汽车工程
Automotive Engineering
2020年(第42卷)第12期2020(Vol.42)No.12 doi：10.19562/j.chinasae.qcgc.2020.12.008
谭侃伦，邓嘉庆，唐倬，袁登木
(重庆长安汽车股份有限公司，重庆400000)
［摘要］底盘开发需要快速的悬架运动学算法以提高开发效率，自动驾驶需要稳定的悬架运动学实时算法以提高非稳态工况下模型预测控制精度。本文中首先利用向量及矩阵工具建立刀锋臂后悬架轮心瞬时速度线性方程组，并结合动态显式积分实时求解悬架运动轨迹。然后，将实时算法得岀的5项典型运动学特性曲线与ADAMS仿真及整车实测结果进行对比分析。结果表明：3种方法的结果一致性优秀，实时算法精度好于ADAMS仿真。最后，基于实时算法建立悬架辅助设计软件，其速度比传统ADAMS仿真提升数十倍。 关键词：刀锋臂悬架；多连杆悬架；悬架运动学；车辆动力学；模型预测控制
Real Time Algorithm for Blade Arm Suspension Kinematics and Its
Verification and Application
Tan Kanlun,Deng Jiaqing,Tang Zhuo&Yuan Dengmu
Chongqing Changan Automobile Co.,Ltd.,Chongqing400000
[Abstract]Chassis development requires fast algorithms of suspension kinematics to improve the development efficiency and autonomous driving needs stable and real time algorithms of suspension kinematics to improve the accuracy of model predictive control under unsteady conditions.In this paper，the linear equations for the instantaneous velocity of the wheel center of the blade arm suspension are firstly established using vector and matrix tools and they are combined with the dynamic explicit integration to solve the trajectory of the suspension in real time.Then，the five typical characteristic curves obtained from the algorithm are compared with those acquired from ADAMS simulations and vehicle tests.The results show that the three methods have high consistency，while the realtime algorithm have higher accuracy compared to ADAMS simulation.Finally，the suspension CAD software is established based on the real-time algorithm,with a speed dozens of times faster than ADAMS simulation.
Keywords:blade arm suspension；multi-link suspension；suspension kinematics；vehicle dynamics；
model predictive control
前言
底盘开发早期的一项重要任务是设计悬架架构，即通过合理布置硬点使悬架运动学特性达成预设目标。传统方法是利用ADAMS等软件搭建悬架多体系统(multi-body system,MBS)模型，通过大量仿真试错出可行方案，该方法对时间及人力需求高［1-3］。当下汽车市场竞争激烈，产品更新速度越来越快，研发人员急需一种更高效的悬架运动学算法。
自动驾驶(autonomous driving,AD)的路径规划和车辆运动控制两个子系统都需要实时车辆动力学模型进行预测控制［4-5］。为满足实时性，目前AD常用高度简化的动力学模型，如单轮模型［6］、单轨模型［7］、14自由度双轨模型冈等，它们都将悬架运动
*重庆市留学人员回国创业创新支持项目(CX2019160)资助。
原稿收到日期为2020年5月13日。
通信作者：谭侃伦，高级工程师，博士，E-mail:tankanlun@hotmail 。
•1666•汽车工程2020年（第42卷）第12期
简化为车轮垂直跳动。这些简单模型能胜任稳态工况下的预测和控制，但在非稳态工况下，如高速行驶时规避突发危险、漂移行驶等，还需要更精确的动力学模型来规划和控制车辆的极限运动。其中包括能实时且高精度地描述车身和轮胎瞬时姿态的悬架运动学模型［4,9］°
悬架运动学的实时算法始于Matschinsky，他将五连杆及双横臂悬架的轮心瞬时速度（6个分量）成功表达为一个线性方程组［10］°Albers将Matschinsky方程组与动态显式积分相结合，实现了麦佛逊、双横臂及五连杆悬架运动学的实时精确计算［11-12］°Tan等进一步将该方法扩展到扭力梁后轴［13-14］°主流的乘用车悬架中唯独刀锋臂后悬架的瞬时速度方程组仍未探明，其原因主要有两点：（1）刀锋臂后悬架在运动学上是一个过约束系统，必须通过刀锋臂总成（包含前大衬套、刀锋臂及后衬套或螺栓）的弹性变形释放一个自由度，悬架才能运动，这种包含结构件变形的运动在数学上难以表达;（2）刀锋臂悬架的弹簧及减振器多数装在下摆臂上，因此弹簧和减振器的伸缩与摆臂的转动相互耦合，该结构使得经典的Matschinsky方程无法直接应用°
本文中首先通过合理假设和精巧的数学推导解决上述两个难点，首创刀锋臂后悬架的瞬时速度方程；其次，结合动态显式积分成功实现实时运动学计算；然后，通过MBS仿真和整车实验检验新算法的准确性；最后，实现新算法在底盘开发应用°
1刀锋臂悬架及其运动学等效模型
刀锋臂悬架是一种多连杆独立后悬架，1999年首见于初代福特福克斯车型［⑸，刀锋臂悬架及其硬点如图1及表1所示。刀锋臂后悬架含有3根横向布置的连杆，以支撑横向力。在纵向上，仅有1根较薄的刀片状连杆即刀锋臂。刀锋臂的后端通常通过螺栓或焊缝与转向节相连。其前端通过一个大且软的橡胶衬套与下车体相连。刀锋臂薄且长，弯曲刚度低，其前端衬套也软，因此整个刀锋臂总成可产生较大的弹性变形，以此实现车轮的前束角及外倾角变化。部分刀锋臂为降低受纵向力时的应力，增加钣金厚度甚至做成双层板结构；此时刀锋臂弯曲刚度过大，整个总成的变形集中于前衬套，易造成衬套损伤。为解决该问题，可将后端的两个螺栓替换为两个小衬套，以提高整个总成的弯曲柔性。相比五连杆及双横臂后悬架，刀锋臂后悬架具有成本低、质量轻及布置紧凑等优势；相比扭力梁轴，它有舒适性高及操控性好等优势。因此刀锋臂后悬架在紧凑级SLV及B级轿车中占有过半份额。
二进制并行加法器图1刀锋臂悬架及其硬点
表1刀锋臂悬架硬点名称
缩写中文名
W轮心
Su/Sl弹簧上/下点
Du/Dl减振器上/下点
LCAi/LCAo下控制臂内/外点
CCLi/CCLo外倾角控制杆内/外点
TCLi/TCLo前束角控制杆内/外点
SLf刀锋臂前点
SLru/S Lrl刀锋臂后上/后下点
图2为刀锋臂悬架的运动学模型。3根横向连杆均理想化为刚性杆。
颠簸的航行
连杆两端衬套理想化为球
2020(Vol.42)No.12谭侃伦，等：刀锋臂悬架运动学实时算法及其验证和应用•1667•
销，只有转动自由度，无平移自由度。纵臂理想化为两根刚性杆SLru-SLf及SLrl-SLf，两杆的前端共用一个球销SLf，后端分别拥有一个球销SLru及SLrl。该模型中，纵臂总成的弯曲柔度被转换为绕SLru-SLrl的转动。该模型有5根刚性杆，每根杆的两端均为球销；它本质上是将刀锋臂悬架转换为五连杆悬架，以克服前言中所述的第一个困难。该模型的精度将在后文中展示。
2运动学实时算法
刀锋臂悬架运动学实时算法基于图2所示模型进行推导。图3为悬架的初始状态，其硬点位置已
首先计算轮心在初始状态下的瞬时速度，它包含轮心的线速度卩w及角速度两个三维向量，共6个标量，如式(1)所示。求解这6个未知标量需6个方程。3根横向连杆各提供1个方程，刀锋臂提供2个方程，最后1个方程由弹簧导出。
(%，M W)_(V W，V W y，V Wz，①W，①W y，①W z)(1)
本文中以外倾角控制杆CCL为例推导连杆方程。转向节为刚体,W及CCLo均位于转向节上，假设W的
瞬时速度v w及皿已知，可以通过Matschinsky方程，求出CCLo的线速度v CCLo: V CCLo_V W+^W X r CCL(2)式中CCL为从W指向CCLo的位置向量。
CCLo为转向节和外倾角控制杆的连接球销，因此这两个零件上各有1个CCLo点，两个点的角速度不同，但线速度相同。外倾角控制杆为刚体，在运动中长度恒定，如式(3)所示。式(3)表示连杆两个端点的瞬时速度在连杆方向向量上投影的大小和方向均相等，否则连杆的长度会发生变化。
V CCLo*a CCL_V CCLi*a CCL(3)式中a CCL为CCLo指向CCLi的位置向量。
在讨论悬架的运动时，通常假设车身不动，此时连杆内点的速度为0。
V CCLi_0(4)合并式(2)〜式(4)得出式(5)，式中r ccl和a边可通过已知的硬点坐标求出，v W和3W所包含的6个标量仍未知。
(V W+3筍刈CCL)*a CCL_0(5)
图2所示模型的5根连杆可各自推导出1个结构如式(5)的方程，这5个方程都是六元一次方程，为求出其中的6个未知量，还须由弹簧推导出最后1个方程。
图4为弹簧及其相连的下摆臂。Su安装在下车体上丄CAi安装在副车架上，它们的速度均为0。弹簧下
点Sl的瞬时速度v si在弹簧轴线上的投影即是弹簧的伸缩速度v S,v S为标量，如式(6)所示。式中硬点向量表示从坐标原点指向该硬点的位置
v Sl•(Su-SI)/Su-SI_v S(6)式(6)中v S l未知，可通过式(7)求出。由于Sl 同时属于弹簧和下摆臂，而下摆臂必须绕LCAi转动，因此可利用下摆臂的角速度即下摆臂绕LCAi的转动速度来求解弹簧下点的线速度。
V Sl_3lca X Sl-LCAi)(7)
式(7)中3LCAi未知。首先将其表达为向量模乘以单位方向向量的形式。
3LCAi_①LCAi*°3LCAi(8)
式(8)中3LCAi未知，可通过式(9)计算，式(9)中所有数值均为标量。
3LCAi_V LCA。/a LCA(9)
式(9)中V lc A o未知，可通过轮心速度换算。
V LCAo_V W+3W X r L CA
(10)
•1668•汽车工程2020年(第42卷)第12期
式(8)中e^LCAi未知，可通过式(11)计算，其力学依据为呵CAi、“LCA及％CAo相互垂直0
e^LCAi=-a LCA x%CAo(11)
以下述顺序合并方程：(1)将式(10)中V LCA i代入式(11)，将v LCAi的模代入式(9)；(2)将得出的e^LCAi及％CA i代入式(8)；(3)将得出的®LCAi代入式(7)；(4)将得出的v Sl代入式(6)°将最终方程由向量展开为标量形式，它仅包含6个未知量，即轮心的线速度及角速度°
上文中已得到6个相互不关联的六元一次方程，它们组成1个有唯一解的线性方程组，为方便电脑求解，该方程组可表达为矩阵形式。
A・兀=b(12)其中：
兀=(v M,，v^y，v Wz，①％，①旳，①恥)
<A11 (16)
A=：•・.:
61.…A660
b=(0,0,0,0,0,v S・Su-SI)T
式中：兀为6个未知量;A为一个6x6的系数矩阵;b 为方程组中常数项所构成的向量°
图5为刀锋臂后悬架运动学实时算法的积分流程。第1步，通过任一状态的硬点信息构筑式(12)
图5悬架运动学实时算法的积分流程第2步，利用已知的轮心瞬时速度和式(2)求出其它硬点的瞬时速度，图中下标i表示不同的硬点。第3步，将所有硬点的瞬时速度乘以一个微小的时间增量即积分步长得出该时间增量内硬点的位移，再加上原状态的硬点位置，得出新状态的硬点位置。将这个过程进行多次循环，最终得出悬架在所有状态的硬点位置，即悬架的运动轨迹。利用硬点的瞬时速度及悬架的运动轨迹可进一步求出各种运动学参数。该算法的计算量小，使用普通办公电脑也能在数毫秒内完成数百步积分计算。该算法基于动态显式积分法，无需迭代，因此稳定好，满足模型预测控制的稳定性要求°
第五指令3仿真及实验验证
为验证新算法的精度，利用某款紧凑型SLV进行对比实验，该车装备刀锋臂后悬架，其整备状态硬点位置及车轮姿态见表2°
表2悬架硬点信息
硬点X Y Z
W/m m2780.00-791.16-34.70
Su/m m2800.76-537.8683.58
S^mm2797.10-548.83-154.45
D*m m2711.43-563.52385.31
Dl/mm2795.03-663.62-118.97
LCAi/m m2790.52-261.99-108.50
LCAo/m m2800.19-692.80-171.47
CCLi/m m2874.57-287.2511.00
CCLo/m m2869.10-679.29-27.89
TCLi/m m2635.10-480.280.22
TCLo/m m2666.91-668.87-21.41
SLf/mm2275.27-586.96-23.11
Slru/m m2697.02-644.8237.66
SLrl/m m2678.53-641.21-68.76前束角/(°)0.08
外倾角/(°)—1.12
静载半径/mm334.00
分别利用3种方法确定后悬架运动学特性：
(1)
2020(Vol.42)No.l2谭侃伦，等：刀锋臂悬架运动学实时算法及其验证和应用•1669•
工装车整车K&C(kinematics and compliance)测试台
油动多旋翼悬架跳动实验(vertical bounce test);(2)ADAMS仿
真模拟上述K&C实验，模型包含衬套等弹性件信
息，刀锋臂为MNF柔性体；(3)实时算法，仅输入表
2中信息，衬套简化为球销，刀锋臂简化为两根刚
性杆。
图6所示为3种方法得出的5项典型悬架运动学特性曲线，前4项表征车轮的位置和姿态变化，最后1项表征悬架运动对整车的影响。由图可见，3种结果吻合良好。
进一步对图6结果曲线进行量化分析。首先利用线性插值法获取各运动学特性在轮心Z向跳动量为｛-70,-65,-60,-,60,65,70｝共29个点的数值，再利用式(13)计算实时算法及ADAMS仿真结果相对K&C
台架实验的插值点均方根误差(root mean square error,RMSE)。
RMSE二吐(兀—兀)2(13)
n1=1
式中：基准值兀为K&C台架实验结果；兀为实时算法或ADAMS仿真结果。
对比结果如表3所示。由表可见：实时算法相比ADAMS仿真有3条特性曲线精度更高、两条略低；刀锋臂后悬架运动学实时算法的精度总体好于ADAMS仿真。-1.00
-0.50
——K&C台架实验
_A n A
ADAMy力具
一实时算法
轮心Z向跳动重/mm
——K&C台架实验
--ADAMS仿真--------------------------------------^算法
1
轮心Z向跳动量/mm
—K&C台架实验
--ADAMS仿真
…实时算法
4^5
1
表3定量对比运动学特性曲线
运动学特性
RMSE
实时算法
RMSE
ADAMS仿真
前束角/(°)0.04190.0541
外倾角/(°)0.18310.0373轮心X向移动量/mm0.27140.4399
轮心Y向移动量/mm0.3781 2.2015侧倾中心高度/mm15.775712.5719
轮心Z向跳动量/mm
(c)轮心X向移动量
轮心Z向跳动量/mm
-------■■一^^77^
—
K&C台架实验
--ADAMS仿真
••…“实时算法
,1
4应用
上述实时算法已被程序化并融入“长安汽车悬架设计辅助软件(CA-SD)”，该程序能显著提高底盘开发的速度和质量。
图7所示为CA-SD中刀锋臂后悬架设计界面。用户仅需在界面左侧填入设计方案,CA-SD应用实时算法在数毫秒内求出它的运动学特性并将重要的
-0.75
轮心Z向跳动量/mm
(e)侧倾中心高度
链式运输机
土豆炮点火装置
(d)轮心Y向移动量
J".•••••••实时算法
图6悬架运动学特性曲线对比
参数显示在右侧表格里。参数数值后面有3种颜
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议