第五章光的衍射
5.1光源S以速度V沿一方向运动，它发出的光波在介质中的传播速度为v，试用惠更斯原理证明：当V>v时，光波具有圆锥形波前，其半圆锥角为in()5.2点光源向平面镜发出球面波，用惠更斯作图法求出反射波的波前。
1vV
探头板2题图一气学院
5.3试从场论中的散度公式
F某dFdv
导出格林公式（5-6）。[提示：令F=GE并利用恒等式(GE)GEGE]5.4对题5.2图中所示的平面屏上孔径G（r=r’，p
和
~~~~~~~~2~的衍射，证明：若选取格林函数
e某p(ikr)e某p(ikr')rr'p
点的场值为
p’对衍射屏成镜像关系），则
E(p)5.5在图中，设
Ae某p(ikl)e某p(ikr)co(n,r)dilr2上的场是由发散球面波产生的，证明它满足索末菲辐射条件。
5题图
5.6波长500nm的单光垂直入射到边长为3cm的方孔，在光轴（它通过方孔中心并垂
直方孔平面）附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。 5.7求矩孔夫琅和费衍射图样中，沿图样对角线方向第一个次极大和第二个次极大相对于图 5.8将长为500nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单缝上,以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。5.9.证明平行光斜入射到单缝上时，单缝夫琅和费衍射强度为 in[II0{a(inini)a(inini)]}
。（2）中央亮纹的是衍射角，i是入射角（见图）氮化铬铁
通用积分
式中，I0央亮纹中心强度，a是缝宽，角半宽度为acoi
9题图
5.10在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm，所用透镜的焦距为300mm,光波波长为632.8nm。问细丝直径是多少？
5.11用物镜直径为4cm的望远镜来观察10km远的两个相距0.5m的光源。在望远镜前置一可
变宽度的狭缝，缝宽方向与两光源连线平行。让狭缝宽度逐渐减小，发现当狭缝宽度减小到某一宽度时，两光源产生的衍射像不能分辨，问这时狭缝宽度为？（设光波波长为550nm.）5.12试利用第五章5-5的结果，导出外径和内径分别为a和b的圆环的夫琅和费衍射强度公式。并求出当b=a/2时。（1）圆环衍射与半径为a的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环的角半径。
12题图
5.13用望远镜观察远处两个等强度的发光点S1和S2。当S1的像（衍射图样）中央和S2
的像的第一个强度零点相重合时，两像之间的强度极小值与两个像中央强度之比是？
5.14（1）一束直径为2mm的氦氖激光（632.8nm）自地面射向月球，已知地面和月球相距3.76某103km，问在月球上得到的光斑有多大？（2）如果用望远镜倒用作为扩束器将该光束扩展成直径为4m的光束，该用多大倍数的望远镜？将扩束后的光束再射向月球，在月球上的光斑为多大？
5.15人造卫星上的宇航员声称，他恰好能够分辨离他100km地面上的两个点光源。设光波
的波长为550nm，宇航员眼瞳直径为4mm，这两个点光源的距离是？算牌器
5.16若望远镜能分辨角距离为3某10-7rad的两颗星，它的物镜的最小直径是？同时为了充分利用望远镜的分辨本领，望远镜应有多大的放大率？5.17若要使照相机感光胶片能分辨2m的线距，（1）感光胶片的分辨本领至少是每毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径D/f至少有多大？（设光波波长为550nm。）
5.18一台显微镜的数值孔径为0.85，问（1）它用于波长400nm时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45，分辨本领提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应设计成多大？（设人眼的最小分辨角为1’.）
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5.19一块光学玻璃对谱线435.8nm和546.1nm的折射率分别为1.6525和1.6245。试计算用这种玻璃制造的棱镜刚好能分辨钠D双线时底边的长度。钠D双线的波长为589.0nm和589.6nm。
5.20在双缝夫琅和费衍射实验中，所用光波波长为632.8nm，透镜焦距为f=50cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离为e=1.5mm，并且第4级亮纹缺级。试求（1）双缝的缝距和缝宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。
5.21在双缝的一个缝前贴一块厚0.001mm，折射率为1.5的玻璃片，设双缝间距为1.5m，缝宽为0.5m，用波长为500nm的平行光垂直入射，分析该双缝的夫琅和费衍射图样。5.22一块光栅的宽度为10cm，每毫米内有500条缝，光栅后面放置的透镜焦距为500mm。问（1）它产生的波长632.8nm的单光的1级和2级谱线的半宽度为？（2）若入射光是波长为632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？
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