123
84112()1 1.250.750.125z z z H z z z z
-------+-=-+-，画出该滤波器的直接Ⅱ型、级联型和并联型结构 解 由H(z)写出差分方程： 531
()(1)(2)(3)8()4(1)11(2)2(3)448
y n y n y n y n x n x n x n x n =
---+-+--+--- 0123123531
8,4,11,2,,,448
b b b b a a a ==-==-==-=
中轴旋转门
直接Ⅱ型结构：
)
级联型结构： 112
112
(20.379)(4 1.24 5.264
)
()(10.25)(10.5)
z z z H z z z z --------+=--+
并联型结构： 1
11281620()1610.510.5
z H z z z z -----+=+
+--+
2、求出下面信号流图所示系统的系统函数()H z 和差分方程。
21321()(1)
()(1)(2)
w n w n w n w n w n =-⎧⎨
=-=-⎩ 节点1、4为加法节点，节点值为：
1122311214
011223011121()()()()()(1)(2)
()()()()()(1)(2)()w n x n a w n a w n x n a w n a w n w n b w n b w n b w n b w n b w n b w n y n =--=----⎧⎨
=++=+-+-=⎩ 求z 变换，得：
12
1112112
011121()()()()
()()()()
W z X z a z W z a z W z Y z b W z b z W z b z W z ----⎧=--⎪⎨=++⎪⎩ 112
12
12
012
1
会议水牌()
1()1()()W z X z a z a z Y z b b z b z W z ----⎧=⎪++⎪⎨
⎪=++⎪⎩ 则系统函数为： 12
012112
112()()()()()()()1b b z b z W z Y z Y z H z X z W z X z a z a z ----++==⨯=
++ 由系统函数可得：121212012(1)()()()a z a z Y z b b z b z X z ----++=++ 对方程两边求z 反变换，可得系统的差分方程：
12012()(1)(2)()(1)(2)y n a y n a y n b x n b x n b x n +-+-=+-+-
即： 01212()()(1)(2)(1)(2)y n b x n b x n b x n a y n a y n =+-+-----
3、已知3阶IIR 数字滤波器的系统函数 12
12352333()1111636
z z H z z z z -----++=++- 试画出其直接Ⅰ型、直接Ⅱ型和转置直接Ⅱ型结构。 解：由系统函数可得滤波器的差分方程为：
52111
()3()(1)(2)(1)(2)(3)33636
y n x n x n x n y n y n y n =+-+-----+-
则滤波器的直接Ⅰ型、直接Ⅱ型和转置直接Ⅱ型结构分别如图 (a )、(b )和(c )所示。
()
y n
(x n ()
y n (
x n
()
y n (x
4、已知3阶IIR 数字滤波器的系统函数 12
1235
2333()1111636
z z H z z z z -----++=++- 试画出其级联型和并联型结构。
解：级联型结构：
12
11252
三维试衣1399()11111322
z z H z z z z -----++=⨯-++
并联型结构： 1
11221()11111322
z H z z z z ----+=+-++
5、已知系统函数 1
12
1()132z H z z z ---+=-+ ，画出其直接Ⅰ型、典范型、一阶节的级联和一阶
节的并联型结构。
解：直接Ⅰ型 典范型
x )
x )
一阶节的级联结构 一阶节的并联型结构
111211
111()132112z z H z z z z z
------++==⨯-+-- 1132
()121H z z z --=---
x )
x )
6、已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统：
151
()()(1)(1)(2)266
y n x n x n y n y n =-----
-
画出其典范型和一阶节并联型结构图。
解：系统函数 1
12
1112()512166
z H z z z z ----
⎛
⎫=
> ⎪
⎝
⎭++ 典范型结构：
并联型结构：
11
65()111123
榄香烯乳状注射液
H z z z --=
-++
7、已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统：
151
()()(1)(1)(2)266
y n x n x n y n y n =------
（1）求系统函数()H z ，画出其零极点图并指出其收敛区域； （2）画出其直接Ⅰ型、典范型、一阶节级联型、一阶节并联型结构图。
解：（1） 1生物态硒
12
1112()512166
水的声阻抗z H z z z z ----⎛
⎫=
> ⎪
⎝
⎭++ 零点：12
z = 0z = ；极点11,23
z z =-=-
零极点图见右图
（2）直接Ⅰ型结构： 典范型结构：
级联型结构： 1
11
1112()111123
z H z z z ----=⨯++
并联型结构： 11
65()111123
H z z z --=
-++
8、写出图示结构的系统函数。
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