最近在Github上复现了⼀个渲染器render的项⽬：
Github链接：tiny render
我希望在博客上可以记录⾃⼰的学习过程，博客主要分为两⼤类：《原理篇》和《语法篇》。
原理篇则主要讲的是——实现渲染器过程中所需要的算法知识。
语法篇则主要讲的是——实现渲染器过程中使⽤到的C++的语法知识。
⼀、The goal防水牛津布
在之前的3篇博客中，⼤家通过简单地忽略z坐标来渲染正投影模型。
也就是说，我们之前的⽬标是渲染⼀个正投影模型。
粗糙的布片今天的⽬标是如何画透视图：
The goal
我们现在完成透视图的绘制，最终可以完成全3D的渲染。
⼆、2D⼏何
如果我们取⼀个点(x,y)，那么它的变换可以写成下⾯这样：
变换1
最简单的(不是退化的)变换是单位矩阵，它⼀点都不会动。
变换2
矩阵的对⾓系数沿坐标轴缩放。
让我来说明⼀下，如果⼤家进⾏以下转换：
变换3
然后，⽩⾊物体（⼀个⾓被切掉的⽩⾊正⽅形）将变成黄⾊。
红⾊和绿⾊线段分别给出了与x和y对齐的单位长度向量：
展频⽩⾊object
我们为什么要⽤矩阵来解决问题呢？因为它很⽅便。
⾸先，在矩阵形式中我们可以像这样表⽰整个物体的变换：
变换矩阵
在此表达式中，变换矩阵与上⼀个矩阵相同，但是2x5矩阵就是我们的⽅形物体的顶点。
这⾥⽩⾊对象被转换为红⾊对象，然后转换为绿⾊对象，最后转换为蓝⾊对象(⽩⾊换红⾊的时候是x轴的移动，然后红⾊换绿⾊的时候是y轴的移动，绿⾊换为蓝⾊则⼜是x轴的移动)：
但是这些都是复杂的细节，为了简单起见，可以直接编写⼀个旋转矩阵（⼤家都还记得预乘技巧吗？）：
旋转矩阵
⼤家可以将矩阵以任何顺序相乘，但请记住，矩阵的乘法是不可交换的：
image.png
这下讲得通了: 先剪切⼀个物体，然后旋转它，与先旋转它，然后剪切它是不⼀样的！
先剪切⼀个物体，后旋转它，与先旋转它，后剪切它是不⼀样的！
上⾯两张图可以进⾏⽐较，⼤家可以看看。
三、2D仿射变换
因此，平⾯上的任何线性变换都是⽐例变换和剪切变换的组合。
这意味着我们可以做任何我们想做的线性变换，⽽原点，则永远不会移动！
是的，平移不是线性的。⼤家可以试着在完成线性部分后加上平移：
加号左边则是线性转换部分，加号右边则是平移
开关柜除湿
上⾯这个表达式也真的很酷，它告诉我们可以旋转、缩放、剪切和平移。
但是我们需要注意：我们的⽬标是组合多个转换。
下⾯的表达式则是两个转换的组合(记住，我们需要组合许多这样的转换)：
括号中的左边是线性转换，右边是平移部分。下来对得到新的括号中的坐标，再进⾏第2轮线性变换，然后第2轮的平移变
换
⼤家需要明⽩⼀点，即使仅仅是单⼀的合成物，看起来也会很难看，那么如果后⾯添加更多的东西，看起来则会变得更糟。
四、齐次坐标
真空挤砖机好，下来带⼤家看看什么叫⿊科技。
管道内衬想象⼀下，我们要将⼀列纵⾏和⼀⾏横⾏添加到我们的转换矩阵中（因此使其变为3x3），并将⼀个始终等于1的坐标附加到将要转换的向量上：
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