遵义市2020年初中毕业生学业(升学)统一考试
数学试题卷
一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.﹣3的绝对值是( )
A.3 B.﹣3 C. D.±3
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2.在文化旅游大融合的背景下,享受文化成为旅游业的新趋势.今年“五一”假期,我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受,各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次,将18.25万用科学记数法表示为( )
A.1.825×105 B.1.825×106 C.1.825×107 D.1.825×108
3.一副直角三角板如图放置,使两三角板的斜边互相平行,每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上,则∠1的度数为( )
A.30° B.45° C.炫富弟55° D.60°
4.下列计算正确的是( )
A.x2+x=x3 B.(﹣3x)2=6x2 C.8x4÷2x2=4x2 D.(x﹣2y)(x+2y)=x2﹣2y2
5.某校7名学生在某次测量体温(单位:℃)时得到如下数据:36.3,36.4,36.5,36.7,36.6,36.5,36.5,对这组数据描述正确的是( )
A.众数是36.5 B.中位数是36.7 C.平均数是36.6 D.方差是0.4
6.已知x1,x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两根,则x12+x22的值为( )
A.5 B.10 C.11 D.13
7.如图,把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为( )
A.(30﹣2x)(40﹣x)=600 B.(30﹣x)(40﹣x)=600
C.(30﹣x)(40﹣2x)=600 D.(30﹣2x)(40﹣2x)=600
8.新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
A. B. C. D.
9.如图,在菱形ABCD中,AB=5,AC=6,过点D作DE⊥BA,交BA的延长线于点E,则线段DE的长为( )
A. B. C.4 D.
10.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性,在计算tan15°时,如图.在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=15°,所以tan15°====2﹣.类比这种方法,计算tan22.5°的值为( )
A.+1 B.﹣1 C. D.
11.如图,△ABO的顶点A在函数y=(x>0)的图象上,∠ABO=90°,过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3,则k的值为( )
A.9 B.12 C.15 D.18
12.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=﹣2.抛物线与x轴的一个交点在点(﹣4,0)和点(﹣3,0)之间,其部分图象如图所示,下列结论中正确的个数有( )
①4a﹣b=0;②c≤3a;③关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根;④b2+2b>4ac.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本小题共4小题,每小题4分,共16分)
13.计算:﹣的结果是 .
14.如图,直线y=kx+b(k、b是常数k≠0)与直线y=2交于点A(4,2),则关于x的不等式kx+b<2的解集为 .
15.如图,对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合,得到折痕MN,再把纸片展平.E是AD上一点,将△ABE沿BE折叠,使点A的对应点A′落在MN上.若CD=5,则BE的长是 参红祛瘀散结胶囊.
16.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,延长AD交⊙O于点E,若BD=4,CD=1,则DE的长是 .
三、解答题(本题共有8小题,共86分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤)
17.(8分)计算:
(1)sin30°﹣(π﹣3.14)0+(﹣)﹣2;
(2)解方程;=.
18.(8分)化简式子÷(x﹣),从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值.
19.(10分)某校为检测师生体温,在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图,已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m,为了解自己的有效测温区间.身高1.6m的小聪做了如下实验:当他在地面N处时测温门开始显示额头温度,此时在额头B处测得A的仰角为18°;在地面M处时,测温门停止显示额头温度,此时在额头C处测得A的仰角为60°.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.(额头到地面的距离以身高计,计算精确到0.1m,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32) 20.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠CAB的平分线AD交于点D,过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)过点D作DF⊥AB于点F,连接BD.若OF=1,BF=2,求BD的长度.
21.(12分)遵义市各校都在深入开展劳动教育,某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间(单位:h)的情况,从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图. 课外劳动时间频数分布表:
劳动时间分组 | 频数 | 频率 |
0≤t<20 摄像机标定 | 2 | 0.1 |
20≤t<40 | 4 | m |
40≤t<60 | 6 | 0.3 |
60≤t<80 | a | 0.25 |
80≤t<100 | 3 | 0.15 |
双向节流阀 | 全合成切削液配方 | |
解答下列问题:
(1)频数分布表中a= ,m= ;将频数分布直方图补充完整;
(2)若七年级共有学生400人,试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数;
(3)已知课外劳动时间在60h≤t<80h的男生人数为2人,其余为女生,现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛,请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率.
22.(12分)为倡导健康环保,自带水杯已成为一种好习惯,某超市销售甲,乙两种型号水杯,进价和售价均保持不变,其中甲种型号水杯进价为25元/个,乙种型号水杯进价为45元/个,下表是前两月两种型号水杯的销售情况: 时间 | 销售数量(个) | 销售收入(元)(销售收入 =售价×销售数量) |
甲种型号 | 乙种型号 |
第一月 | 22 | 8 | 1100 |
第二月 | 38 | 24 | 2460 |
| | | |
(1)求甲、乙两种型号水杯的售价;
(2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个,这批水杯进货的预算成本不超过2600元,且甲种型号水杯最多购进55个,在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个,利润为w元,写出w与a的函数关系式,并求出第三月的最大利润.
23.(12分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E为对角线AC上一动点(点E与点A、C不重合),连接DE,作EF⊥DE交射线BA于点F,过点E作MN∥BC分别交CD、AB于点M、N,作射线DF交射线CA于点G.