种生态学研究的核心是种的动态问题。种增长是种动态的主要表现形式之一，它是在不同环境条件下，种数量随着时间的变化而增长的状态。数学曲线模型能直观反映种数量增长的规律，它能达到直接观察和实验所得不到的效果。为了更好理解种数量增长规律，下面结合实例介绍种数量增长的几种数学曲线模型。
1．种数量增长曲线模型
种在“无限”的环境中，即环境中空间、食物等资源是无限的，且气候适宜、没有天敌等理想条件下，种的增长率不随种本身的密度而变化，种数量增长通常呈指数增长。也就是说，种数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍，t年后种数量为Nt ＝N0λt，如果绘成坐标图指数式增长很像英文字母“J”，称之为“J”型增长曲线。然而坡度板自然种不可能长期地呈指数增长。当种在一个有限的环境中，随着密度的上升，个体间对有限的空间、食物和其他生活条件的种内斗争也将加剧，加之天敌的捕食，疾病和不良气候条件等因素必然要影响到种的出生率和死亡率，从而降低了种的实际增长率，一直到停止增长。种在有限环境条件下连续增长称之为逻辑斯谛增长，这种增长曲线很像英文字母“S”，称之为“S”型增长曲线。两种类型种增长模型如右图所示。
例1．右图为某种在不同环境的增长曲线，据图判断下列说法不正确的是 ( D )
A．A曲线呈“J”型，B曲线呈“S”型
B．改善空间和资源有望使K值提高
游梁式抽油机C．阴影部分表示有环境阻力存在
D．种数量达到K值时，种增长最快
解析：由图可知，A曲线呈“J”型增长，B曲线呈“S”型增长。在种生态学中，环境容纳量（K值）是指在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种最大数量。环境容纳量是一个动态的变量，只要生物或环境因素发生变化，环境容纳量也就会发生相应的变化。因此，改善空间和资源有望使K值提高。图像中阴影部分表示环境阻力所减少的生物个体数，代表环境阻力的大小。种数量在k/2时增长速率最大。
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2．水力分级机种λ值变化曲线模型
在种指数式增长过程中，λ值表示相邻两年（生物的两代）种数量的倍数。从理论上讲，λ有以下四种情况：λ＞1 种上升；λ=1 种稳定；0＜λ＜1 种下降；λ=0 种无繁殖现象，且在一代中灭亡。
例2．某岛屿引入外来物种野兔，研究人员调查了30年间野兔种数量的变化，并据此绘制了值变化曲线（右图）。以下叙述正确的是（D）
A．第1年至第5年间野兔种数量保持相对稳定
B．第5年起野兔种数量开始下降
C．第15年至第20年间野兔种数量呈“J”型增长
D．第20年至第30年间野兔种数量增长率为0
解析：由图示可知，λ值为当年种数量与上一年种数量的比值，种增长率=λ—1，第1年至第5年间，λ大于1野兔种数量逐年递增，从第5年起，λ值减少但大于0，增长率下降，野兔种数量增加幅度减少，但不会下降。第15年至第20年间野兔种数量随种增长率先增加后减小，呈现“S”型增长。第20年至第30年间，λ值为1野兔种数量增长率为0。
3．种增长率和增长速率变化模型
种增长率是指单位时间种增长数量，种增长率＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。种在“J”型曲线中，增长率保持不变（如图A）；而种在“S”型曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，增长率越来越小，种数量到达最大值（K值）时，其增长率为0（如图C）；
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种增长速率是指单位时间内种数量变化率，增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间。通常按照瞬时增长率来理解，也就是曲线上通过每一点的切线斜率。不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。“J”型增长曲线的斜率逐渐增大，直至无穷，所以其增长速率也就不断增大（如图B）；而种在“S”型曲线中，增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线，即在种“S”型曲线中，开始时斜率为0，过后不断增大至K/2时达最大值，之后增长变慢，增长速率是逐渐减小至K时为0（如图D）。
例3．图示某种小型淡水鱼迁入新的湖泊后种增长速率随时间变化的曲线，根据该曲线可以得出 （ D ）
A．t3时该种小型淡水鱼的年龄组成为衰退型
B．t4时该种小型淡水鱼在新环境中逐渐消失
C．该种小型淡水鱼在新的环境中呈J型增长
D．该种鱼在新湖泊中的环境容纳量约为t2时该鱼数量的两倍
解析：此曲线的纵坐标为“种增长率”，其种为S型增长，t2时刻对应的种数量为K/2，故C错误，D正确。t3时刻年龄组成应为增长型，A错误；t4时刻种数量达到K值，并非在新环境中逐渐消失。
4．种出生率和死亡率变化曲线模型
出生率指在单位时间内新产生的个体数目占该种个体总数的比率；死亡率则是在单位时间内死亡的个体数目占该种个体总数的比率。自然状态下，出生率与死亡率决定种密度的变化。在单位时间内，出生率与死亡率之差为增长率，因此，可以说种数量大小是由增长率来调整的。当出生率超过死亡率，即增长率为正时，种的数量增加；如果死亡率超过出生率，增长率为负时，则种数量减少；而当生长率和死亡率相平衡，增长率接近于零时，种数量将保持相对稳定状态。
例4． 下图是某种出生率和死亡率随时间变化的曲线，据此分析不正确的是（ C ）
摇臂式喷头A．该种数量增长曲线为“S型”
B．在t0光电眼～t2时该种增长率先增加后减少
C．在t0～t2时该种数量先增加后减少
D．在t2时该种数量达到K值
解析：由曲线变化可知，在t0～tt恤转印纸2时间内出生率大于死亡率，且在t1时两者相差最大，说明种其增长速率先增加后减少，种数量不断增加，达到t2时两曲线相交，说明出生率等于死亡率，种数量达到最大（K值）。
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