上海航天
AER0SPACESHANGHAI第28卷2011年第3期
文章编号:1006—1630(2011)03—0042—04
基于FFDiag算法的变步长盲信号分离
沈堤，童宁宁，郭艺夺
(空军工程大学导弹学院，陕西三原713800)
摘要：基于快速Frobenius联合近似对角化(FFDiag)算法，提出了一种步长根据代价函数值大小变化的更新 规则，使对角化的更新幅度随信号分离状态自适应变化.算法步长与信号分离状态相结合，具有收敛速度快乖稳
态误差小双重优点，仿真结果证实了算法的有效性.
关键词：独立分量分析；盲信号分离；非正交联合对角化；快速Frobenius联合近似对角化；变步长
中图分类号:TN957.5文献标志码:A
V ariableStep-SizeAlgorithmforBlindSourceSeparationBasedonFast FrobeniusDiagOnalizati0n
SHENDi,TONGNing—ning,GUOYi—duo (TheMissileInstituteofAirForceEngineeringUniversity,Sanyuan713800,Shaanxi,China )
Abstract:Anewvariablestep-sizealgorithmforblindsourceseparationbasedonfastFrobeni usdiagonalizatj0n
wasputforwardinthispaper,whichhadavariablestep—sizeaccordingtothechangeofthecostfunction.Thenew algorithmhadtheadvantagesoffastconvergencespeedandsmallsteady-stateerror.Thesimu lationresultsshowed
thatthealgorithmwascorrect.
Keywords:Independentcomponentanalysis;Blindsourceseparation;Nonorthogonaljoint approximate
diagonalization;FastFrobeniusdiagonalization;V ariablestep—size
边沟滑模施工0引言
联合近似对角化(JAD)因其在主分量分析，盲热熔胶捏合机
波速形成，独立分量分析和频率估计，特别是在盲信
号分离(BSS)中的广泛应用而成为了信号处理领域
的一个热点n].JAD是在最小二乘或加权最小二212型参比电极
据矩阵对角化，该数据矩阵可以是协方差阵或累积
量阵.20世纪9O年代以来，联合近似对角化作
为统计辨识问题的解受到了研究者的关注，用于从
数据矩阵的特征结构抽取信息.在早期，主要优化
方法有W AX和SHEINVALD于1997年提出的最
小二乘算法,COMMON和CARDOS0等提出的基
于成对数据逐次旋转的Jacobi算法，以及VEEN提
收稿日期:2009—06—15；修回日期:2009—07-10
作者简介：沈堤(1983一)，男，硕士生，主要研究方向为盲信号
处理.
出的子空间拟合算法等[5,783.
早期的各种联合对角化算法常需要假设混合矩
阵为正交或酉矩阵，本文统称这一类算法为正交联
理，该假设可近似满足，但在某些情况下，如存在有
噪声时，白化处理不易实现，且易引入误差，影响
联合对角化的性能.因此，更通用，更有效，特别是
能在有较大误差时仍能良好工作的非正交联合对角
化算法成为研究的热点.自YEREDOR于2002年
提出了AC-DC算法后，各种非正交联合对角化算
法相继出现，其中有代表性的是ZIEHE于2004年
提出的FFDiag算法和U于2007年提出的FAJD
算法等.文献[9]提出了一种基于代价函数二
阶近似的快速Frobenius联合对角化(FFDiag)算
法，虽然该算法的分离性能较好，但与其他经典的非
正交对角化算法(如AC—DC算法)相比，其时间消
红娇凤凰螺
耗较大.为此，本文基于FFDiag算法，提出了一种
新的自适应变步长算法.
第28卷2011年第3期沈堤，等：基于FFDiag算法的变步长盲信号分离1FFDiag算法
考虑K个N×N维对称矩阵组成的"目标"集
合G一{G,G.,…,G)，集合中对称目标矩阵可表
示为
G一AA+E.
式中:A为一未知的M×N维的混合阵;A,A.,…,
A为未知的N×N维对角阵;E,E.,…,E为
M×M维误差阵;k一1,2,…,K.联合近似对角化
竖流沉淀池的目的是在给定目标集合G的条件下(A,A,A,
…
,A,E,E.,…E均为未知)估计A.为便于讨
论，讨论中假设M—N.
FFDiag算法基本要点如下：对目标函数
()=rainoff(VG)
VERN×～
的二阶近似进行优化推导估计A的逆矩阵V[13].
此处,offM表示一个正方矩阵M一[M]所有非
对角线元素的绝对值的平方和，即off(M)一
∑∑lMI;G:{G,G.,…,)为一组时滞=I?i#jJ=1
协方差矩阵或累积量矩阵;R为矢量].算法中:
为避免代价函数在迭代过程中陷入零解，不失一般性，最基本的方法是保证的可逆性，用
',1:(J+W)V(1)
迭代更新.此处:J为相应维数的单位阵；为
对角元素为0的迭代矩阵；为迭代次数.因此，更
确切地说，最优解'，是通过不断更新主对角线
以外的元素所得.由于J+的对角元素全为1,
根据严格对角占优矩阵的可逆性质，可知只要max:Jwf:llII..<1,(2)
i鬲
即可保证对角化器V的可逆性_1引.此处,w为迭代矩阵的第(,J)项,lI表示无穷范数.当w的
无穷范数超过某一定值<1时，式(2)可由w的
无穷范数对w进行归一得到保证.更严格的做法是，用Frobenius范数以同样的方式确保式(2)的实现，即令
日
一
赢,(3)
在对每次迭代所得的目标矩阵进行对角化，即对
G一F=(I+w)(J+)(4)
进行对角化的过程中，本文将目标矩阵G分解为代表对角部分D和非对角部分E，基于，的范
数均很小的假定，每次迭代忽略其二次项，有
GL一(I+)(D+E)(J+w)≈
D+wD+D()r+E,(5)
简化并消去D(对目标函数的优化无影响)，则目标函数式可通过对的线性表达式
F≈Gk—WD+D胛+E(6)
优化而得(式中为简便而省略了表示迭代次数的下标)，即
J(y)一J(W)一
n((肋+wT--~-E(7,
相册加工设备最终，所得
Iu一,
w—Jw专滓j;;(8)
一
看i=/~j?
式中:
一
2DtD~;(9)
=
∑D毕一∑DEm].(1o)
2变步长FFDiag算法
由上述分析可知：的更新由式(1)完成.因w
随迭代次数的增加而匀速变化，这样在整个迭代过程中V的更新也是匀速进行.由于w值在迭代初期较小，为节约时间,w可大幅增加，而在迭代后期，为减小稳态失调，应小幅调整.为此，采用能
反映信号分离状态的参数控制w的增长幅度，使增长幅度能自适应地在分离的初始阶段取值较大，而在接近最优点时取值较小.
首先定义厂::=off(vGV)，在信号分离的初始
阶段，由于对角化尚未完成，厂值常较大，随着信号逐渐被分离,，值必将渐近收敛至零值.根据该理论，由厂值推断信号的分离状态并决定w的增长幅度.本文提出的步长算法就是以_厂为参数控制增
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