y(s,t)
Lz(s,/)」
J LsinK^a,t)cosT(a,t)da
J厶cosK(cr,t^cosT^a,t)da
J LsinT^a,t)da
(7)
由此，通过确定K与71得到空间脊线的整体构型。K与T可表示为
K(s,t)=a1sin(2iTS)4-a2(1-cos(2tts))
+九(1-sin(ys))+Z>24sin(ys)
T(s,0一cos(2ns))+61{(1-sin(ys)) +62z sin(y5)⑻
式(8)中山、如、为模态协同参数，[», M=[K(0,£),T(0,0]为起始位置的2个角度，[俎，俎]=[K(l,£),7X1,0]为脊线末端的2个角度。几、几、%、b2t是根据期望目标确定的。得到合适的模态协同参数就可以确定K与几本文采用数值解析法来求解模态协同参数。在s=1情况下将式(7)对/求导，整理得：
x=J(a)a(9)其中，士为O y zV,a为[。1a2d3]1,J(a)为3x3的模态雅可比矩阵：
J(a)=
-Ju
J22J23
-Ai J32J33-
(10)其中:
丿i2=j o Lcos(K'((T,f))cos(71((7-,i))(l-cos(2tt<7))d(r
人=[-Lsin(K(a,t))sin(71(cr,t))(1-cos(2ttct))dcr 丿2i=[-厶sin(K((r,/))cos(7X(T,t))sin(2TT(r)dkr 厶=[-Lsin(K(a,t))cos(7'(a,t))(1-cos(2tto-))do-丿右=[-Lcos(K(cr,t))sin(T'(o-,t))(l-cos(2ttct))do-
—
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高技术通讯2020年12月 第30卷第12期Ai = 0
丿32 = 0
丿33 =[厶cos( 7Xcr,t) ) (1 - cos(2ir<T ))dor 根据式(9)建立迭代公式：
a m+} = a m + aj~\a m )[x d -x m]
(11)
其中，«为控制收敛率的常数，尬为迭代次数,
J-'M 为式(10)中3 x3的模态雅可比矩阵的逆 矩阵，孔为脊线末端期望位置，x m 为当前求解的位
置。收敛系数a 和迭代总次数根据经验选择，直到 期望位置与当前求解的位置的误差满足精度要求，
led照明电路
则得出合适的模态协同参数。模态协同参数确定之 后，即得到一条末端满足期望位姿的空间脊线。
2.2关节拟合
得到满足期望目标的空间曲线之后，通过关节
拟合，将蛇形机械臂的各个关节点尽可能地拟合到 空间曲线上。本蛇形机械臂有8个关节，起点为坐
FOSY标原点，终点即为所求空间脊线的终点，需要在曲线 上拟合7个点。同时保证相邻两点之间的距离为单 个臂杆的长度，本文采用二分法从终点倒推，依次查 其他关节点的空间坐标，流程图如图8所示。
图8二分法算法流程图
通过二分法计算得出蛇形机械臂所有关节点的 空间坐标，之后利用坐标变换法依次求出每个关节
对应的2个角度值，将所有角度带入式(4)获得24 根绳索的长度。
3机械臂的避障轨迹规划
在各类非结构化的工作环境中，要使蛇形机械
臂从初始位置到达期望位置，机械臂需要具有良好 的避障能力。根据脊线模态法得到一条期望的空间 脊线。蛇形机械臂的轨迹规划问题就可以转化为从
初始位置的脊线生成到期望脊线的轨迹，同时充分
考虑障碍的影响。以下对不同位置的障碍展开研 究。
3.1障碍在脊线上的避障策略
本文用圆球来表示障碍，设定障碍圆球的半径
为「°。对于碰撞检测，脊线上存在某点到障碍圆球 的圆心的距离小于则说明碰撞。利用脊线模态 法生成的空间脊线上存在障碍，则可以利用蛇形机
械臂高自由度的特性，通过旋转部分关节，从而绕过 障碍，形成一条新的空间脊线。
如图9所示，当障碍半径较小时，通过计算，只 需要调整2个关节即可绕过障碍。即以关节5的起
点、关节6的终点连线为旋转轴，对两关节进行旋 转，直到关节曲线避过障碍。图中障碍存在这个脊 线上，脊线模态法初始生成的空间脊线与障碍发生 碰撞，障碍上方的脊线表示调整2个关节之后的脊
线。该脊线与其他未发生碰撞的脊线构成了一个新
图9障碍在关节曲线上
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