投影计算公式往往表达方式不止一种,有时很难分辨谁对谁错,我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影” u交
(1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影,GB/T 14512-93)的正反转换公式列出,因为我基本能保证这些公式的正确性。 铜制品制作 “海洋地质制图常用地图投影系列小程序已升级,原下载者请注意下载更新版本。
1. 约定
a -- 椭球体长半轴
b -- 椭球体短半轴
f -- 扁率
e -- 第一偏心率
e’ -- 第二偏心率
N -- 卯酉圈曲率半径
R -- 子午圈曲率半径
B -- 纬度,L -- 经度,单位弧度(RAD)
-- 纵直角坐标, -- 横直角坐标,单位米(M)
2. 椭球体参数
我国常用的3个椭球体参数如下(源自“全球定位系统测量规范 GB/T 18314-2001”):
椭球体 | 长半轴 a(米) | 短半轴b(米) |
Krassovsky (北京54采用) | 6378245 | 6356863.0188 |
IAG 75(西安80采用) | 家用智能控制系统6378140 | 6356755.2882 |
点火装置 WGS 84 | 6378137 | 6356752.3142 |
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需要说明的是,在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中,程序界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。
3. 墨卡托(Mercator)投影
3.1 墨卡托投影简介
墨卡托(Mercator)投影,是一种"等角正切圆柱投影”,荷兰地图学家墨卡托(Gerhardus Mercator 1512-1594)在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里,其标准纬线与圆柱相切接触,然后再假想地球中心有一盏灯,把球面上的图形投影到圆柱体上,再把圆柱体展开,这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。 墨卡托投影没有角度变形,由每一点向各方向的长度比相等,它的经纬线都是平行直线,且相交成直角,经线间隔相等,纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显,但标准纬线无变形,从标准纬线向两极变形逐渐增大,但因为它具有各个方向均等扩大的特性,保持了方向和相互位置关系的正确。 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点,墨卡托投影地图常用作航海图和航空图,如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行,方向不变可以一直到达目的地,因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件,给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”(GB/T 17834-1999,海军航保部起草)中规定1:25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影,其中基本比例尺海底地形图(1:5万,1:25万,1: 100万)采用统一基准纬线30°,非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。
3.2 墨卡托投影坐标系
取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点,零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴,赤道的投影为横坐标Y轴,构成墨卡托平面直角坐标系。
3.3 墨卡托投影正反解公式
墨卡托投影正解公式:(B,L)→(X,Y),标准纬度B0,原点纬度 0,原点经度L0
墨卡托投影反解公式:(X,Y) →(B,L),标准纬度B0,原点纬度 0,原点经度L0
公式中EXP为自然对数底,纬度B通过迭代计算很快就收敛了。
4. 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM(Universal Transverse Mercator)投影
4.1 高斯-克吕格投影与UTM投影异同
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影(Universal Transverse Mercator,通用横轴墨卡托投影)都是横轴墨卡托投影的变种,目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软
件往往不支持高斯-克吕格投影,但支持 UTM投影,因此常有把UTM投影当作高斯-hdpe线性排水沟克吕格投影的现象。从投影几何方式看,高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”,投影后中央经线保持长度不变,即比例系数为1;UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”,圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈,投影后两条割线上没有变形,中央经线上长度比 0.9996。从计算结果看,两者主要差别在比例因子上,高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1, UTM投影为0.9996,高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯],Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯],进行坐标转换(注意:如坐标纵轴西移了500000米,转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000)。从分带方式看,两者的分带起点不同,高斯-碳浆克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带,第1带的中央经度为3°;UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带,第1带的中央经度为-177°,因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。此外,两投影的东伪偏移都是500公里,高斯-克吕格投影北伪偏移为零,UTM北半球投影北伪偏移为零,南半球则为10000公里。