第３１卷第６期２０１８年６月
传感技术学报
ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＥＮＳＯＲＳＡＮＤＡＣＴＵＡＴＯＲＳ
Ｖｏｌ ３１㊀Ｎｏ ６Ｊｕｎｅ２０１８
项目来源：国家自然科学基金项目(６１４７１１５５)ꎻ国家自然科学基金面上项目(６１６７３３６９)收稿日期:２０１７－１２－２１㊀㊀修改日期:２０１８－０１－２２
ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎａＮｏｖｅｌＦｌｅｘｉｂｌｅ３￣ＡｘｉｓＴａｃｔｉｌｅＳｅｎｓｏｒ
ａｎｄＳｌｉｐＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ∗
ＭＡＯＬｅｉｄｏｎｇꎬＨＵＡＮＧＹｉｎｇ∗ꎬＧＵＯＸｉａｏｈｕｉꎬＺＨＡＮＧＹａｎｇｙａｎｇꎬＬＩＵＰｉｎｇ
(ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＡｐｐｌｉｅｄＰｈｙｓｉｃｓꎬＨｅｆｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＨｅｆｅｉ２３０００９ꎬＣｈｉｎａ)
Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ａｉｍｅｄａｔｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｏｆ３￣ａｘｉｓｆｏｒｃｅｐｅｒｃｅｐｔｉｏｎａｎｄｓｌｉｐｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｆｏｒｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｒｏｂｏｔｓｋｉｎｄｕｒｉｎｇｓｏｆｔｇｒａｓｐｉｎｇꎬａｆｌｅｘｉｂｌｅ３￣ａｘｉａｌｔａｃｔｉｌｅｓｅｎｓｏｒꎬｆａｂｒｉｃａｔｅｄｂｙｃａｒｂｏｎ(ＣＢ)ꎬｇｒａｐｈｅｎｅｎａｎｏｐｌａｔｅｌｅｔｓ(ＧＮＰｓ)ａｎｄｓｉｌｉｃｏｎｅｒｕｂｂｅｒ(ＳＲ)ｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ.Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ(ＦＥＭ)ｈａｄｂｅｅｎｅｍｐｌｏｙｅｄｔｏｅｘｐｌａｉｎｔｈｅｏｐｅｒａｔｉｏｎｐｒｉｎｃｉ￣
ｐｌｅａｎｄｔｏｏｐｔｉｍｉｚｅｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｓｅｎｓｏｒ.Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｓｅｎｓｏｒꎬａｄｅｓｉｇｎｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｕｓｅｄｗｉｔｈｄｉｓｃｒｅｔｅｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ(ＤＷＴ)ꎬｐｈａｓｅｓｐａｃｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ(ＰＳＲ)ａｎｄｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒ
ｍａｃｈｉｎｅ(ＳＶＭ)ｉｓｕｔｉｌｉｚｅｄｔｏｒｅａｌｉｚｅｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｏｆｓｌｉｐｐｉｎｇｓｔａｔｅ.Ｔｈｅｆｌｅｘｉｂｌｅｓｅｎｓｏｒａｎｄｔｈｅｆｕｓｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｃｏｕｌｄｈａｖｅｐｒｏｍｉｓｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｏｆｓｌｉｐｐｉｎｇｓｔａｔｅｄｕｒｉｎｇｔｈｅｒｏｂｏｔｇｒａｓｐｔａｓｋ.
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:３￣ａｘｉｓｔａｃｔｉｌｅｓｅｎｓｏｒꎻｐｈａｓｅｓｐａｃｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎꎻｓｌｉｐｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎꎻｆｕｓｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍꎻｓｏｆｔｇｒａｓｐＥＥＡＣＣ:６１４０ꎻ７２３０㊀㊀㊀㊀ｄｏｉ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.１００４－１６９９.２０１８.０６.０１４
及滑觉识别算法研究
∗
毛磊东ꎬ黄㊀英∗ꎬ郭小辉ꎬ张阳阳ꎬ刘㊀平
(合肥工业大学电子科学与应用物理学院ꎬ合肥２３０００９)
摘㊀要：针对智能机器人在软抓取过程中对三维力感知和滑觉识别的需求ꎬ以炭黑/石墨烯为敏感材料ꎬ硅橡胶为基体ꎬ聚酰 亚胺为柔性电极ꎬ设计了可以实现三维力感知的柔性触觉传感器ꎻ同时设计了一种可以实现滑觉识别的基于小波变换－相空间重构－支持向量机(ＤＷＴ￣ＰＳＲ￣ＳＶＭ)的融合算法ꎮ针对机器人软抓取的
实验结果表明ꎬ该传感器能够有效地检测三维力ꎬ通过所设计融合算法能识别在机器人抓取任务中的滑动状态和非滑动状态ꎬ可以进一步应用在机器人软抓取的工作中ꎮ
关键词：三维力触觉传感器ꎻ相空间重构ꎻ滑觉识别ꎻ融合算法ꎻ软抓取
中图分类号:ＴＰ２１２ꎻＴＰ３９１㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀文章编号:１００４－１６９９(２０１８)０６－０８９１－０７㊀㊀随着科技的进步与人类对智能生活的需求ꎬ能够实现人机交互的机器人得到了空前的发展ꎮ其中仿生和仿人机器人的数量呈现增长趋势ꎬ这些机器人往往需要与人类进行交互ꎬ确保自主且安全的人机交互是极为重要的ꎮ触觉传感器可以提供关于接触特性的各种信息ꎬ例如温度ꎬ湿度ꎬ纹理ꎬ滑动及它感知信息ꎬ然而触觉信息通常是非常复杂㊁高维的ꎬ且这些信息并不能直接提高机器人的工作能力ꎮ如何从触觉信息中去除冗余信息ꎬ把未处理的低级数据转变成高级信息ꎬ是实现机器人交互工作的关键步骤之一ꎮ在某些服务或工业机器人系统中ꎬ抓取㊁ 拉动和参数估计等是机器人以智能方式与人或环境成功交互所不可或缺的技能[１－３]ꎮ其中ꎬ滑动识别是近年来机器人软抓取任务的研究重点ꎬ因为机器人手和被抓取物之间的滑动感知将会影响机器人的其他后续操作ꎬ这意味着它会影响机器人是否能够成功实现软抓取[４－７]ꎮ
此外ꎬ为了实现软抓取ꎬ具有柔性的传感器也必须在抓取任务当中得以考虑[８]ꎮ不同于刚性传感器ꎬ柔性传感器在机器人抓取或其他操作任务当中具有独特的优点ꎮ其中最重要的优点是柔性传感器在抓取
工作当中不会对目标物留下任何擦痕或者损
传㊀感㊀技㊀术㊀学㊀报ｗｗｗ.ｃｈｉｎａｔｒａｎｓｄｕｃｅｒｓ.ｃｏｍ
第３１卷
伤[９－１０]ꎮ目前ꎬ有很多柔性材料在柔性传感器中得到利用ꎬ比如聚合物复合材料ꎬ硅橡胶ꎬ天然橡胶ꎬ柔性织物ꎬＰＶＤＦ等[１１－１４]ꎮ
本文在前期的研究基础上[１５]ꎬ以炭黑㊁石墨烯为敏感材料ꎬ硅橡胶为柔性材料ꎬ聚酰亚胺为柔性电极ꎬ研制了可以检测三维力的柔性三维力触觉传感器ꎮ基于该柔性三维力触觉传感器ꎬ设计了一个可以实现滑觉识别的融合算法ꎮ
１㊀三维力触觉传感器设计
１.１㊀传感器结构设计
由于传感器是应用在机器人软抓取或其他软操作过程中ꎬ所以传感器必须由柔性材料制备ꎮ因此以炭黑㊁石墨烯为敏感材料ꎬ硅橡胶为柔性基底的柔性复合材料是该柔性三维力传感器的主要组成材料ꎮ如图１(ａ)所示ꎬ该传感器分为３部分：最上层为硅橡胶触头ꎬ中间层为凸结构的敏感单元ꎬ最下层为柔性
电路板ꎮ图１(ｂ)从侧视图的角度描述了传感器尺寸ꎮ其中直径Ｗ１和高度Ｈ１其分别为８ｍｍ和２ｍｍꎬ而直径Ｗ２和高度Ｈ２其分别为４ｍｍ和１.８ｍｍꎬ
参数Ｗ２和Ｈ
的选取在有限元仿真模型得以验证
ꎮ图１㊀三维力触觉传感器结构和尺寸
图３㊀三维力触觉传感器受力仿真结果
敏感单元为柔性复合材料ꎬ由敏感材料炭黑和石墨烯分散在柔性材料硅橡胶基底中制备而成ꎮ在我们之前的研究当中该柔性复合材料已经得到详细论证[１５]ꎬ研究表明
ꎬ炭黑和石墨烯的协同导电网络可以增强其在硅橡胶中的导电性ꎬ当炭黑和石墨烯的质量比为２ʒ１ꎬ占总填料质量分数６％时ꎬ该复合材料具有良好的稳定性和导电性ꎮ
由柔性材料硅橡胶制备的触头嵌入在敏感单元上ꎬ不仅能让外界力一致地作用在敏感单元上ꎬ而且实现了传感器与外界环境的无损接触ꎮ
如图１(ｃ)所示ꎬ由一个共阳极和４个独立的阴极组成的电极被印刷在聚酰亚胺制作的柔性电路板上ꎮ电极的宽度为０.３ｍｍꎬ电极间距为１ｍｍꎮ为了良好的欧姆接触ꎬ电极印刷为两行ꎮ如图１(ｄ)所示ꎬ该电极将敏感单元划分为４个等效电阻(Ｒ１ꎬＲ２ꎬＲ３ꎬＲ４)ꎮ
为了获得更高的切向力灵敏度ꎬ
通过有限元仿
真来获取传感器的尺寸ꎮ在仿真模型中有两个参数ꎬ高度Ｈ２和直径Ｗ２ꎮ图２展示了在相同切向力的作用下ꎬ形变量和高度Ｈ２㊁半径(０.５Ｗ２)之间的关系ꎮ根据下一小节所描述的工作原理ꎬ越大的形变量ꎬ电阻变化将越大ꎮ很明显ꎬ当高度选择为１.８ｍｍꎬ半径选择为２ｍｍ(直径４ｍｍ)时ꎬ凸结构的最大形变达一个极大值到０.１７５ｍｍꎮ虽然该极大值不是全局最大值ꎬ但考虑到传感器的小型化和该点之后平缓的变化趋势ꎬ这仍是一个最优的选择ꎮ有限元的仿真结果证验证了传感器的最优尺寸ꎬ该最优尺寸在相同切向力的作用下更易于发生形变ꎬ这有助于提高传感器切向力的灵敏度ꎮ
图２㊀三维力触觉传感器尺寸仿真结果
１.２㊀传感器工作原理
海鲜机
如图３(ａ)所示ꎬ本文利用有限元模型仿真在法向力和切向力下作用下传感器形变状态ꎬ解释传感器的
工作原理ꎮ根据量子隧道效应[１６]ꎬ形变将导致电阻的变化ꎮ三维力加载在传感器上ꎬ４个等效电
２
湍流耗散率９８
第６期毛磊东ꎬ黄㊀英等：一种可感知三维力的新型柔性触觉传感器及滑觉识别算法研究
㊀㊀阻(Ｒ１ꎬＲ２ꎬＲ３ꎬＲ４)单元将发生不同的形变ꎬ其形变量越大ꎬ电阻变化量越大ꎮ当法向力ＦＺ施加在传感器上时ꎬ敏感单元整体向下发生形变ꎬ传感器呈现压缩形态ꎬ这将导致导电粒子间距减小ꎬ从而增强了量子隧道效应ꎬ最终ꎬ等效电阻(Ｒ１ꎬＲ２ꎬＲ３ꎬＲ４)变小ꎮ图３(ｂ)和图３(ｃ)分别从侧视图和俯视图描述了传感器在法向力作用下的形变状态ꎮ
如图３(ｄ)所示ꎬ当沿Ｘ正轴对传感器施加切向力ＦＸ时ꎬ等效电阻Ｒ１和Ｒ４将被压缩ꎬ这将导致导
电粒子间距变小ꎬ从而增强Ｒ１和Ｒ４部分的量子隧道效应ꎬ进而使等效电阻Ｒ１和Ｒ４变小ꎻ而等效电阻Ｒ２和Ｒ３则呈现相反的变化状态 拉伸ꎬ造成导电粒子间距变大ꎬ从而削弱Ｒ２和Ｒ３部分的量子隧道效应ꎬ作为这种效应的结果ꎬ等效电阻Ｒ２和Ｒ３变大ꎮ图３(ｅ)和图３(ｆ)分别从侧视图和俯视图描述了传感器在切向力作用下的形变状态ꎮ
１.３㊀传感器制备１.３.１㊀材料
合肥微晶材料公司的石墨烯ꎬ其纯度可达９９.５％ꎬ
平均厚度为４ｎｍ~２０ｎｍꎬ粒径分布在５μｍ~１０μｍꎬ层数约为１０层ꎻ瑞士ＳＰＣ化学公司所生产的炭黑ꎬ型
号为ＣＢ－３１００ꎬ其平均直径为３０ｎｍꎻ四川自贡中昊晨光化工研究生产的单组份室温硫化硅橡胶ꎮ
１.３.２㊀制备流程
敏感单元由导电材料炭黑和石墨烯分散在柔性
材料硅橡胶中通过液体共混法[１７]制备而成ꎬ图４详细的展示了敏感单元的整个制备流程
ꎮ
图４㊀三维力触觉传感器敏感单元制备流程
首先ꎬ取质量比为２ʒ１的炭黑和石墨烯导电材料ꎬ加入适量的分散剂ꎬ然后置于超声分散仪(上海生析超声仪器有限公司ＦＳ－１５０型超声分散仪)上进行超声分散２０ｍｉｎꎬ后置于磁力搅拌机(上海复旦天欣科教仪器有限公司ＦＤ￣ＷＴＣ￣Ｄ磁力搅拌机)上进行搅拌３０ｍｉｎꎬ获得良好分散的复合填料悬浮液ꎮ然后ꎬ将硅橡胶加入上述制备的悬浮液ꎬ并进行
磁力搅拌１ｈ之后ꎬ放入真空干燥箱当中对分散剂进行挥发ꎮ最后ꎬ制备的混合物倒入利用３Ｄ打印技术成型的模具进行传感器敏感单元固化成型ꎮ光学玻璃加工设备
１.４㊀三维力的解耦
图５(ａ)和图５(ｂ)分别呈现了单个柔性三维力触觉传感器的４个等效电阻(Ｒ１ꎬＲ２ꎬＲ３ꎬＲ４)在法向力和切向力作用下的力与电阻相对变化量的关系ꎮ从图５(ａ)中可以看出ꎬ随着法向力的逐渐增大ꎬ４个等效电阻同步被压缩ꎬ导致其相对变化量均减小ꎻ如图５(ｂ)所示ꎬ在沿Ｘ轴切向力逐渐增大的情况下ꎬ等效电阻Ｒ２和Ｒ３由于不断被拉伸ꎬ其相对变化量逐渐增大ꎬ而等效电阻Ｒ１和Ｒ４由于不断压缩ꎬ其相对变化量逐渐减小ꎬ这与１.２节描述的工作原理是一致的
ꎮ
图５㊀三维力作用下传感器响应
在基于正交性假设上ꎬ本文利用改进的多项式矩阵拟合模型解耦三维力[１８]ꎬ在矩阵模型(１)~(３)中ꎬＡｎ代表待求解的系数矩阵ꎬ而Ｆ则代表三维力ꎬ即
Ｆ＝Ａ１ΔＲ１ΔＲ２ΔＲ３ΔＲ４éëêêêêêùûú
ú
úú
ú＋Ａ２(ΔＲ１)２(ΔＲ２)２(ΔＲ３)２(ΔＲ４)２éëêêêêêêùûúúúúúú＋ ＋Ａｎ(ΔＲ１)ｎ(ΔＲ２)ｎ
(ΔＲ３)ｎ
(ΔＲ４
)ｎéëêêêêêêùûúúúúúú(１)
Ａｎ＝ａｎ１１
ａｎ１２ａｎ１３ａｎ１４ａｎ２１
ａｎ２２ａｎ２３ａｎ２４ａｎ３１ａｎ３２
ａｎ３３ａｎ３４éëêêêêù
û
úú
úú(２)
Ｆ＝ＦｘＦｙＦｚ
éëêêêêùû
úú
úú(３)
３
９８
传㊀感㊀技㊀术㊀学㊀报ｗｗｗ.ｃｈｉｎａｔｒａｎｓｄｕｃｅｒｓ.ｃｏｍ
第３１卷
为求解合适的阶数ｎ及系数矩阵Ａ１ꎬＡ２ꎬ Ａｎꎬ
在进行２０组不同三维力加载ꎬ并获取相应的２０组传感器输出(一个传感器有４路等效电阻输出ꎬＲ１ꎬＲ２ꎬＲ３ꎬＲ４)后ꎬ本文利用１ｓｔＯｐｔ软件(Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
ａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｔｗａｒｅｐｌａｔｆｏｒｍ)来解耦矩阵模型ꎬ在解耦的过程中利用了内置准牛顿算法和优化算法ꎮ图６显示了拟合过程中不同阶数拟合结果的均方误差ꎮ可以看出ꎬ当阶数ｎ为３的时候ꎬ均方误差已经小于１％ꎬ而更高阶数的均方误差并没有显著降低ꎬ相反ꎬ更高阶数只会增加计算量ꎮ因此ꎬ本文采用３阶多项式矩阵拟合模型解耦三维力ꎮ该模型计算的沿Ｘ轴切向力和沿Ｙ轴切向力的均方误差皆为０.８９％ꎬ而沿Ｚ轴法向力的均方误差为
１.２０％ꎬ
钯铂催化剂回收图６㊀多项式阶数与均方误差关系
图７㊀实验装置及三维力触觉传感器阵列侧视图
２㊀实验过程与滑觉识别融合算法
２.１㊀实验过程
为实现抓取过程中的滑动识别ꎬ如图７所示ꎬ一
个５ˑ５的三维力触觉传感器阵列(以数字１ꎬ２ꎬ３ꎬ ꎬ２５进行编号每个传感器)布置在机器人手上ꎬ并控制机器人手抓取一个杯子ꎬ整个抓取过程分为三阶段ꎮ第１阶段ꎬ即加载阶段ꎬ通过控制机器人手把握杯子并且逐渐加载力直至过载ꎬ该加载阶段持续约３.８ｓꎮ第２阶段ꎬ保持阶段ꎬ由于第１阶段抓取力过载ꎬ所以该阶段可以将杯子稳定抓起ꎬ该阶段保持２.８ｓꎮ第３阶段ꎬ滑动阶段ꎬ为了产生滑动ꎬ向下拖拽杯子使其滑动ꎬ该阶段持续２.４ｓꎮ其中ꎬ加载
阶段和保持阶段都属于抓取过程中的非滑动状态ꎬ
而滑动阶段则为抓取过程中的滑动状态ꎮ
在整个抓取过程中ꎬ机器手是由上位机㊁
ＬａｂＶｉｅｗ和ＵＳＢ６２１１ＤＡＱ(ＮＩ)实现控制和信号采集ꎬ其采样率为１ｍｓꎬ利用方程(１)来将编号为ｎ的三维力触觉传感器的四路等效电阻信息(Ｒ１ꎬＲ２ꎬ
Ｒ３ꎬＲ４)ｎ转换为三维力信息(ＦｎｘꎬＦｎｙꎬＦｎｚ)ꎮ
上述抓取过程中测量的２５个传感器的三维力
正交方向合力结果ＦＸꎬＦＹꎬＦＺꎬ如方程(４)~(６)ꎮ
ＦＸ＝ð２５
ｎ＝１
Ｆｎｘ(４)ＦＹ＝ð２５ｎ＝１Ｆｎｙ(５)ＦＺ＝
ð２５
ｎ＝１
Ｆｎｚ(６)
式中
:ＦｎｘꎬＦｎｙꎬＦｎｚ分别代表编号为ｎ的传感器Ｘ轴切向力ꎬＹ轴切向力和法向力ꎮ
２.２㊀滑觉识别融合算法本文在基于哈尔小波变换的基础上融合相空间重构和支持向量机算法实现滑觉识别ꎮ融合算法流程如图８所示ꎬ首先对原始三维力时间序列进行哈尔小波分析获取其细节信息的时间序列ꎬ然后对一
定长度的细节信息时间序列进行相空间重构获得一个在拓扑意义上等价的相空间作为特征向量ꎬ最后利用支持向量机对其进行识别学习ꎬ实现滑觉识别ꎮ
图８㊀融合算法数据处理流程
２.２.１㊀细节信息提取及重构
为从三维力时间序列中去除接近信息(低频信
息)ꎬ提取细节信息(高频信息)的同时ꎬ又能获取关于时间的信息ꎬ本文采用小波变换作为数据预处理的方法ꎮ小波变换是一种可以同时进行时域和频域分析的方法ꎬ在长度为ｐ的时间序列中ꎬ它可以将时间序列分解成为一组描述频率的接近信息时间序列和细节信息时间序列ꎮ为确保快速计算ꎬ本文利用哈尔
小波对原始三维力时间序列进行分解处理ꎮ以切向力时间序列ＦＸ(ｔ)为示例ꎬ通过哈尔小波变换ꎬ其可以重构为小波系数的线性组合ꎬ如方程(７)~(９)所示:
ＦＸ(ｔ)＝ðｋｃｊｋϕｊｋ＋ðｋ
ｄｊｋψｊｋ(７)ｃｊｋ
＝
ðｐ－１
ｎ＝０ｈ(ｎ)ｃｊ－１
２ｋ＋ｎ(８)ｄｊ
ｋ
＝
ðｐ－１
ｎ＝０
ｇ(ｎ)ｄｊ－１
２ｋ＋ｎ(９)
４
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第６期毛磊东ꎬ黄㊀英等：一种可感知三维力的新型柔性触觉传感器及滑觉识别算法研究㊀㊀
式中:ϕｊｋ和ψｊｋ分别代表尺度函数和哈尔小波函数ꎬｈ(ｎ)和ｇ(ｎ)分别代表接近信息(低频系数)和细节信息(高频系数)ꎬｐ代表时间序列长度ꎮ异型耐火砖
图９展示了三维力在不同抓取状态的三维力时间序列(每个时间序列长度为６５ｍｓ)经过哈尔小波分析后的三维力细节信息时间序列ꎮ图９(ａ)㊁９(ｄ)和９(ｇ)分别是２ｓ到２.０６５ｓＦＸ(ｔ)ꎬＦＹ(ｔ)和ＦＺ(ｔ)对应的小波变换后的细节信息时间序列ꎬ图９(ｂ)㊁９(ｅ)和９(ｈ)分别是５ｓ到５.０６５ｓＦＸ(ｔ)ꎬＦＹ(ｔ)和ＦＺ(ｔ)对应的小波变换后的细节信息时间序列ꎬ图９(ｃ)㊁９(ｆ)和９(ｉ)分别是８ｓ到８.０６５ｓＦＸ(ｔ)ꎬＦＹ(ｔ)和ＦＺ(ｔ)对应的小波变换后的细节信息时间序列
ꎮ
图９㊀不同抓取状态的三维力时间序列的小波分析
㊀㊀从细节时间序列当中发现隐藏的有效信息是极
其重要的ꎬ而相空间重构就是一种可以对时间序列
进行重构ꎬ发现有效信息的方法ꎮ通过相空间重构ꎬ
不仅可以保留原始信息的性质ꎬ而且可以表达原始
信息的特征信息ꎬ相空间重构后的时间序列代表该
段时间的系统状态[１９]ꎬ即抓取状态ꎮ
对于一个时间序列Ｘｉꎬ这里ｉ＝１ꎬ２ꎬ ꎬＮꎬ可以
根据公式进行相空间重构ꎬ即ꎬ
Ｙｉ＝(ＸｉꎬＸｉ＋ꎬ ꎬＸｉ＋(ｍ＋１))(１０)
和ｍ分别表示延迟时间和嵌入维度ꎮ
在选择延迟时间参数时ꎬ如果延迟时间过小ꎬ相
空间中相邻的延迟坐标元素会很相近ꎬ即冗余度很
大ꎬ重构的相空间所表达的信息偏小ꎬ而如果延迟时
间过大ꎬ相空间中的延迟坐标元素之间的相互信息
会出现丢失情况ꎬ也就是各元素都不相关ꎮ为了选
择合适的延迟时间ꎬ使相空间中的延迟元素之间的
互信息能够很好的保留ꎬ本文利用互信息法求解最
佳延迟时间ꎮ
根据互信息法[２０]ꎬ假设ꎬ
[ｓꎬｑ]＝[ＸｉꎬＸｉ＋](１１)
dna甲基化检测方法式中:ｓ代表细节时间序列ꎬ而ｑ代表延迟时间序
列ꎬ互信息函数可以写成式(１２)
㊀Ｉ(ＳꎬＱ)＝ðｊＰｓｑ(ｓｉꎬｑｉ)ｌｏｇＰｓｑ(ｓｉꎬｑｉ)
Ｐｓｑ(ｓｉ)Ｐｓｑ(ｑｉ)
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
(１２
)
图１０㊀不同抓取状态切向力ＦＸ细节时间序列
的延迟时间参数估计
当互信息函数值等于０时ꎬ延迟时间不能被预
测ꎬ表明二者没有相关性ꎮ当取第１个极小值时ꎬ表
明二者具有尽大可能的不相关性ꎮ在相空间重构的
研究中ꎬ通常取第１个互信息函数极小值作为最优
延迟时间ꎮ图１０显示了３种不同抓取状态的切向
力ＦＸ的细节时间序列互信息函数值和延迟时间之
间关系ꎮ
５９８
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