表面张力是表征液体性质的一个重要物理参数。利用表面张力可以解释许多液态物质所特有的现象，如毛细现象、肥皂泡的形成、大头针在液面上漂浮、小昆虫在液面上自由行走等。测量液体的表面张力系数有多种方法，分静力学法和动力学法两类。静力学法有毛细管法、拉脱法、滴重法、最大气泡压力法等；动力学法有震荡射流法、毛细管波法等。由于动力学法本身较复杂，测试难度大、精度不高，因此实际生产实验中多采用静力学方法。本实验采用的就是其中的拉脱法来测量液体的表面张力系数。该方法的特点是，用秤量仪器直接测量液体的表面张力，测量方法直观、概念清楚。为了能对液体表面张力系数有更深刻的认识，在对水的表面张力系数进行测量以后，还可对不同浓度的酒精溶液或乙醚、丙酮溶液进行测量，通过对比实验数据来研究表面张力系数随液体的变化情况，从而加深对液体表面张力的理解。
实验预习思考题
1、什么叫液体的表面张力？它的形成原因是什么？
2、液体的表面张力系数是如何定义的？影响液体表面张力系数大小的因素有哪些？
3、解释下什么是拉脱法？
4、硅压阻式力敏传感器的原理是什么？
5、为了提高实验的精度，测量时应注意哪些问题？
7、为什么升降台的操作要缓慢？怎样判断液膜即将破裂？
8、在实验过程中，测定仪的电压输出如何变化？
实验目的
1、理解液体表面张力的基本概念；
2、掌握用拉脱法测量液体表面张力系数的原理和方法；
3、学习力敏传感器的使用和定标方法；
4、学会使用最小二乘法处理实验数据。
实验原理
凡作用于液体表面，使表面积缩小的力，称为液体表面张力。表面张力是分子力的一种表现，它发生在液体和气体接触的边界部分，是由于表面层（跟气体接触的液体薄层）的液体分子处于特殊状态所决定的。液体内部的分子和分子间几乎是紧挨着的，分子间保持平衡距离，稍远一些就相吸，稍近一些就相斥，这就决定了液体分子不像气体分子那样可以无限扩散，而只能在平衡位置附近振动和旋转。忽略斥力作用，在液体内部任取一点A，以A 为圆心作一球，半径等于分子作用距离。球外
称分布，合力为零。如果该点上升至表面层，
用点Q表示，作球体受力分析可以发现，其作
用分子一部分为气体，密度比液体小，破坏了
这种平衡，其合力与液面垂直且指向液体内部，
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在宏观上就表现为液体表面有收缩的趋势。
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图1 液体分子受力分析示意图
实验采用拉脱法测量液体的表面张力。将一洁净的金属圆环水平放入液体中，浸润一段时间后缓慢向上提起，圆环逐渐露出液面，其下边缘有液膜随之拉起，如图2所示。被拉起的液膜有收缩的趋势，产生沿液面切线方向向下的表面张力，角度θ称为润湿角（或接触角）。当继续向上提拉金属环时，θ角逐渐变小而接近为零。在液膜被拉断的瞬间，所拉出液膜里、外两个表面的张力1f 、2f 均垂直向下。设液膜破裂瞬间所受向上的拉力为F ，则有
210f f g m mg F +++= (1)
式中，m 为金属圆环的质量，0m 为粘附在金属圆环上的液体质量。
因为表面张力的大小与接触面周长成正比，即
απ⋅+=+)(21内外D D f f (2)
比例系数α为表面张力系数，它定义的是单位长度上液体表面张力的大小，单位m N /。表面张力系数α与液体种类、浓度、温度以及液面上方气体的成分有关。实验表明不同液体的α不同，温度越高，α越小。在一定条件下，α是常数。
(1)、(2)式联立可得
)
(0内外D D g
m mg F +--=
πα (3)
由于金属圆环很薄，被拉起的液膜也很薄，在破裂瞬间液膜质量0m 很小可以忽略，于是公式(3)简化为
)
(内外D D mg
F +-=
πα (4)
实验的关键就是准确测量mg F -，也就是液体的表面张力21f f +。
液体的表面张力量级约在N 101～101-2-3⨯⨯之间，因此需要有一种量程范围小、灵敏度高且稳定性好的测量仪器。近年来新发展的硅压阻式力敏传感器张力测定仪正好满足需求。它比传统的焦利秤、扭秤等灵敏度高、稳定性好，且可数字信号输出显示，便于计算机实时测量。
硅压阻式力敏传感器张力测定仪的核心部分就是硅压阻式力敏传感器（图3），其中芯片部件是由四个硅扩散电阻集成的一个非平衡电桥(图4)。当有外界压力作用于金属梁时，电桥在压力作用下失去平衡，将有电压信号输出，输出的电压大小与所加外力成正此，即
1F K U ⋅=∆ (5)
式中，1F 为外力大小，K 为硅压阻式力敏传感器的灵敏度，U ∆为传感器输出电压。
图 4
芯片电桥
图3 传感器结构液面
图 2 金属圆环受力分析
由于硅压阻式力敏传感器张力测定仪有调零功能，在实验过程中金属圆环重力mg 可通过调零消除，这测量出的拉力大小直接等于液体的表面张力mg F F -=1，公式(4)简化为
)
(1
内外D D F +=
πα (6)
四、实验装置
图5即为硅压阻式力敏传感器张力测定仪，包括硅压阻式力敏传感器、数字电压表、可调升降台、铁架台和玻璃皿。实验证明，当环的直径在3cm 左右、液体和金属圆环的润湿角近似为零时，运用公式(4)测量各种液体表面张力系数的结果较为准确。
五、实验内容
一、必做部分
1、硅压阻式力敏传感器的定标
每个传感器的灵敏度都有所不同，在实验前应先将其定标，定标步骤如下：
(1) 打开仪器的电源开关，将仪器预热。
(2) 在传感器梁端头小钩上挂上砝码盘，调节调零旋钮，使测定仪电压输出显示为零，消除砝码盘重力影响。
(3) 在砝码盘上分别加入0.5g 、1.0g 、1.5g 、2.0g 、2.5g 、3.0g 等质量的砝码，记录相应这些砝码重力F 作用下测定仪电压表读数值U 。
(4) 用最小二乘法(见附录)作直线拟合，求出传感器灵敏度K 。 2、环的直径测量
用游标卡尺测量金属圆环的外径外D 和内径内D 。 3、液体表面张力的测量
(1) 环的表面洁净状况与实验结果有很大的关系。实验中用棉棒蘸取酒精溶液清洁金属圆环内外，然后用纯净水冲洗圆环。
(2) 将金属圆环挂在传感器梁端头小钩上，调节调零旋钮，使测定仪电压表显示为零，消除圆环重力的影响。
(3) 玻璃皿加入纯净水，水深大约占玻璃皿高度的1/2，放置在升降台上。
(4) 调节升降台，将液体升至靠近圆环的下沿，观察圆环下沿与待测液面是否平行，如不平行，调节圆环的细丝，使与待测液面平行。注意用力不能过大。
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调节升降台，使圆环全部浸没于待测液体，浸润一分钟。反向调节升降台，使液面
图5 硅压阻式力敏传感器张力测定仪
逐渐下降，这时金属圆环和液面间形成一环形液膜。继续下降升降台，测出液膜即将拉断前一瞬间测定仪电压表读数值1U 和液膜拉断后一瞬间测定仪电压表读数值2U 。注意全程缓慢动作，防止液面震荡。由液体表面张力引起的电压输出
21U U U -=∆ (7)
(6) 将实验数据代人公式(5)，求出液体的表面张力。 4、根据公式(6)，计算液体表面张力系数。 二、选做部分
测量其他待测液体如酒精、乙醚、丙酮等的表面张力系数。 三、实验数据处理 1、传感器灵敏度的测量
表 1
经最小二乘法拟合得 K= V/N，线性相关系数 r = 。重力加速度
27988.9-⋅=s m g （威海）。
2、圆环的直径测量 外D = mm ； 内D = mm 。
注：游标卡尺仪器不确定度(50分度)mm b 02.0=∆，零位误差= mm （自测）。 3、水的表面张力测量
表 2
K
U
F ∆=
1 （8） 4、计算液体表面张力系数
)
(1
内外D D F +=
πα （9）
5、数据误差分析
计算绝对误差ασ，相对误差αE 以及不确定度αU 。试分析误差原因，并给出相应的改进措施。
六、注意事项
1、仪器需预热后再进行实验，观察测定仪电压输出是否平稳。
2、力敏传感器的受力较小，在实验过程中注意不要用力拉拽传感器挂钩。
3、被测液体和金属圆环必须保持十分清洁，不可用手触及待测液面和圆环。
4、实验过程中金属圆环始终保持水平不动，如不水平或有晃动对实验结果影响较大。
hxi5、正确使用游标卡尺，注意是否存在零位误差。
七、思考题
1、实验中要求金属圆环保持水平状态，若不水平会给实验结果带来什么影响？
2、在测量液体表面张力过程中，测定仪电压输出是如何变化的？试分析其中的受力变化。
3、在此实验中，如何才能做到不使液膜过早地破裂？过早破裂对实验结果有何影响？
4、为什么要记录液膜破裂前后瞬间的电压值？
5、随着溶液浓度的升高，液体的表面张力系数将会有怎样的变化？如果温度升高，液体的表面张力系数又将如何变化，为什么？
附录1：最小二乘法
传感器的电压输出U ∆与外力1F 之间呈线性关系 1F K U ⋅=∆，所以设线性回归方程函数形式为 km a U +=，m 是砝码质量，两式联立可知g
k K =
。 根据最小二乘的原则，a 、k 应使下式成立
[]最小值=+-=∑=n
i i i km a U Q 1
2
)(
Q 对a 和k 求偏微商应等于零，即
0][20][21
1
熔断器底座=---=∂∂=---=∂∂∑∑==n
i i i i n
i i i m km a U k Q
km a U a Q
由上式得
0=--m k a U
02=--m k m a mU
解方程得
2
2
m
m mU U m k --=
m k U a -=
相关系数r 是衡量拟合结果是否有意义的标准，r 越接近于1，说明两个变量的线性关系
越明显。只有计算出这一系数的大小，才能确定所拟合的直线是否有意义。在本实验中，
)
)((2
2
2
2
U U m m U m mU r ---=
附录2：水的表面张力系数标准值
附录3：udn
拉脱法是测量表面张力系数最常用的方法。由于表面张力量级很小，约10-2~10-3N ，在实验过程中
成功的关键就是怎么精确测量这一微小的力。随着电子技术发展，各式各样的传
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