鲁教版(五四制)初中数学七年级下册_拓展知识:几何概型

led日光管几何概型
在第2节求摸到红球的概率条件很苛刻,它只有当一个试验仅有有限个等可能的结果才能应用.
但是,实际上存在着一些偶然现象,它所包含的结果有无限个.下面我们即将看到的就是这样一种类型:它们的结果有无限个,而每个结果出现的可能性倒是相等的,这就是通常说的“几何概型”.
车载硬盘设想一架飞机在某一地区M 随意投弹,这是一个试验.这个试验有多少种结果呢?显然可以落在这个点,也可以落在那个点……由于这一地区M 有无限多个点,因此可以有无限多种投弹结果,又由于投弹是随意进行的,因此还可以认为各点被命中的可能性是相同的,就是说,各个结果出现的可能性相同.
如果现在想求恰好投中某一兵工厂G 的概率,而前面方法又不适用,该如何办呢?
我们可以这样思考:
容易看出,如果兵工厂G 的面积很小,落在兵工厂G 的可能性当然就比较小;如果兵工厂G 的面积很大,命中兵工厂G 的可能性当然就比较大.这样,就可用兵工厂G 与该区域M 的面积比来表示命中G 的概率,即P=M
G S S . 这就是几何概型的概率计算公式.
如果区域M 的总面积为163平方公里,而兵工厂G 的面积是1.2平方公里,那么命中兵工厂的概率为P=
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2.1=0.007. 我们再来看一个例子.悠悠球轴承
某人打开收音机想听电台报时,他等待的时间小于1刻钟的概率是多少? 电台一般是逢整点报时,所以打开收音机的时刻是n 时与n+1时之间,并且可以认为,这一时刻处于n 时0分到n 时60分(即n+1时)内任一点的可能性一样的.
“等待时间小于一刻钟”即打开收音机的时刻正处于n 时45分到n 时60分之间.
所以,“等待时间小于1刻钟”的概率为P=6015=4
1. 这个例子说明,几何概型不但可以用于平面的情形,即用面积之比来计算,也可以用于线段或曲线段的情形.
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