六道题作业一
1.P56.8一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 要求鱼的体重，我们利用质量计算公式：M=ρV。我们假定鱼池中是同一种鱼，于是可以近似地考虑其密度是相同的。至于鱼的体积问题，由于是同一种类，可以假定这种鱼在体型上是一致的。我们假设鱼的体积和鱼身长的立方成正比。即：V=k 1L 3，因此，模型为：
……………………………模型一
33111M V k l K L ρρ===利用Eviews 软件，用最小二乘法估计模型中的参数K 1，如下图1所示：
图1
从图1结果可以得到参数K 1=0.014591，所以模型为：
3
1M 0.014591 L =上述模型存在缺陷，因为它把肥鱼和瘦鱼同等看待。因此，有必要改进模型。如果只假定鱼的横截面是相似的，假设横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，即：V=k 2d 2L ，因此，模型为：
身长/cm 36.831.843.836.832.145.135.932.1质量/g 76548211627374821389652454胸围/cm
电动操作机构24.821.327.924.821.631.822.921.6
t h i n
g s
i
n
………………………………模型二
22222M V k d K d L L ρρ===利用Eviews 软件，用最小二乘法估计模型中的参数
K 2，如下图2所示：
图2
从图2可以得到参数K 2=0. 032248，所以模型为：
22M 0.032248d L
涂布刮刀
=将实际数据与模型结果比较如表1所示：
表1
实际数
据M 76548211627374821389652454
模型一M 1727.165469.2141226.061727.165482.6291338.502675.108482.619模型二M 2729.877465.2481099.465729.877482.9601470.719607.106483.960
2.P131.2 一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向7个区的大学生售书，每个区的大学生数量（单位：千人）已经表示在图上。每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个代理点应该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大？建立该问题的整数线性规划模型并求解。 解：
将大学生数量为34、29、42、21、56、18、71的区分别标号为1、2、3、4、5、6、7区，画出如下区域区之间的相邻关系：
记r 为第i 区的大学生人数，用0-1变量x ij =1表示（i ，j ）区的大学生
由一个代售点供应图书（i<j ，且i ，j 相邻），否则x ij =0，建立该问题的整数线性规划模型。
i j ij
i.j
Max r r 2
1,{0,1}
i j i j ij
j j
i j x x x
i
x =+≤+≤∀∈∑∑∑∑相邻
（）即：
12132325344546566747
121323242534454647566712131223242513233424455646Max 63*x 76*x 71*x 85*x 63*x 77*x 39x *x 74*x 89*x 92* x x x x x x x x x x 2 x x 1
x x x x 1 x x x 1 x x x 1 x =+++++++++++++++++++≤+≤+++≤++≤++≤5667ij ij x x 1 x 0x 1
++≤==或将上述建立的模型输入LINGO ，如下： modle:
断头锁
max=63*x12+76*x13+71*x23+85*x25+63*x34+77*x45+39x*x46+74*x56+89*x67+92* x12+x13+x23+x24+x25+x34+x45+x46+x47+x56+x67<=2; x12+x13<=1;
x12+x23+x24+x25<=1; x13+x23+x34<=1;
x24+x45+x56<=1; x46+x56+x67<=1
@gin(x12); @gin(x13); @gin(x23); @gin(x25); @gin(x34); @gin(x45); @gin(x46);@gin(x47); @gin(x67); End 运行，得到的输出如下：
Local optirnal solution found at iteration Objective value: Vauable Value Reduced Cost
x12 0.000000 0000000 x13 0.000000 0000000 x23 0.000000 0000000 x24 0.000000 0000000 x25 1.000000 0000000 x34 0.000000 0000000 x45 0.000000 0000000 x46 0.000000 0000000 x47 1.000000 0000000 x56 0.000000 0.000000 x67 0.000000 0000000
从上述结果可以得到：最优解 (其他的均为0)，最优值为177人. 2547x x 1==即：第2、5区的大学生由一个销售代理点供应图书，代理点在2区或者5区，
第4、7区区的大学生由另一个销售代理点供应图书，代理点在4区或者7区。
作业二
3.P181.14 在鱼塘中投放n 0尾鱼苗，随着时间的增长，尾数将减少而每尾的重量将增加。
(1)设尾数n(t) 的(相对)减少率为常数；由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与鱼表面积成正比，由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量本身成正比。分别建立尾数和每尾鱼重的微分方程，并求解。
(2)用控制网眼的办法不捕小鱼，到时刻T 才开始捕捞，捕捞能力用尾数的相对减少量|ṅ/n| 表示，记作E ，即单位时间捕获量是En(t)。问如何选择T 和E ，使从T 开始的捕获量最大。解：（1）
鱼塘的初始鱼苗为n 0尾，且随着时间的增长，尾数将减少。设尾数n(t) 的(相对)减少率为为k 1，因此由题意建立微分方程为：
,(0)(0)dn
自动垃圾桶kn k dt
n n =->=求解得：
0()kt
n t n e -= 在鱼塘里，由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与鱼表面积成正比，即：
S
αI (t )=在鱼塘里，由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量本身成正比，即：
m
βD (t )=所以每尾鱼重量的净增长率r(t)为：
S m
αβ-r (t )=因此，建立微分方程为：
dm
S m dt
αβ-=因为该微分方程涉及多个变量间的数量关系，所以我们暂时无法求解该微分方程。但是要想解决此微分方程还需要更多的信息，例如，每尾鱼表面积与其重量间的关系，一旦此关系确定，便可轻松解出每尾鱼的质量随时间的变化，即m(t)。
（2）
用控制网眼的办法不捕小鱼，假设t=T 时开始捕捞，且单位时间的捕捞率为E ，依题意建立微分方程：
,()dn
训练监控kn En t T dt
=--≥因此得:
()()
0()t E t T n t n e e λλ--+-=所以单位时间的捕捞鱼的尾数为En(t)，因此从T 时刻开始的总捕捞量为：
可控硅散热器()()T
y m t En t dt
∞
=⎰问题就转化为求E 和λ的值，使得y 最大，由于条件不足导致m(t)求解不出，因此无法求出y 的具体解释式。
4.P213.2 雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关，其 中粘滞系数的定义是：运动物体在空气中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v 的表达式。解：
雨滴速度问题中涉及的物理量：雨滴的速度，空气密度，粘滞系数,v ρμ重力加速度，长度。要寻的关系是：
g γ(,,,)
v g ψγρμ=更一般的将各个物理量之间的关系写作：
),,,,(=g v f μργ这里没有因变量与自变量之分，进而设：
3
5
1
2
4
(1)
y y y y y v g πγρμ=其量纲表达式为：
0130110002
[]LM T []L MT ,[]L MT []LM T []LM T g νρμγ-----=====,,，其中L ，M ，T 是基本量纲。因此量纲表达式可以写成:
5
120000*********(LM T )(L MT )(L MT (LM T (LM T )y y y L M T -----=34y y ))根据量纲原则可写成：
⎪⎩
⎪
⎨
⎧=---=+=+--+020035414354321y y y y y y y y y y 量纲矩阵为：
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议